高中数学 第3章 三角恒等变换 3_1_1 两角和与差的余弦学案 苏教版必修4

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1、“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线3.1.1　两角和与差的余弦1．能利用向量的数量积推导出两角差的余弦公式的过程，进一步体会向量方法的作用．(难点)2．能利用两角差的余弦公式推导出两角和的余弦公式．(重点)3．能用两角和与差的余弦公式化简、求值．(重点)[基础·初探]教材整理　两角和与差的余弦公式阅读教材P103～P104完成下列问题．1．两角差的余弦公式C(α－β)：cos(α－β)＝cos_αcos_β＋sin_αsin_β

2、.2．两角和的余弦公式C(α＋β)：cos(α＋β)＝cos_αcos_β－sin_αsin_β.判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)α，β∈R时，cos(α－β)＝cosαcosβ－sinαsinβ.(　　)(2)cos105°＝cos45°cos60°－sin45°sin60°.(　　)(3)cos30°cos120°＋sin30°sin120°＝0.(　　)(4)coscos＋sinsin＝cos2α.(　　)【解析】　正确运用公式．(1)中加减号错误．(2)(3)(4)正确．【答案】　(1)×　(2)√　(3)

3、√　(4)√[质疑·手记]预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：政德才能立得稳、立得牢。要深入学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想特别是习近平总书记关于“立政德”的重要论述，深刻认识新时代立政德的重要性和紧迫性。“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线疑问1：　解惑：　疑问2：　解惑：　疑问3：　解惑：　[小组合作型]公式的直接应用　已知sinα＝，α∈，cosβ＝－，β是第三象限角，求cos(α－β)的值．【精

4、彩点拨】　由sinα求cosα；由cosβ求sinβ，套用cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ公式求值．【自主解答】　∵α∈，sinα＝，∴cosα＝－.又β是第三象限角，cosβ＝－，∴sinβ＝－.∴cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ＝×＋×＝－.解决条件求值问题的关键是：找出已知条件与待求式之间的角、运算及函数的差异，一般可适当变换已知条件，求得另外函数式的值，以备应用；同时也要注意变换待求式，便于将已知条件及求得的函数值代入，从而达到解题的目的.[再练一题]1．已知sinα＝，α∈，求

5、cos的值．政德才能立得稳、立得牢。要深入学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想特别是习近平总书记关于“立政德”的重要论述，深刻认识新时代立政德的重要性和紧迫性。“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线【解】　∵sinα＝，α∈，∴cosα＝－.∴cos＝cosαcos＋sinαsin＝－×＋×＝.公式的逆用　计算：(1)cos15°cos105°＋sin15°sin105°；(2)cos(35°－α)cos(25°＋α)＋sin(

6、α－35°)sin(25°＋α)．【精彩点拨】　从所求式子的形式，角的特点入手，化简求值．【自主解答】　(1)cos15°cos105°＋sin15°sin105°＝cos(15°－105°)＝cos(－90°)＝0.(2)原式＝cos(α－35°)cos(25°＋α)＋sin(α－35°)sin(25°＋α)＝cos[(α－35°)－(25°＋α)]＝cos(－60°)＝cos60°＝.1．两角和与差的余弦公式中，α，β可以是单个角，也可以是两个角的和或差，在运用公式时常将两角的和或差视为一个整体．2．在运用公式化简求值时，

7、要充分利用诱导公式构造两角和与差的余弦结构形式，然后逆用公式求值．[再练一题]2．求下各式的值(1)cos75°cos15°－sin75°sin195°；(2)cos24°cos36°－sin24°cos54°.【解】　(1)cos75°cos15°－sin75°sin195°＝cos75°cos15°＋sin75°sin15°＝cos(75°－15°)＝cos60°＝.政德才能立得稳、立得牢。要深入学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想特别是习近平总书记关于“立政德”的重要论述，深刻认识新时代立政德的重要性和紧迫性。“讲忠

8、诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线(2)原式＝cos24°cos36°－sin24°·sin36°＝cos(24°＋36°)＝cos60°＝.[探究共研型]给值求值(角)问题探究1