利用数学建模提高高等数学教学效果的研究

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1、利用数学建模提高高等数学教学效果的研究　　摘要本文从高等数学教育的效果着手，提出一种根据学生所学专业不同、因材施教的教学方法，也就是把数学建模作为一种重要的教学手段。通过这种方法进行教学，可以更高效率的进行高等数学的教学。　　关键词高等数学教学数学建模分组教学数学理论应用理论实际结合　　中图分类号：G424文献标识码：ADOI：10.16400/j.cnki.kjdkz.2016.10.042　　AbstractThispaperstartsfromtheeffectofadvancedmath

2、ematicseducation，proposedateachingmethodaccordingtothestudents'majors，teachingstudentsinaccordancewiththeiraptitude，thatis，themathematicalmodelingasanimportantmeansofteaching.Throughthismethod，teachingcanbemoreefficienttocarryouttheteachingofadvanced

3、mathematics.　　Keywordsadvancedmathematicsteaching；mathematicsmodeling；groupteaching；applicationofmathematicstheory；combinationoftheoryandpractice　　0引言7　　所谓素质教育，就是通过一系列教育手段提高学生的综合能力，从而提升其内在的价值也就是整体素质，最终目的是增强学生未来的竞争力，为社会输送更优质的人才。如何能高效率的进行高等数学的教学，是目前各大高

4、校教育中的一道必答题。这里讲的高效率有两层含义，第一层是指如何让学生尽快掌握数学概念，理解各种数学知识，指的是学习速度；第二层含义指的是学生学习所能达到的深度，对数学知识的领悟程度，最终是否达到精通。而从目前的传统的高数教学来看，学生普遍反应学习缓慢，理解起来困难，几乎无法入门，更不要说精通了。这个现象是源于数学这门课程的特点。数学是一门理论性极强，对逻辑思维要求极高的学科，抽象是这门学科的最大特点。然而我们人类自身更愿意接触实际性的，形象性的东西，这就存在一个认知反差，因此大多数学生并不能顺利

5、的从形象性思维跳跃到逻辑性思维，因此高数学习就成了一个老大难问题。所以我们这里给出一个可行的教学方法，从应用终端入手，将数学建模与高等数学教学相结合，从而提高高数教学效果，促进素质教育。　　已经有一些初步的研究结果表明，通过数学建模相关的教学方法对高等数学教学有较好的促进作用，我们在本文中将对数学建模在教学中应用做更进一步的探讨。　　1从更深入的角度理解数学建模　　我们要将数学建模有机的融入到高等数学的教学过程中，就需要让学生对什么是数学建模有个深刻的理解。7　　所谓数学建模的过程，就是用数学的

6、语言对现实世界中某些实际对象进行描述，以期发现一些直观观察无法得到的规律。我们把在各行各业中，我们从事各种专业的生产生活中准备作为对象进行模拟的现象或者案例叫做原型（Prototype）。原型可以是看得见的过程，比如电心脏血流过程、建筑过程、金属加工等。也包括无形的过程，如人口增长、感冒传播流行过程、动物的昼夜节律等。对于这些原型的数学建模，首先我们要对原型进行特征提炼，将其抽象化。这个抽象的过程其实我们不光在数学上，在生活上也经常用到，比如照片、化石、地图等，都从一定侧面上反映了它所代表的事物

7、，但是又有所不同，描绘了其一部分特征。在数学建模过程中所选用的模型需要有如下特征：（1）模型可以从某个方面对客观事物的某个或者某些属性进行概括。一个优秀的模型，必须能准确的描述原型的一定特征。（2）模型在建立的过程中，要充分考虑到原型内部和可能改变原型状态的因素。原型不是孤立存在的一个奇点，其内涵中包含了许多运转规则，并且受到外因的影响，这样我们建立模型的过程中，要把这些内容条理清晰的考虑在内，将主干部分抽提出来。（3）模型必须清晰的将原型运转过程中各个要素之间的关系展现出来。作为一个完备的模型

8、，仅仅是将因素描述出来是不够的，要将这些因素之间的相互关系做数学的阐述。这个过程中就需要进行实验，也就是数学建模过程中所常见的数学实验。用合理的实验来获得模型所需要的一切信息，如公式中的参数等，才能完成模型的建立。而这个实验过程，就是我们准备在实际教学过程中让学生着重掌握的内容。以往关于数学建模的教学，经常是注重前面两点，而忽略了实验过程，所以收效有限。本文所倡导的数学模型相关教学过程则把实际的数学实验与模型建立放在更重要的位置。这样才能让学生在解决具体问题的过程中，更深入的掌握数学知识。7