三角恒等变换教学案

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1、范文范例参考三角恒等变换适用学科数学适用年级高三适用区域福建课时时长（分钟）120知识点教学目标教学重点教学难点教学过程一、复习预习二、知识讲解1．两角和与差的余弦、正弦、正切公式cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ　(Cα－β)cos(α＋β)＝cos_αcos_β－sin_αsin_β　(Cα＋β)sin(α－β)＝sin_αcos_β－cos_αsin_β　(Sα－β)sin(α＋β)＝sin_αcos_β＋cos_αsin_β　(Sα＋β)tan(α－β)＝　(Tα－β)tan(α＋β)＝　(Tα＋β)2．二倍角公式WORD格式整理范文范例参考

2、sin2α＝2sin_αcos_α；cos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α；tan2α＝.3．半角公式sin＝±；cos＝±；tan＝±＝＝.根号前的正负号，由角所在象限确定．4．函数f(x)＝asinα＋bcosα(a，b为常数)，可以化为f(α)＝sin(α＋φ)(其中tanφ＝)或f(α)＝cos(α－φ)(其中tanφ＝)．三、例题精析考点1公式应用:化简、求值WORD格式整理范文范例参考例1-1化简求值：⑴⑵⑶⑷=例1-21.化简：(0<θ<π)；2.求值：－sin10°(－tan5°)．3.化简：(π＜α＜2π)．4.已知π

3、＜α＜π，tanα＋＝－，求练1.在△ABC中，角C＝120°，tanA＋tanB＝，则tanAtanB的值为(　　)．A.B.C.D.2．如果cos2α－cos2β＝a，则sin(α＋β)sin(α－β)等于(　　)．WORD格式整理范文范例参考A．－B.C．－aD．a3.的值是(　　)A.B.C.D.4.(2012·大纲全国)已知α为第二象限角，sinα＋cosα＝，则cos2α等于(　　)A．－B．－C.D.5.(2012·重庆)等于(　　)A．－B．－C.D.6.化简：.考点2三角函数的给值求值、给值求角例2　1.已知0<β<<α<π，且cos＝－，sin＝，

4、求cos(α＋β)的值；2.已知α，β∈(0，π)，且tan(α－β)＝，tanβ＝－，求2α－β的值．WORD格式整理范文范例参考3.若0<α<，－<β<0，cos(＋α)＝，cos(－)＝，则cos(α＋)等于(　　)A.B．－C.D．－4.已知sinα＝，sin(α－β)＝－，α，β均为锐角，则角β等于(　　)A.B.C.D.【练】1.已知sin＝－，则sin2x＝__________.2.已知0＜β＜＜α＜π，cos＝，sin＝，求sin(α＋β)的值．考点3三角恒等式的证明【例3】1.求证：＝sin2α.2.已知0＜α＜，0＜β＜，且3sinβ＝sin(2α

5、＋β)，4tan＝1－tan2，证明：α＋β＝.3.已知sinβ＝msin(2α＋β)(m≠1)，求证：tan(α＋β)＝tanα.WORD格式整理范文范例参考考点4三角变换的简单应用例41.已知函数f(x)＝sin＋cos，x∈R.(1)求f(x)的最小正周期和最小值；(2)已知cos(β－α)＝，cos(β＋α)＝－，0<α<β≤，求证：[f(β)]2－2＝0.【练】(1)函数f(x)＝sinx＋cos(＋x)的最大值为(　　)A．2B.C．1D.(2)函数f(x)＝sin(2x－)－2sin2x的最小正周期是________．课程小结课后作业A组　专项基础训练(

6、时间：40分钟)一、选择题1．若θ∈[，]，sin2θ＝，则sinθ等于(　　)A.B.C.D.WORD格式整理范文范例参考2．已知tan(α＋β)＝，tan＝，那么tan等于(　　)A.B.C.D.3．(2013·重庆)4cos50°－tan40°等于(　　)A.B.C.D．2－14．若tanα＋＝，α∈(，)，则sin(2α＋)的值为(　　)A．－B.C.D.5．在△ABC中，tanA＋tanB＋＝tanA·tanB，则C等于(　　)A.B.C.D.二、填空题6．若sin(＋θ)＝，则cos2θ＝________.7．若α＝20°，β＝25°，则(1＋tanα)(

7、1＋tanβ)的值为________．8.＝________.三、解答题9．已知tanα＝－，cosβ＝，α∈(，π)，β∈(0，)，求tan(α＋β)的值，并求出α＋β的值．10．已知α∈，且sin＋cos＝.(1)求cosα的值；(2)若sin(α－β)＝－，β∈，求cosβ的值．WORD格式整理范文范例参考B组　专项能力提升(时间：30分钟)1．已知tan(α＋)＝，且－<α<0，则等于(　　)A．－B．－C．－D.2．定义运算＝ad－bc，若cosα＝，＝，0<β<α<，则β等于(　　)A.B.C.D.3．设x∈，则函数y＝的最小值为____