第34讲 图形变换与镶嵌(含答案)

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1、第二节图形变换与镶嵌【回顾与思考】【例题经典】例1如图，四个图形中，对称轴条数最多的一个图形是（）【评析】本题所考查的是对称轴的概念．应对给出的图形认真分析．从题目中所给的四个图形来看，图A有2条对称轴；图B有4条对称轴；图C不是轴对称图形，它没有对称轴；图D只有一条对称轴，所以图B的对称轴条数最多．旋转、平移作图、设计图案例2如图是某设计师设计的方桌布图案的一部分，请你运用旋转变换的方法，在坐标系上将该图形绕原点顺时针依次旋转90°、180°、270°，并画出它在各象限内的图形，你会得到一个美丽的平面图形，你来试一试吧！但是涂阴影时要注意利用旋转变换的特点，不要涂错了位置，否则

2、不会出现理想的效果．【分析】先确定每个三角形的顶点绕原点顺时针依次旋转90°、180°、270°后的位置，然后连线，涂上相应的阴影即可．【解析】所画的图形如图所示．-5-与平面镶嵌有关的问题例3在日常生活中，观察各种建筑物的地板，就能发现地板常用各种正多边形地砖铺砌成美丽的图案，也就是说，使用给定的某些正多边形，能够拼成一个平面图形，既不留下一丝空白，又不互相重叠（在平面几何里叫做平面镶嵌）．这显然与正多边形的内角大小有关．当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个周角（360°）时，就拼成了一个平面图形．（1）请根据图，填写下表中的空格：正多边形边数3456…n正

3、多边形每个内角的度数60°90°108°120°（2）如果限定用一种正多边形镶嵌，哪几种正多边形能镶嵌成一个平面图形？（3）从正三角形、正四边形、正六边形中选一种，再从其他正多边形中选一种，请画出用这两种不同的正多边形镶嵌成的一个平面图形；并探究这两种正多边形共能镶嵌成几种不同的平面图形？说明你的理由．【解析】（1）．（2）正三角形、正四边形（或正方形）、正六边形．（3）如：正方形和正八边形如图．设在一个顶点周围有n个正方形的角，n个正八边形的角，则m、n应是方程m·90°+n·135°=360°的正整数解．即2m+3n=8的正整数解，这个方程的正整数解只有一组，又如正三角形和正

4、十二边形，同样可求出利用一个正三角形，两个正十二边形也可以镶嵌成平面图形，所以符合条件的图形有2种．（第1题）【考点精练】一、基础训练1．如图，已知，线段DE由线段AB平移而得，AB=DC=4cm，EC=5cm，则△DCE的周长是（）A．11cmB．12cmC．13cmD．142．将叶片图案旋转180°后，得到的图形是（）3．下列图形中，不是轴对称图形的是（）-5-4．如图，将矩形沿对称轴折叠，在对称轴处剪下一块，余下部分的展开图为（）5．下列正方形中由阴影部分组成的图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）6．（2005年陕西省）右图是用12个全等的等腰梯形镶嵌成的图形，这个

5、图形中等腰梯形的上底长与下底长的比是（）A．1：2B．2：1C．3：1D．1：37．（2006年盐城市）将下面的直角梯形绕直线L旋转一周，可以得到右边立体图形的是（）8．张明同学设计了四种正多边形的瓷砖图案，在这四种瓷砖图案中，不能铺满地面的是（）9．（2006年河南省）下列图形中，是轴对称图形的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个10．（2006年河南省）如图，一块含有30°角的直角三角板ABC，在水平桌面上绕点C按顺时针方向旋转到A′B′C′的位置．若BC的长为15cm-5-，那么顶点A从开始到结束所经过的路径长为（）（第10题）（第11题）A．10cmB．10cmC．15

6、cmD．20cm二、能力提升11．（2006年临安市）如图，正方形硬纸片ABCD的边长是4，点E、F分别是AB、BC的中点，若沿左图中的虚线剪开，拼成如右图一座“小别墅”，则图中阴影部分的面积是（）A．2B．4C．8D．1012．如图所示，A点坐标为（3，3），将△ABC先向下平移4个单位得△A′B′C′，再将△A′B′C′绕点O逆时针旋转180°得△A″B″C″，请你画出△A′B′C′和△A″B″C″，并写出点A″的坐标．三、应用与探究13．（2006年泉州市）在下图的方格纸中有一个Rt△ABC（A、B、C三点均为格点），∠C=90°．（1）请你画出将Rt△ABC绕点C顺时针旋

7、转90°后所得到的Rt△A′B′C．其中A、B的对应点分别是A′，B′（不必写画法）；（2）设（1）中AB的延长线与A′B′相交于D点，方格纸中每一个小正方形的边长为1，试求BD的长（精确到0.1）．-5-答案：考点精练1．C2．D3．A4．D5．B6．A7．B8．C9．C10．D11．B12．A″（-3，1）13．解：（1）方格纸中Rt△A′B′C′为所画的三角形（2）由（1）得∠A=∠A′，又∵∠1=∠2，∴△ABC∽△A′BD，∴，∵BC=1，A′B=2，AB=，即BD=≈