江苏省宿迁市2017-2018学年高二下学期期末考试数学（理）---精校解析Word版

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1、高二年级调研测试数学（理科）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.不需写出解题过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上.1.已知复数z＝(m＋1)＋(m﹣2)i是纯虚数（i为虚数单位），则实数m的值为_______．【答案】-1.【解析】分析：由复数的实部等于0且虚部不等于0列式求解m的值.详解：由复数是纯虚数，得，解得.故答案为：-1.点睛：本题考查了复数的基本概念，考查了复数是纯虚数的条件.2.已知点，，则__________．【答案】5【解析】分析：运用向量坐标的求法以及向量的模长公式即可.详解：点，，，.

2、故答案为：5.点睛：向量的坐标运算主要是利用加、减、数乘运算法则进行．若已知有向线段两端点的坐标，则应先求出向量的坐标，解题过程中要注意方程思想的运用及正确使用运算法则．3.若，则的值为__________．【答案】4或9【解析】分析：根据组合数公式的性质，得到关于x的方程解得即可.详解：由组合数公式的性质，，可得或，解得或.故答案为：4或9.点睛：本题主要考查了组合数公式的性质.-14-4.已知随机变量服从二项分布，那么方差的值为__________．【答案】【解析】分析：随机变量服从二项分布，那么，即可求得答案.详解：随机变

3、量服从二项分布，那么，即.故答案为：.点睛：求随机变量X的均值与方差时，可首先分析X是否服从二项分布，如果X～B(n，p)，则用公式E(X)＝np；D(X)＝np(1－p)求解，可大大减少计算量．5.三个同学猜同一个谜语，如果每人猜对的概率都是，并且各人猜对与否相互独立，那么他们同时猜对的概率为__________．【答案】【解析】分析：直接求即可.详解：三个同学猜同一个谜语，如果每人猜对的概率都是，故他们同时猜对的概率是.故答案为：.点睛：本题主要考查相互独立事件的概率乘法公式.6.已知矩阵，则矩阵的逆矩阵为_________

4、_．【答案】【解析】分析：直接计算即可.详解：矩阵，矩阵的逆矩阵.-14-故答案为：.点睛：本题考查了逆矩阵，注意解题方法的积累.7.若从4名男生和3名女生中任选2人参加演讲比赛，则至少选出1名女生的概率为_______（结果用分数表示）．【答案】.详解：从4名男生和3名女生中任选2人参加演讲比赛，则所有可能结果共有种，设事件A“所选2人都是男生”，则A事件“所选2人都是男生”包含的基本事件个数有种，，故至少选出1名女生的概率为.故答案为：.点睛：本题考查概率的求法，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式、对立事件概率计算

5、公式的合理运用.8.在极坐标系中，已知到直线：，的距离为2，则实数的值为__________．【答案】1【解析】分析：可化为，利用点到直线：，的距离为2，求出m的值.详解：可化为，点到直线：，的距离为2，，又，-14-.故答案为：1.点睛：求解与极坐标有关的问题的主要方法(1)直接利用极坐标系求解，可与数形结合思想配合使用；(2)转化为直角坐标系，用直角坐标求解．使用后一种方法时，应注意若结果要求的是极坐标，还应将直角坐标化为极坐标．9.设向量，，且，则的值为__________．【答案】168【解析】分析：因为，我们可以设，然

6、后根据数乘向量相等的充要条件，我们可以构造方程组，解方程组，再利用向量数量积的坐标运算即可得到答案.详解：，设，又，，，即，解得，.故.故答案为：168.点睛：本题考查的知识点是向量平行的充要条件，根据向量平行的充要条件构造方程组是解决此类问题的关键，同时考查了向量数量积的坐标运算.10.圆：在矩阵对应的变换作用下得到了曲线，曲线的矩阵对应的变换作用下得到了曲线，则曲线的方程为__________．【答案】【解析】分析：详解：，设为曲线上任意一点，是圆：上与P对应的点，，得，-14-，是圆上的点，的方程为，即.故答案为：.点睛：

7、本题考查了几种特殊的矩阵变换，体现了方程的数学思想.11.若的二项展开式中的第3项的二项式系数为15，则的展开式中含项的系数为__________．【答案】160【解析】分析：根据题意，结合二项式定理可得，再利用二项式通项公式即可.详解：由二项式定理，的二项展开式中的第3项的二项式系数为，有，解得.则有，当时，得，的展开式中含项的系数为160.故答案为：160.点睛：本题考查二项式系数的性质，要注意区分某一项的系数与某一项的二项式系数的区别.12.将4个不同的小球放入编号为1，2，3，4的4个盒子中，恰有2个空盒的方法共有___

8、_______种（用数字作答）．【答案】84【解析】分析：先选两个空盒子，再把4个小球分为，两组，分到其余两个盒子里，即可得到答案.详解：先选两个空盒子，再把4个小球分为，两组，故有.故答案为：84.点睛：本题考查的是排列、组合的实际应用，考查了计数原理，注意这