三角恒等变换(学案)

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1、..专题四三角恒等变形一、知识点击1．两角和与差的余弦、正弦、正切公式cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ，(C(α－β))cos(α＋β)＝cos_αcos_β－sin_αsin_β，(C(α＋β))sin(α－β)＝sin_αcos_β－cos_αsin_β，(S(α－β))sin(α＋β)＝sin_αcos_β＋cos_αsin_β，(S(α＋β))tan(α－β)＝，(T(α－β))tan(α＋β)＝.(T(α＋β))2．二倍角公式sin2α＝2sin_αcos_α；cos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α；tan

2、2α＝.【知识拓展】1．降幂公式：cos2α＝，sin2α＝.2．升幂公式：1＋cos2α＝2cos2α，1－cos2α＝2sin2α.3．辅助角公式：asinx＋bcosx＝sin(x＋φ)，其中sinφ＝，cosφ＝.二、题组设计命题点1和差公式的直接应用1．(2015课标1,2)（）2．（2017江苏，5）若，则=_____________.Word完美格式..3．(2016·杭州模拟)已知sinα＝，α∈(，π)，则＝________.4．在△ABC中，若tanAtanB＝tanA＋tanB＋1，则cosC的值为(　　)A．－B.C.D．－5．(2016·全国

3、丙卷)若tanα＝，则cos2α＋2sin2α等于(　　)A.B.C．1D.6．(2016·宁波期末考试)已知θ∈(0，)，且sinθ－cosθ＝－，则等于(　　)A.B.C.D.7．(2017浙江高考模拟训练冲刺卷四，4)已知，，则属于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限Word完美格式..命题点2　角的变换8．设α、β都是锐角，且cosα＝，sin(α＋β)＝，则cosβ等于(　　)A.B.C.或D.或9．已知cos(α－)＋sinα＝，则sin(α＋)的值是________．10．设α为锐角，若cos(α＋)＝，则sin(2α＋)的值为_____

4、___．11．(2016·浙江五校联考)已知3tan＋tan2＝1，sinβ＝3sin(2α＋β)，则tan(α＋β)等于(　　)A.B．－C．－D．－3Word完美格式..命题点3　三角函数式的化简12．（2013重庆，9）（）13．化简：(0<θ<π)；14．求值：－sin10°(－tan5°)．15．　化简：＝________.16．(2017·嘉兴第一中学调研)若sin(π＋α)＝，α是第三象限角，则等于(　　)Word完美格式..A.B．－C．2D．－2命题点4　给值求值问题17．（2017课标全国3文，4）已知，则（）18．(2016·合肥联考)已知α，β

5、为锐角，cosα＝，sin(α＋β)＝，则cosβ＝________.19．（2013浙江，6）已知，,则（）20．（2014江苏，15）已知，（1）求的值；（2）求的值。Word完美格式..21．(2015·广东)已知tanα＝2.①求tan(α＋)的值；②求的值．命题点5　给值求角问题22．　设α，β为钝角，且sinα＝，cosβ＝－，则α＋β的值为(　　)A.B.C.D.或23．已知α，β∈(0，π)，且tan(α－β)＝，tanβ＝－，则2α－β的值为________．Word完美格式..24．（2014课标1,8）设，，且，则（）25．(2016·义乌检测)

6、若sin2α＝，sin(β－α)＝，且α∈[，π]，β∈[π，]，则α＋β的值是(　　)A.B.C.或D.命题点6　三角恒等变换的应用26．(2016·天津)已知函数f(x)＝4tanxsin·cos－.(1)求f(x)的定义域与最小正周期；(2)讨论f(x)在区间上的单调性．27．(2015·重庆)已知函数f(x)＝sinsinx－cos2x.Word完美格式..(1)求f(x)的最小正周期和最大值；(2)讨论f(x)在上的单调性．堂测题组专题四三角恒等变形【A】1．(2015·课标全国Ⅰ)sin20°cos10°－cos160°sin10°等于(　　)A．－B.C

7、．－D.2．(2016·全国甲卷)若cos＝，则sin2α等于(　　)A.B.C．－D．－3．(2016·富阳模拟)已知tanα＝3，则的值等于(　　)A．2B．3C．4D．64．已知：，，且，则=_______.Word完美格式..专题四三角恒等变形【B】1．(2016·东北三省三校联考)已知sinα＋cosα＝，则sin2(－α)等于(　　)A.B.C.D.2．(2016·绍兴高三教学质检)已知sin(－α)＝，则cos(2α＋)等于(　　)A．－B．－C.D.3．(2017·浙江九校联考)已知锐角α，β满足sinα－cosα＝，tanα＋tan