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《高中数学 第1章 三角函数 1_3_1 三角函数的周期性课后导练 苏教版必修41》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、在学生就要走出校门的时候,班级工作仍要坚持德育先行,继续重视对学生进行爱国主义教育、集体主义教育、行为规范等的教育,认真落实学校、学工处的各项工作要求高中数学第1章三角函数1.3.1三角函数的周期性课后导练苏教版必修4基础达标1.下列四个命题中正确的是()A.周期函数必有最小正周期B.只有三角函数才是周期函数C.因为sin(kx+2π)=sinkx,所以y=sinkx的最小正周期为2πD.周期函数的定义域一定是无限集解析:由周期函数的定义域可知,A、B、C显然不对.答案:D2.函数y=3sin(2x+)的最小正周期是()A.4πB.2π
2、C.πD.解析:公式法T==π,故选C.答案:C3.函数f(x)=
3、cosx
4、+
5、sinx
6、为()A.最小正周期是的偶函数B.最小正周期为π的偶函数C.最小正周期是的奇函数D.最小正周期为π的奇函数解析:很明显函数f(x)为偶函数,只要验证T=是否成立即可.答案:A4.函数f(x)的最小正周期为8,且等式f(4+x)=f(4-x)对一切实数都成立,则f(x)是()A.奇函数B.偶函数C.既是奇函数又是偶函数D.非奇非偶函数解析:∵函数的最小正周期为8,且f(4+x)=f(4-x),对任意实数x都成立,∴f(x)=f(x+8)=f[4+(
7、4+x)]=f[4-(4+x)]=f(-x).∴函数f(x)是偶函数.答案:B5.函数f(x)=tan的最小正周期是()A.πaB.π
8、a
9、C.D.解析:公式:T==
10、a
11、π.配合各任课老师,激发学生的学习兴趣,挖掘他们的学习动力,在学生中培养苦学精神,发扬拼搏精神,形成以勤学为荣的班风;充分利用学校开展的“不比基础比进步,不比聪明比勤奋”以及具有储能特色的“当月之星”的评选活动,积极探索素质教育的新途径在学生就要走出校门的时候,班级工作仍要坚持德育先行,继续重视对学生进行爱国主义教育、集体主义教育、行为规范等的教育,认真落实学校、学工
12、处的各项工作要求答案:B6.设f(x)(x∈R)是以3为周期的奇函数且f(1)>1,f(2)=a,则()A.a>2B.a<-2C.a>1D.a<-1解析:f(2)=-f(-2)=-f(3-2)=-f(1)=a,∴f(1)=-a>1,∴a<-1.答案:D7.若f(x)是以为周期的奇函数,且f()=1,则f(-π)=______________________________.解析:f(-π)=f(-π+)=f(-)=-f()=-1.答案:-18.函数y=sin(ax+π)(a≠0)的最小正周期为________________.解析:(公
13、式法)T=.答案:9.已知函数f(x)的图象如下,解答下列问题.(1)求函数的周期;(2)画出函数y=f(x+1)的图象;(3)你能写出函数y=f(x)的解析式吗?解析:(1)由图可知=1,∴T=2.(2)将y=f(x)的图象向左平移1个单位长度,就可得y=f(x+1)的图象.(3)先求出定义域为一个周期的函数y=f(x)x∈[-1,1]的解析式为y=
14、x
15、,x∈[-1,1],再根据函数y=f(x)的图象和周期得到y=f(x)的解析式为y=
16、x-2k
17、,x∈[2k-1,2k+1],k∈Z.答案:(1)2;(2)y=f(x)的图象如下图;
18、(3)y=
19、x-2k
20、,x∈[2k-1,2k+1],k∈Z.10.证明:若定义在R上的函数f(x)的图象关于点(a,y0)和(b,y0)(a≠b)对称,则函数f(x)是周期函数,且2(a-b)是它的一个周期.证明:∵f(x)是图象关于点(a,y0)和(b,y0)(a≠b)对称,∴f(2a-x)=2y0-f(x),f(2b-x)=2y0-f(x),配合各任课老师,激发学生的学习兴趣,挖掘他们的学习动力,在学生中培养苦学精神,发扬拼搏精神,形成以勤学为荣的班风;充分利用学校开展的“不比基础比进步,不比聪明比勤奋”以及具有储能特色的“当月之星
21、”的评选活动,积极探索素质教育的新途径在学生就要走出校门的时候,班级工作仍要坚持德育先行,继续重视对学生进行爱国主义教育、集体主义教育、行为规范等的教育,认真落实学校、学工处的各项工作要求∴f[2(a-b)+x]=f[2a-(2b-x)]=2y0-f(2b-x)=2y0-[2y0-f(x)]=f(x),∴f(x)是周期函数,且2(a-b)是它的一个周期.综合运用11.函数y=cos(π+)的周期不大于2,则正整数k的最小值是()A.10B.11C.12D.13解析:公式法:T=≤2.又∵k是正整数,∴k≥4π,∴k的最小值应为13.答案
22、:D12.设定义在实数集上的偶函数y=f(x)是周期为2的周期函数,且当2≤x≤3时,f(x)=x,则当-1≤x≤0时,f(x)等于()A.4+xB.2+
23、x+1
24、C.-2+xD.3-
25、x+1
26、解析:当x∈