高中数学 第1章 三角函数 1_3_1 三角函数的周期性课后导练 苏教版必修41

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1、在学生就要走出校门的时候，班级工作仍要坚持德育先行，继续重视对学生进行爱国主义教育、集体主义教育、行为规范等的教育，认真落实学校、学工处的各项工作要求高中数学第1章三角函数1.3.1三角函数的周期性课后导练苏教版必修4基础达标1.下列四个命题中正确的是（）A.周期函数必有最小正周期B.只有三角函数才是周期函数C.因为sin(kx+2π)=sinkx,所以y=sinkx的最小正周期为2πD.周期函数的定义域一定是无限集解析：由周期函数的定义域可知，A、B、C显然不对.答案：D2.函数y=3sin(2x+)的最小正周期是（）A.4πB.2π

2、C.πD.解析：公式法T==π,故选C.答案：C3.函数f(x)=

3、cosx

4、+

5、sinx

6、为（）A.最小正周期是的偶函数B.最小正周期为π的偶函数C.最小正周期是的奇函数D.最小正周期为π的奇函数解析：很明显函数f(x)为偶函数，只要验证T=是否成立即可.答案：A4.函数f(x)的最小正周期为8，且等式f(4+x)=f(4-x)对一切实数都成立，则f(x)是（）A.奇函数B.偶函数C.既是奇函数又是偶函数D.非奇非偶函数解析：∵函数的最小正周期为8，且f(4+x)=f(4-x)，对任意实数x都成立，∴f(x)=f(x+8)=f［4+(

7、4+x)］=f［4-(4+x)］=f(-x).∴函数f(x)是偶函数.答案：B5.函数f(x)=tan的最小正周期是（）A.πaB.π

8、a

9、C.D.解析：公式：T==

10、a

11、π.配合各任课老师，激发学生的学习兴趣，挖掘他们的学习动力，在学生中培养苦学精神，发扬拼搏精神，形成以勤学为荣的班风；充分利用学校开展的“不比基础比进步，不比聪明比勤奋”以及具有储能特色的“当月之星”的评选活动，积极探索素质教育的新途径在学生就要走出校门的时候，班级工作仍要坚持德育先行，继续重视对学生进行爱国主义教育、集体主义教育、行为规范等的教育，认真落实学校、学工

12、处的各项工作要求答案：B6.设f(x)(x∈R)是以3为周期的奇函数且f(1)＞1,f(2)=a,则（）A.a＞2B.a＜-2C.a＞1D.a＜-1解析：f(2)=-f(-2)=-f(3-2)=-f(1)=a,∴f(1)=-a＞1,∴a＜-1.答案：D7.若f(x)是以为周期的奇函数，且f()=1,则f(-π)=______________________________.解析：f(-π)=f(-π+)=f(-)=-f()=-1.答案：-18.函数y=sin(ax+π)(a≠0)的最小正周期为________________.解析：(公

13、式法)T=.答案：9.已知函数f(x)的图象如下,解答下列问题.(1)求函数的周期;(2)画出函数y=f(x+1)的图象;(3)你能写出函数y=f(x)的解析式吗?解析:(1)由图可知=1,∴T=2.(2)将y=f(x)的图象向左平移1个单位长度,就可得y=f(x+1)的图象.(3)先求出定义域为一个周期的函数y=f(x)x∈［-1,1］的解析式为y=

14、x

15、,x∈［-1,1］,再根据函数y=f(x)的图象和周期得到y=f(x)的解析式为y=

16、x-2k

17、,x∈［2k-1,2k+1］,k∈Z.答案：(1)2;(2)y=f(x)的图象如下图;

18、(3)y=

19、x-2k

20、,x∈［2k-1,2k+1］,k∈Z.10.证明：若定义在R上的函数f(x)的图象关于点（a,y0）和（b,y0）(a≠b)对称，则函数f(x)是周期函数，且2(a-b)是它的一个周期.证明：∵f(x)是图象关于点（a,y0）和（b,y0）（a≠b）对称，∴f(2a-x)=2y0-f(x),f(2b-x)=2y0-f(x),配合各任课老师，激发学生的学习兴趣，挖掘他们的学习动力，在学生中培养苦学精神，发扬拼搏精神，形成以勤学为荣的班风；充分利用学校开展的“不比基础比进步，不比聪明比勤奋”以及具有储能特色的“当月之星

21、”的评选活动，积极探索素质教育的新途径在学生就要走出校门的时候，班级工作仍要坚持德育先行，继续重视对学生进行爱国主义教育、集体主义教育、行为规范等的教育，认真落实学校、学工处的各项工作要求∴f［2(a-b)+x］=f［2a-(2b-x)］=2y0-f(2b-x)=2y0-［2y0-f(x)］=f(x),∴f(x)是周期函数，且2(a-b)是它的一个周期.综合运用11.函数y=cos(π+)的周期不大于2，则正整数k的最小值是（）A.10B.11C.12D.13解析：公式法：T=≤2.又∵k是正整数，∴k≥4π,∴k的最小值应为13.答案

22、：D12.设定义在实数集上的偶函数y=f(x)是周期为2的周期函数，且当2≤x≤3时，f(x)=x,则当-1≤x≤0时，f(x)等于（）A.4+xB.2+

23、x+1

24、C.-2+xD.3-

25、x+1

26、解析：当x∈