高中数学 第3章 三角恒等变换 3_1_1 两角和与差的余弦优化训练 苏教版必修41

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1、在学生就要走出校门的时候，班级工作仍要坚持德育先行，继续重视对学生进行爱国主义教育、集体主义教育、行为规范等的教育，认真落实学校、学工处的各项工作要求3.1.1两角和与差的余弦5分钟训练（预习类训练，可用于课前）1.若sin（+α）=-，α∈（，π），则cos（-α）=_______________.思路解析：由诱导公式得sin（+α）=cosα=-，又α∈（，π），所以sinα=.所以cos（-α）=coscosα+sinsinα=×（-）+×=.答案:2.计算cos（α-35°）cos（25°+α）+sin（α

2、-35°）sin（25°+α）=____________.思路解析：逆用两角差的余弦公式可得到结果.原式=cos(α-35°-25°-α)=cos(-60°)=.答案:10分钟训练（强化类训练,可用于课中）1.已知sinα=，cosβ=，求cos（α-β）的值.解：∵sinα=＞0，cosβ=＞0，∴α可能在一、二象限，β在一、四象限.若α、β均在第一象限，则cosα=，sinβ=，cos（α-β）=·+·=.若α在第一象限，β在第四象限，则cosα=，sinβ=-，cos（α-β）=·+·(-)=.若α在第二象限

3、，β在第一象限，则cosα=-，sinβ=，cos（α-β）=（-）·+·=-.若α在第二象限，β在第四象限，则cosα=-，sinβ=-，cos（α-β）=（-）·+·（-）=-.2.计算sin33°cos27°+sin57°cos63°的值.思路解析：从整体出发，对局部进行三角变换，出现特殊值是求值常用的方法.题目中都是非特殊角，不能直接计算，可将sin33°化为cos57°,cos63°化为sin27°，再逆用两角和的余弦公式，则迎刃而解.配合各任课老师，激发学生的学习兴趣，挖掘他们的学习动力，在学生中培养苦

4、学精神，发扬拼搏精神，形成以勤学为荣的班风；充分利用学校开展的“不比基础比进步，不比聪明比勤奋”以及具有储能特色的“当月之星”的评选活动，积极探索素质教育的新途径在学生就要走出校门的时候，班级工作仍要坚持德育先行，继续重视对学生进行爱国主义教育、集体主义教育、行为规范等的教育，认真落实学校、学工处的各项工作要求解：原式=cos57°cos27°+sin57°sin27°=cos(57°-27°)=cos30°=.3.已知cosα=，cos（α+β）=-，且α、β∈（0，），求cosβ的值.思路解析：本题的解法要求观

5、察并分析出角和角之间的关系β=（α+β）-α，再利用两角差的余弦公式展开，求出结果.这种“变角”的技巧在三角函数求值以及证明中常用，因为变角后可充分利用已知条件中的三角函数值来计算或证明.要注意，避免出现将cos（α+β）展开，通过解方程cosβ-sinβ=求cosβ这种复杂方法.解:由于α，β∈（0，），cosα=，cos（α+β）=-，则sinα===,sin（α+β）==.所以cosβ=cos［（α+β）-α］=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα=-×+×=.4.已知sinα+sinβ=，co

6、sα+cosβ=，求cos（α-β）的值.思路解析：本题是一道综合题，由于cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ，欲求cos（α-β）的值，只需求出cosαcosβ+sinαsinβ的值，而要得到两组同名三角函数乘积，需将条件两式平方，再相加即得cosαcosβ+sinαsinβ的结果.解：①sinα+sinβ=，②cosα+cosβ=.①式平方得sin2α+2sinαsinβ+sin2β=，②式平方得cos2α+2cosαcosβ+cos2β=.以上两式相加，得2+2（cosαcosβ+sinαsi

7、nβ）=1,即2+2cos（α-β）=1，得到cos（α-β）=-.5.求cos80°cos35°+cos10°cos55°的值.解：cos80°cos35°+cos10°cos55°=cos80°cos35°+cos（90°-80°）cos（90°-35配合各任课老师，激发学生的学习兴趣，挖掘他们的学习动力，在学生中培养苦学精神，发扬拼搏精神，形成以勤学为荣的班风；充分利用学校开展的“不比基础比进步，不比聪明比勤奋”以及具有储能特色的“当月之星”的评选活动，积极探索素质教育的新途径在学生就要走出校门的时候，班级工

8、作仍要坚持德育先行，继续重视对学生进行爱国主义教育、集体主义教育、行为规范等的教育，认真落实学校、学工处的各项工作要求°）=cos80°cos35°+sin80°sin35°=cos（80°-35°）=cos45°=.6.已知cos（α-β）=-，cos（α+β）=，且（α-β）∈（，π），（α+β）∈（，2π），求cos2β的值.思路解析：此题主要考查灵活