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《西南大学网络学习线性代数作业与答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、..行列式部分的填空题1．在5阶行列式中，项a13a24a32a45a51前的符号应取正号。2．排列45312的逆序数为8。3．行列式中元素x的代数余子式是 8 ．4．行列式中元素-2的代数余子式是-11。5．行列式中，的代数余子式是-5。6．计算=0行列式部分计算题1．计算三阶行列式解：=（-4）=-42．决定i和j，使排列1234i6j97为奇排列.解：i和j等于5或8。（1）当i=5，j=8时，排列1234i6j97则成为排列123456897，N(123456897)=2,该排列为偶排列。（2）当i=8，j=5
2、时，排列1234i6j97则成为排列123486597，N(123456897)=5,该排列为奇排列。所以当i=8，j=5时，排列1234i6j97为奇排列。3．(7分)已知，求的值．解：D==2（-2）当=0或=2时，D=0，资料..所以，当或时，4．(8分)齐次线性方程组有非零解，求。解：D==如果方程组有非零解，则D=0，即。5．用克莱姆法则求下列方程组：解：计算行列式D=所以：，，矩阵部分填空题1．计算=2．已知矩阵A=（1，2，3），则3．若4阶方阵A的行列式
3、A
4、=2，则
5、A3
6、=8。4．设A为3阶矩阵，若
7、已知．5.矩阵的伴随矩阵是资料..6．设A是3阶方阵，且A2=0，则A3=0.7．设A为2阶方阵，
8、A
9、=2，则矩阵部分计算题1．已知矩阵Ａ＝，求矩阵Ａ的秩．解：对矩阵作以下初等变换：可以看出：r（A）=22.设A=,求解：，所以A可逆。,,,同法可得：,,,,,.=资料..3．设A=，求A*和A－1解：,所以A可逆。易得：，，，，，，，，。于是：，4．设A=，求A-1。解：，所以A可逆。易得：，，，，，，，，。于是：5．设为三阶矩阵，若已知
10、A
11、=2，求
12、
13、A
14、A
15、．解：线性方程组部分填空题1．设齐次线性方程组Ax=
16、0的系数阵A的秩为r，当r=n时，则Ax=0只有零解；当Ax=0资料..有无穷多解时，其基础解系含有解向量的个数为n-r.2．设η1，η2为方程组Ax=b的两个解，则η1-η2是其导出方程组的解。3．设α0是线性方程组Ax=b的一个固定解，设z是导出方程组的某个解，则线性方程组Ax=b的任意一个解β可表示为β=α0+z.4．若n元线性方程组Ax=b有解，R（A）=r，则当r=n时，有惟一解；当r＜n时，有无穷多解。5．A是m×n矩阵，齐次线性方程组Ax=0有非零解的充要条件是r（A）＜n.6．n元齐次线性方程组Ax=0
17、仅有零解的充分必要条件是r（A）=n。7线性方程组Ax=b有解的充要条件是r(Ab)=r(A)。8．设是线性方程组Ax=b的一个特解，是其导出组的基础解系，则线性方程组Ax=b的全部解可以表示为=1．求线性方程组的通解.解：对增广矩阵（Ab）施以以下初等变换：（Ab）=所以：取（其中，为任意常数），则原方程组的通解为：2．求齐次线性方程组的一个基础解系.解：对增广矩阵（A0）施以如下初等变换：资料..（A0）=即原方程组与下面方程组同解：（其中为自由未知量）对自由未知量取值，即得原方程组的一个基础解系为：3．求非齐次线
18、性方程组的通解解：对增广矩阵（Ab）施以如下初等变换：（Ab）=资料..所以：取=c（c取一切常数）则原方程组的通解为4求方程组的通解解：对增广矩阵（Ab）作初等行变换，有：资料..所以取，则方程组的通解为：5．已知线性方程组（1）求增广矩阵（Ab）的秩r（Ab）与系数矩阵A的秩r（A）；（2）判断线性方程组解的情况，若有解，则求解。解：（1）对增广矩阵（Ab）施以以下初等变换：（Ab）=（2）因为，即r（Ab）=r（A）故方程组有解，且r（Ab）=r（A）=n,故方程组有唯一解，其解为：向量的线性关系填空题资料..1
19、．向量α=（1，3，5，7），β=（a,b,5,7），若α=β，则a=1,b=3.2．已知向量=（1，2，3），=（3，2，1），则3+2=（9，10，10），-=（-2，0，2）．3．设向量组线性无关，则向量组，+，++线性无关 ．4．设向量线性无关，则线性无关。5．设向量线性无关，则向量线性相关．6.是3维向量组,则线性相关.7．零向量是线性相关的，非零向量α是线性无关的.线性关系部分证明题（注：下面的题目中只需选做3道题即可）1 证明：如果向量组线性无关，则向量组亦线性无关．证：设，即：因为向量组线性无关，故系数
20、全为零，即：所以向量组亦线性无关。2．设向量β可由向量α1，α2，…，αr线性表示，但不能由α1，α2，…，αr-1线性表示，问向量组α1，α2，…，αr-1，αr与向量组α1，α2，…，αr-1，β是否等价？为什么？3．设α1，α2是某个齐次线性方程组的基础解系，问α1+α2，2α1－α2是否也可构成该方程组的基础解系？4．已知
