湖北省黄冈中学20届高三10月月考数学理

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1、..湖北省黄冈中学2010届高三10月份月考数学试题理科一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，，若，则A．B．C．D．2．已知中，，则A．B．C．D．3．已知两点，则直线与轴的交点分有向线段的比为A．B．C．D．4．记等比数列的公比为，则“”是“”的w.w.w.k.s.5.u.c.o.mA．充分不必要条件　　B．必要不充分条件　C．充要条件　　D．既不充分又不必要条件5．已知函数的图象与函数的图象关于直线对称，则A．B．C．D．6．同时具有性质：“①最小

2、正周期为；②图象关于直线对称；③在上是增函数”的一个函数是A．B．C．D．7．已知函数，则的单调增区间为w.w.w.k.s.5.u.c.o.mA．B．C．D．8．已知是锐角的三个内角，向量，，则与的夹角是A．锐角B．钝角C．直角D．不确定9．设是的重心，且，则的大小为资料..A．45°B．60°C．30°D．15°10．数列满足，则的整数部分是A．B．C．D．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中横线上．11．已知，则．第13题图Oyx12．已知向量，，则在方向上的投影等于．w.w.w.k.s.5.u.c.

3、o.m13．已知函数的图象如图所示，，则．14．已知数列都是公差为的等差数列，其首项分别为，且，．设，则数列的前项和为．15．已知函数．（Ⅰ）方程在区间上实数解的个数是__________；（Ⅱ）对于下列命题：①函数是周期函数；②函数既有最大值又有最小值；③函数的定义域是R，且其图象有对称轴；④对于任意（是函数的导函数）．其中真命题的序号是．（填写出所有真命题的序号）三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．(本题满分12分)中，角的对边分别为，且．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（1

4、）判断的形状；（2）设向量，，且，，求．资料..17．(本题满分12分)已知函数．（1）求函数的最小正周期和单调递减区间；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（2）求在上的值域．AQPCB第18题图18．(本题满分12分)已知中，，为圆心，直径，求的最大值、最小值，并分别指出取得最值时与夹角的大小．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m资料..19．(本题满分12分)已知二次函数，不等式的解集有且只有一个元素，设数列的前项和为．（1）求数列的通项公式；（2）设各项均不为的数列中，满足的正整数的个数称作数列的变号数，令，求数列的变号

5、数．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m20．(本题满分13分)已知函数，函数的最小值为．（1）求的解析式；（2）是否存在实数同时满足下列两个条件：①；②当的定义域为时，值域为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m资料..21．(本题满分14分)已知数列中，，且．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m(Ⅰ)求数列的通项公式；(Ⅱ)令，数列的前项和为，试比较与的大小；(Ⅲ)令，数列的前项和为．求证：对任意，都有．参考答案1答案：A解析：由题易知．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m2答案：

6、D解析：由知为钝角，又，求得．3答案：C解析：设所求的分比为，则由．4答案：D解析：可以借助反例说明：①如数列：公比为，但不是增数列；资料..②如数列：是增数列，但是公比为．5答案：A解析：由题，故．6答案：C解析：逐一排除即可．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m7答案：D解析：令且，即得的单调增区间为．8答案：A解析：锐角中，，故有，同时易知与方向不相同，故与的夹角是锐角．9答案：B解析：由重心满足知，同时由正弦定理，，故可令三边长取，则，借助余弦定理求得．10答案：B解析：由题，则，故有，由于且，故，所以，其整数部分是．11

7、答案：．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m解析：，且所以．12答案：w.w.w.k.s.5.u.c.o.m资料..解析：在方向上的投影为．13答案：解析：由图象可得最小正周期为．所以，注意到与关于对称，故．14答案：解析：设，，则．所以．15答案：；②③解析：（Ⅰ）由于，故在中的整数个数故在区间上实数解的个数为．（Ⅱ）命题①：由分母为，易知不是周期函数，故为假命题；命题②：由于是上的连续函数，且，可知既有最大值又有最小值，故为真命题；命题③：由于，故的定义域是R看到的对称轴为，且为的一条对称轴故为图象的对称轴，故为真命题；命题④

8、：由在定义域R上连续，且，可知不可能在上为减函数，故为假命题．16解：（1）由题，故，由正弦定理，即．又，故，因，故．即，故为直角三角形．．．．．．．．．．．．．．．6分资料..（2）由于，所以①且，即②联立①②解得，故在直角中，．．