第五讲 图形与变换

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1、第五讲图形与变换　　图形与变换是新课标的重要内容，它能考查动手操作能力、空间想象能力，是近年中考命题的热点.下面以2013年中考试题为例，把常见的考点分析如下，供你复习时参考.　　考点1轴对称图形与中心对称图形的识别　　例1（2013年烟台卷）以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（）.　　解：A既不是轴对称图形又不是中心对称图形；B是中心对称图形；C是轴对称图形但不是中心对称图形；D既不是轴对称图形也不是中心对称图形.选B.　　温馨小提示：轴对称与中心对称图形的识别需根据它们

2、的定义来判别.如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形是轴对称图形.在平面内，一个图形绕着某点旋转180°后，能与自身重合，那么这个图形是中心对称图形.　　例2（2013年宁德卷）图1是用围棋子摆出的图案（棋子的位置用有序数对表示，如A点在（5，1）），如果再摆一黑一白两枚棋子，使9枚棋子组成的图案既是轴对称图形又是中心对称图形，则下列摆放正确的是（）.　　A.黑（3，3），白（3，1）B.黑（3，1），白（3，3）　　C.黑（1，5），白（5，5）D.黑（3，2），白（3，3）

3、6　　解：当黑（3，3），白（3，1）时，此时是轴对称图形但不是中心对称图形，故选项A错误；当黑（3，1），白（3，3）时，此时是轴对称图形也是中心对称图形，选项B正确.　　故选B.　　温馨小提示：此题主要考查了用坐标确定位置以及轴对称图形与中心对称图形的性质，利用坐标确定点的位置是解题关键.　　考点2利用轴对称性质进行计算　　例3（2013年宁夏卷）如图2，△ABC中，∠ACB=90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处.若∠A=22°，则∠BDC等于（）.　　A.44°B.60°C.

4、67°D.77°　　解：△ABC中，∠ACB=90°，∠A=22°，　　∴∠B=90°-∠A=68°.　　由折叠的性质可得：∠BCD=∠DCE=45°，　　∴∠BDC=180°-∠B-∠BCD=180°-68°-45°=67°.　　故选C.　　温馨小提示：注意折叠前后图形的对应关系和数形结合思想的应用.　　考点3图形的平移　　例4（2013年宜宾卷）如图3，将面积为5的△ABC沿BC方向平移至△DEF的位置，平移的距离是边BC长的两倍，那么四边形ACED的面积为.　　解：设点A到BC的距离为h，则S△A

5、BC=BC?h=5，　　∵平移的距离是BC长的2倍，　　∴AD=2BC，CE=BC，6　　∴四边形ACED的面积=（AD+CE）?h　　=（2BC+BC）?h=3×BC?h=3×5=15.　　故答案为：15.　　温馨小提示：在平移中，各对应点间的距离都相等，等于平移的距离.　　例5（2013年岳阳卷）夏季荷花盛开，为了便于游客领略“人从桥上过，如在河中行”的美好意境，某景点拟在如图4所示的矩形荷塘上架设小桥.若荷塘周长为280m，且桥宽忽略不计，则小桥总长为.　　解：小桥可以平移到矩形的边上，得出小桥的

6、长等于矩形的长与宽的和，故小桥总长为：280÷2=140（m）.　　故答案为：140m.　　温馨小提示：巧妙利用平移，可简捷解题.　　考点4图形的旋转　　例6（2013年邵阳卷）如图5所示，将△ABC绕AC的中点O顺时针旋转180°得到△CDA，添加一个条件，使四边形ABCD为矩形.　　解：∵△ABC绕AC的中点O顺时针旋转180°得到△CDA，　　∴AB=CD，∠BAC=∠DCA.　　∴AB∥CD，　　∴四边形ABCD为平行四边形.　　当∠B=90°时，平行四边形ABCD为矩形.　　∴添加的条件为∠B

7、=90°.　　温馨小提示：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角.6　　考点5轴对称、平移、旋转综合应用　　例7（2013年福州卷）如图6，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（-2，0），等边三角形AOC经过平移或轴对称或旋转都可以得到△OBD.　　（1）△AOC沿x轴向右平移得到△OBD，则平移的距离是个单位长度；△AOC与△BOD关于直线对称，则对称轴是；△AOC绕原点O顺时针旋转得到△DOB，则旋转角度可以是度；　　（2）连接AD，交OC于点E

8、，求∠AEO的度数.　　解：（1）∵点A的坐标为（-2，0），　　∴△AOC沿x轴向右平移2个单位得到△OBD.　　△AOC与△BOD关于y轴对称；　　∵△AOC为等边三角形，　　∴∠AOC=∠BOD=60°，　　∴∠AOD=120°，　　∴△AOC绕原点O顺时针旋转120°得到△DOB.　　（2）如图7，　　∵等边△AOC绕原点O顺时针旋转120°得到△DOB，　　∴OA=OD，　　∴∠DAO=∠ADO=30°.　　在△AEO中，　　∠A