高中数学 第1章 三角函数 1_3_1 三角函数的周期性学案 苏教版必修4

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1、“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线1.3.1　三角函数的周期性1．理解周期函数的定义．(难点)2．知道正弦函数、余弦函数的最小正周期．(重点)3．会求函数y＝sin(ωx＋φ)和y＝cos(ωx＋φ)的周期．(重点)[基础·初探]教材整理1　周期函数的定义阅读教材P24～P25例1以上的部分内容，完成下列问题．1．周期函数的定义：一般地，对于函数f(x)，如果存在一个非零的常数T，使得定义域内的每一个x值，都满

2、足f(x＋T)＝f(x)，那么函数f(x)就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期．2．最小正周期：对于一个周期函数f(x)，如果在它所有的周期中存在一个最小的正数，那么这个最小的正数就叫做f(x)的最小正周期．3．正弦函数、余弦函数的周期：正弦函数和余弦函数都是周期函数，2kπ(k∈Z且k≠0)都是它们的周期，它们的最小正周期都是2π.判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)周期函数都一定有最小正周期．(　　)(2)周期函数的周期只有唯一一个．(　　)(3)周期函数的周期可以有无数多个．(　　)【答

3、案】　(1)×　(2)×　(3)√教材整理2　正、余弦函数的周期政德才能立得稳、立得牢。要深入学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想特别是习近平总书记关于“立政德”的重要论述，深刻认识新时代立政德的重要性和紧迫性。“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线阅读教材P25例2及其后面的部分内容，完成下列问题．函数y＝Asin(ωx＋φ)及y＝Acos(ωx＋φ)的周期：一般地，函数y＝Asin(ωx＋φ)及y＝Acos

4、(ωx＋φ)(其中A，ω，φ为常数，且A≠0，ω＞0)的周期T＝.1．函数y＝sin的周期是________．【解析】　T＝＝2.【答案】　22．函数f(x)＝－2cos(4x＋30°)的周期是________．【解析】　T＝＝.【答案】　[质疑·手记]预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问1：　解惑：　疑问2：　解惑：　疑问3：　解惑：　政德才能立得稳、立得牢。要深入学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想特别是习近平总书记关于“立政德”的重要论述，深刻认识新时代立政德的重要性和紧迫性

5、。“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线[小组合作型]求三角函数的周期　求下列函数的最小正周期．(1)f(x)＝2sin；(2)f(x)＝2cos；(3)f(x)＝sin；(4)f(x)＝－2cos(a≠0)．【精彩点拨】　直接利用周期公式求解．【自主解答】　(1)T＝＝6π，∴最小正周期为6π.(2)T＝＝π，∴最小正周期为.(3)T＝＝4π，∴最小正周期为4π.(4)T＝＝，∴最小正周期为.利用公式求y＝Asi

6、n(ωx＋φ)或y＝Acos(ωx＋φ)的最小正周期时，要注意ω的正负，公式可记为T＝.[再练一题]1．已知f(x)＝cos的最小正周期为，则ω＝________.【解析】　由题意可知＝，ω＝±10.政德才能立得稳、立得牢。要深入学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想特别是习近平总书记关于“立政德”的重要论述，深刻认识新时代立政德的重要性和紧迫性。“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线【答案】　±10[探究共研型

7、]周期性的应用探究1　若函数f(x)满足f(x＋a)＝(f(x)≠0，a＞0)，则f(x)是否是周期函数？若是，求其周期．【提示】　∵f(x＋2a)＝f[(x＋a)＋a]＝＝＝f(x)，∴T＝2a，即f(x)是周期函数，且最小正周期为2a.探究2　若f(x)满足f(x＋a)＝－f(x)，(a＞0)，则f(x)是周期函数吗？若是，求其最小正周期．【提示】　∵f(x＋2a)＝f[(x＋a)＋a]＝－f(x＋a)＝－[－f(x)]＝f(x)，∴f(x)的周期为2a.　定义在R上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数，

8、若f(x)的最小正周期是π，且当x∈时，f(x)＝sinx，求f的值.【导学号：06460018】【精彩点拨】　【自主解答】　∵f(x)的最小正周期是π，∴f＝f＝f.∵f(x)是R上的偶函数，∴f＝f＝sin＝，∴f＝.函数的周期性与其它性质相结合是一类热点问题，一般在条件中，周期性起到变量值转化作用，也就是将所求函数值转化为已知求解.[再练一题]政德才能立得稳、立得牢。要深入学习贯彻习近平新时代