中考数学特色讲解：第六讲图形与变换

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1、“图形与变换”练习1．请仔细观察下列轴对称图形的构成，然后在横线上画出恰当的图形．_N_M_D_C_B_A2．如图,正方形ABCD的边长为8,M在DC上，且DM＝2,N是对角线上的一动点，则DN+MN的最小值为___________ABCDEABCDE(第2题图)(第3题图)(第4题图)3．如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=3，BC=5，AB=1，把线段CD绕点D逆时针旋转90°到DE位置，连结AE，则AE的长为.4．如图，把△ABC绕点C顺时针旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC

2、于点D，若∠A′DC=900，则∠A度数为（）A.45°B.55°C.65°D.75°5．上右图是万花筒的一个图案，图中所有小三角形均是全等三角形，其中把菱形ABCD以A为中心旋转多少度后可得图中另一阴影的菱形（　　　）A.顺时针旋转60°　　　　　　　B.顺时针旋转120°　　　　C.逆时针旋转60°　　　　　　　D.逆时针旋转120°6．已知：如图，，，以为位似中心，按比例尺，把缩小，则点的对应点的坐标为（）A．或B．或C．D．7．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，

3、△ABC的顶点均在格点上，点B的坐标为（1,0）①画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，②画出将△ABC绕原点O按逆时针旋转90°所得的△A2B2C2，③△A1B1C1与△A2B2C2成轴对称图形吗？若成轴对称图形，画出所有的对称轴；④△A1B1C1与△A2B2C2成中心对称图形吗？若成中心对称图形，写出所有的对称中心的坐标.8.在平面内，先将一个多边形以点为位似中心放大或缩小，使所得多边形与原多边形对应线段的比为，并且原多边形上的任一点，它的对应点在线段或其延长线上；接着将所得多边形以点为旋转中心，逆时针旋

4、转一个角度，这种经过和旋转的图形变换叫做旋转相似变换，记为，其中点叫做旋转相似中心，叫做相似比，叫做旋转角．（1）填空：①如图1，将以点为旋转相似中心，放大为原来的2倍，再逆时针旋转，得到，这个旋转相似变换记为（，）；②如图2，是边长为的等边三角形，将它作旋转相似变换，得到，则线段的长为；ＣＡBDE图1ＡBＣDE图2ＥＤＢＦＧＣＨＡＩ图3（2）如图3，分别以锐角三角形的三边，，为边向外作正方形，，，点，，分别是这三个正方形的对角线交点，试分别利用与，与之间的关系，运用旋转相似变换的知识说明线段与之间的关系．9.如

5、图1，一副直角三角板满足AB＝BC，AC＝DE，∠ABC＝∠DEF＝90°,∠EDF＝30°【操作】将三角板DEF的直角顶点E放置于三角板ABC的斜边AC上，再将三角板DEF绕点E旋转，并使边DE与边AB交于点P，边EF与边BC于点Q【探究一】在旋转过程中，（1）如图2，当时，EP与EQ满足怎样的数量关系？并给出证明.（2）如图3，当时EP与EQ满足怎样的数量关系？，并说明理由.（3）根据你对（1）、（2）的探究结果，试写出当时，EP与EQ满足的数量关系式为_________,其中的取值范围是_______(直接

6、写出结论，不必证明)【探究二】若，AC＝30cm，连续PQ，设△EPQ的面积为S(cm2)，在旋转过程中：（1）S是否存在最大值或最小值？若存在，求出最大值或最小值，若不存在，说明理由.（2）随着S取不同的值，对应△EPQ的个数有哪些变化？不出相应S值的取值范围.10．如图，在直角梯形纸片中，，，，将纸片沿过点的直线折叠，使点落在边上的点处，折痕为．连接并展开纸片．（1）求证：四边形是正方形；ECBDAGF（2）取线段的中点，连接，如果，试说明四边形是等腰梯形．答案：1．略2.103.4.C5.D6.A7.解：如

7、下图所示，（4）对称中心是（0，0）8.解：（1）①，；②；（2）经过旋转相似变换，得到，此时，线段变为线段；经过旋转相似变换，得到，此时，线段变为线段．，，，．10．证明：（1），，．ECBDAGF由沿折叠后与重合，知，．四边形是矩形，且邻边相等．四边形是正方形．（2），且，四边形是梯形．四边形是正方形，，．又点为的中点，．连接．在与中，，，，，．，，四边形是平行四边形．．．．四边形是等腰梯形．注：第（2）小题也可过点作，垂足为点，证．