西南大学2018年[0343]线性代数作业答案

《西南大学2018年[0343]线性代数作业答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、1、设矩阵A的秩等于n，则必有[]<=""><="">2、设A是m行n列的矩阵，Ax=0是非齐次线性方程组Ax=b所对应的导出方程组，则下列结论中，正确的是[　]若Ax=0仅有零解；则Ax=b有惟一解；若Ax=0有非零解，则Ax=b有无穷多解；若Ax=b有无穷多个解，则Ax=0必有非零解;3、Ａ是ｎ阶正交矩阵，则（）4、向量组（）时，的线性组合.<="">5、向量组α1，α2，…，αs（s2）线性相关的充要条件是（）都不是零向量中任意两个向量成比例中至少有一个向量可由其余向量线性表示中每一个向量都是其余向量的线性组合6、初等方阵（）都可以经过初等变换化为单位阵所对应的行列式的

2、值为1相乘仍为初等方阵相加仍为初等方阵7、矩阵的伴随矩阵是（）8、矩阵A适合条件[]时，它的秩为r.A中任何r+1列线性相关；A中任何r列线性相关；A中有r列线性无关；A中线性无关的列向量最多有r个.9、若齐次线性方程组有非零解，则必须满足[]k=4k=-1k≠-1且k≠4k=-1或k=410、下列n（n＞2）阶行列式的值必为零的是[]行列式主对角线上的元素全为零该行列式为三角行列式行列式中零元素的个数多于n个行列式中非零元素的个数少于n个11、如果向量组线性无关，那么[]a=b=c　b=c=0c=0c不等于012、A，B是n阶矩阵，则的充分必要条件是[]AB=BAA=0B=

3、0A=B13、设n元齐次线性方程组Ax=0，若R（A）=r＜n，则基础解系[]。惟一存在共有n－r个含有n－r个向量含有无穷多个向量14、设A，B均为n阶可逆矩阵，则[]。A+B可逆kA可逆（k为常数）AB可逆(AB)-1=A-1B-115、行列式D=0的必要条件是[]。D中有两行（列）元素对应成比例D中至少有一行各元素可用行列式的性质化为0D中存在一行元素全为0D中任意一行各元素可用行列式的性质化为0.16、的充分必要条件是（）17、一个n维向量组（s＞1）线性相关的充要条件是（）含有零向量；有一个向量是其余向量的线性组合；有两个向量的对应分量成比例；每一个向量是其余向量的

4、线性组合.18、设A，B均为n阶可逆矩阵，则（）A+B可逆kA可逆（k为常数）AB可逆19、A,B,C是n阶矩阵且AB=BA,AC=CA,则ABC=()ACBCBABCACAB20、矩阵A,B相似的充分条件是（）。<="">A与B有相同的特征多项式n阶矩阵A与B有相同的特征值且n个特征值互不相同21、若A=,B=,其中是的代数余子式，则（）。22、设A,B为同阶可逆矩阵，则下列结论错误的是（）。23、设A为非零n阶矩阵,则下列矩阵中不是对称矩阵的是（）。24、如果线性方程组（为不等于零的常数）有唯一解，则必须满足（）。<="">25、5阶行列式的展开式共有()项。101526

5、、设n元齐次线性方程组Ax=0，若R（A）=r＜n，则基础解系[]惟一存在；共有n－r个；含有n－r个向量含有无穷多个向量.27、设向量组线性无关，而线性相关，则[]E.能由线性表示F.线性无关能由线性表示线性相关判断题28、相似矩阵有相同的秩A.√B.×29、9若矩阵A的行数不等于矩阵B的列数，则矩阵A乘以B没有意义。A.√B.×30、设A,B为同阶可逆矩阵，则可逆，且。A.√B.×31、设矩阵A增加一行变成矩阵B,则矩阵B的秩大于矩阵A的秩。（）A.√B.×32、若同阶方阵A与B都可逆,则A+B也一定可逆。（）A.√B.×33、如果A、B是两个相似的n阶矩阵，则存在非奇异

6、矩阵P，使得。（）A.√B.×34、若矩阵A的秩为2，则A的所有2阶子式都不为零。（）A.√B.×35、若n阶方阵A与B的行列式相等，则它们必相似。（）A.√B.×36、一个n元齐次线性方程组Ax=0一定有可行解。（）A.√B.×37、若同阶方阵A与B都可逆,则A+B也一定可逆。A.√B.×38、如果行列式中有两行的对应元素相同，则此行列式的值为零。A.√B.×39、矩阵A满足,则A=0或者A=E。A.√B.×40、齐次线性方程组有非零解的充要条件是其系数行列式等于零.。()A.√B.×41、Ａ是方阵，则A必可逆。()A.√B.×42、若向量组线性无关,则向量组也线性无关。(

7、)A.√B.×43、若向量组线性相关,则能由线性表示.A.√B.×44、齐次线性方程组有非零解的充要条件是其系数行列式不等于零.A.√B.×45、Ａ是ｎ阶正交矩阵，则.A.√B.×46、一个n维向量组（s＞1）线性相关的充要条件是含有零向量.A.√B.×47、矩阵A,X,Y满足AX=AY,且,则X=Y.A.√B.×48、若行列式A的值为零，则该行列式中必有两行的对应元素相同。A.√B.×49、若向量与正交,则与中至少有一个是零向量。A.√B.×50、若向量组线性无关，则也线性无关。A.√B.×51、设向