重庆市南开中学高三数学寒假作业六

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1、..重庆市南开中学寒假作业（六）一、选择题：1．已知，那么角是（　）w.w.w.k.s.5.u.c.o.mA．第一或第二象限角B．第二或第三象限角C．第三或第四象限角D．第一或第四象限角2设和是两个集合，定义集合，如果，，那么等于（　）A．B．C．D．3．函数的反函数是（　）A．B．C．D．4．若，则下列命题中正确的是（　）A．B．C．D．5．下列四个命题中，不正确的是（）A．若函数在处连续，则B．函数的不连续点是和C．若函数，满足，则D．6．设离心率为的双曲线的右焦点为，直线过焦点，且斜率为，则直线与双曲线

2、的左．右两支都相交的充要条件是：（）A．B．C．D．资料..7．已知对任意实数，都有，，且时，则时（）A．B．C．D．8．若非零向量，满足，则（　　）A．B．C．D．9．已知，且为虚数单位，则的最小值是()A．.B．.C．.D．10．已知与是定义在上的连续函数，如果与仅当时的函数值为0，且，那么下列情形不可能出现的是（）A．0是的极大值，也是的极大值B．0是的极小值，也是的极小值C．0是的极大值，但不是的极值D．0是的极小值，但不是的极值二、填空题：11．计算：________________．12．椭圆上任

3、意一点到两焦点的距离分别为．，焦距为，若．．成等差数列，则椭圆的离心率为________________．13．如图，在中，，是边上一点，，则________________．14．方程的根，∈Z，则=．资料..15．无穷数列满足，且是有界数列，则该数列的通项公式为________________．16．中学数学中存在许多关系，比如“相等关系”．“平行关系”等等．如果集合中元素之间的一个关系“”满足以下三个条件：（1）自反性：对于任意，都有；（2）对称性：对于，若，则有；（3）传递性：对于，若，，则

4、有．则称“”是集合的一个等价关系．例如：“数的相等”是等价关系，而“直线的平行”不是等价关系（自反性不成立）．请你再列出三个等价关系：________________．三、解答题：17．已知，求的值.18．已知函数．（1）试判断函数的单调性并说明理由；（2）若对任意的，不等式组恒成立，求实数的取值范围．资料..19．已知函数在处取得极大值，在处取得极小值，且．（1）证明；（2）若,求z的取值范围．20．已知数列的前n项和为，且（1）求证：数列为等比数列；（2）若数列满足：，，求数列的通项公式..资料..21．

5、已知椭圆，F为其右焦点，A为左顶点，为右准线，过F的直线与椭圆交于异于A点的P．Q两点．（1）求的取值范围；，（2）若求证：M．N两点的纵坐标之积为定值．22．已知数列()与{)有如下关系：(1)求数列(}的通项公式．资料..(2)设是数列{}的前n项和，当n≥2时，求证：资料..参考答案一、选择题：CBCDCCBCBC二、填空题：11．12．13．14．15．16．答案不唯一，如“图形的全等”．“图形的相似”．“非零向量的共线”．“命题的充要条件”等等．三、解答题：资料..17．解：原式……2分.……5分又

6、，，……9分.18．解：（1），则在Ｒ上为增函数．（2）19．解：求函数的导数．（Ⅰ）由函数在处取得极大值，在处取得极小值，知是的两个根．所以当时，为增函数，，由，得．（Ⅱ）在题设下，等价于　即．化简得．此不等式组表示的区域为平面上三条直线：．所围成的的内部，其三个顶点分别为：．在这三点的值依次为．所以的取值范围为．资料..20．解：（1）将代入已知，整理得.--------------4分又由已知，所以数列是首项为1，公比为2的等比数列.----------6分（2）由，得，由此式可得，，，.把以上各等式相

7、加化简得，------------------14分∴-21．（1）（2）定值为-922．（1）（4分）（2）当n≥2时，（当且仅当时取等号）且资料..故以上式子累和得＜+n（）得证w.w.w.k.s.5.u.c.o.m资料