高中数学 第3章 三角恒等变换 3_1_1 两角和与差的余弦课堂导学 苏教版必修41

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1、在学生就要走出校门的时候，班级工作仍要坚持德育先行，继续重视对学生进行爱国主义教育、集体主义教育、行为规范等的教育，认真落实学校、学工处的各项工作要求高中数学第3章三角恒等变换3.1.1两角和与差的余弦课堂导学苏教版必修4三点剖析1.两角和与差的余弦公式的应用【例1】化简下列各式.（1）sin70°cos25°-sin20°·sin25°;（2）cos(70°+α)cos(10°+α)+sin(70°+α)sin(170°-α).思路分析：从整体上观察式子的特点，区别角的异同，利用诱导公式合理转化，凑成公式形式，再利用公式解题.解：（1）原式=cos20°cos25°-sin20°si

2、n25°=cos(20°+25°)=cos45°=.(2)原式=cos(70°+α)cos(10°+α)+sin(70°+α)sin［180°-（10°+α）］=cos(70°+α)cos(10°+α)+sin(70°+α)·sin(10°+α)=cos［（70°+α）-(10°+α)］=cos60°=.温馨提示在逆用公式时，要通过诱导公式变形，使之符合公式的特征，有时还可以把三角式中的系数作为特殊值转化为特殊角.2.两角差的余弦公式的探索与证明【例2】已知sin=，cosβ=，求cos（α-β）的值.思路分析：本题要考查利用两角差的余弦公式求值.根据两角差的余弦公式知，还须求cosα

3、、sinβ.由条件可知，只要对α、β所处的象限进行讨论即可.解：∵sinα=＞0，∴α为第一、二象限角.当α为第一象限角时，cosα=；当α为第二象限角时，cosα=-.∵cosβ=＞0，∴β为第一、四象限角.当β为第一象限角时，sinβ=；当β为第四象限角时，sinβ=-.∵cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ，∴当α、β均为第一象限角时，配合各任课老师，激发学生的学习兴趣，挖掘他们的学习动力，在学生中培养苦学精神，发扬拼搏精神，形成以勤学为荣的班风；充分利用学校开展的“不比基础比进步，不比聪明比勤奋”以及具有储能特色的“当月之星”的评选活动，积极探索素质教育的新途径

4、在学生就要走出校门的时候，班级工作仍要坚持德育先行，继续重视对学生进行爱国主义教育、集体主义教育、行为规范等的教育，认真落实学校、学工处的各项工作要求cos（α-β）=×+×=；当α为第一象限角，β为第四象限角时，cos（α-β）=×+×（-）=；当α为第二象限角，β为第一象限角时，cos（α-β）=（-）×+×（-）=-；当α为第二象限角，β为第四象限角时，cos（α-β）=（-）×+×-=-.温馨提示①解题时，由结论出发分析题目作了哪些条件准备，还需再求什么，明确解题的目标.②已知条件中给出某个角的三角函数值，但并未指出角α所在的象限时，一般要进行分类讨论.3.两角和与差的余弦公式

5、的综合应用【例3】已知cos（α-）=-，sin（-β）=，且α∈（，π），β∈（0，），求cos的值.思路分析：本题主要考查角的变换及两角差的余弦公式.本题是给值求值的问题，若不考虑条件，盲目地看cos无法求.为此寻求已知条件中角α-、-β与欲求式中角的关系，不难发现=（α-）-（-β），这样将cosα+的值转化为cos[(α-)-（-β）]的值，可利用两角差的余弦公式求得.解：∵＜α＜π，0＜β＜，∴＜＜，0＜＜＜，＜α+β＜.∴＜α-＜π，-＜-β＜，＜＜.又cos（α-）=-，sin（-β）=.∴sin（α-）=，cos（-β）=.∴cosα+=cos[（α-）-（-β）]=c

6、os（α-）cos（-β）+sin（α-）sin（-β）=（-）×+×=.温馨提示配合各任课老师，激发学生的学习兴趣，挖掘他们的学习动力，在学生中培养苦学精神，发扬拼搏精神，形成以勤学为荣的班风；充分利用学校开展的“不比基础比进步，不比聪明比勤奋”以及具有储能特色的“当月之星”的评选活动，积极探索素质教育的新途径在学生就要走出校门的时候，班级工作仍要坚持德育先行，继续重视对学生进行爱国主义教育、集体主义教育、行为规范等的教育，认真落实学校、学工处的各项工作要求像这类给值求值问题，关键是抓住已知条件中的角与所求式中角的联系，即想办法利用已知条件中角表示所求式中的角，这个过程我们称作“角的

7、变换”.各个击破类题演练1求值.（1）cos24°cos36°-sin24°sin36°；（2）cos80°cos35°+cos10°cos55°；（3）sin100°sin（-160°）+cos200°（-280°）；（4）sin347°cos148°+sin77°cos58°.解：（1）原式=cos（24°+36°）=cos60°=；（2）原式=cos80°cos35°+sin80°sin35°=cos（80°-35°）=cos45°=；（