[中学联盟]浙江省绍兴县杨汛桥镇中学（浙教版）数学七年级上册教案：69

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1、杨汛桥镇中学集体备课资料年级：七年级学科：数学课题：6.9百线的相交(2)第2课时主备人：陈爱兰教学目标表述垂线、垂线段、点到直线的距离的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线；并会度量点到直线的距离；表述垂线段的性质，并能利用所学知识进行简单的推理。通过垂线的画法，进一步提高实际动手操作能力教学重难点重点：垂线、垂线段的概念和性质；难点：垂线的判断和性质的理解运用；解决办法：通过创设情境，引导学生主动发现性质，并运用练习加以巩固。教学过程(一)引入问：什么叫两条直线相交？两条直线相交又可分为几种不同的情况？垂

2、直是相交线的特殊情况，怎样定义两条直线互相垂直呢？在相交线的模型(上页练习插图)中，固定木条恥转动木条b.当b的位置变化时，a、b所成的角G也会发生变化。当G=90°时(图5.1—4),a与b互相垂直(perpendicuLar)□—b＜、X\、\a匚■□、、、、、、图5.1-4(二)新课1.垂直的概念垂直是相交的一种特殊情形，警直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线(perpendicuLarLine),它们的交点叫做垂足(footofaperpendicular)o注意：(1)两条直线相交，只要有一个

3、角是直角，即说这两条直线互相垂直。但是，由对顶角的性质可知，两条直线垂直时，相交成的四个角都是直角。(2)两条直线互相垂直，每一条都叫做另一条的乖线。符号表示：两条直线互相垂直，怎样用符号和儿何语言表示呢？如下图，记作AB丄CD,读作“AB垂直于CD”。AB是CD的垂线，也可以说CD是AB的垂线。它们的交点0叫做垂足。Ctl常生活中，两条直线互相垂直的情形很常见，说出图5.1-6中的一些互相垂直的线条。你能再举出其他例子吗？请同学们找出图中相互垂直的直线，再举一些生活中的例子。由于定义既可以当性质用，又可以当判定用，因

4、此可以有以下两个方向的推理过程。（1）已知垂直关系，可得所成的角为90°（性质）.即：TAB丄CD于0（已知）・・・Z/D二90°（垂直的定义）注：写ZA0C=90°、ZC0B二90°、ZB0D二90°均可。（2）已知两直线相交有一个角为90°,可得两直线垂直（判定）。即：VZBOC=90°（已知）・・・AB丄CD于0（垂直的定义）。1.垂线的画法探究1如图5.1—7.（1）用三角尺或量角器画已知直线L的垂线，这样的垂线能画出几条？（2）经过直线L上一点A画L的垂线，这样的垂线能画出儿条？（3）经过直线L外一点B画

5、L的垂线，这样的垂线能画出儿条？垂线的画法：复习小学用三角板过一点*作直线L的垂线的方法，并简记为“靠直线一—过定点一一画垂线”。己知直线AB及AB上的一点C,可用如下方法做图:例1过线段AB的中点0作线段AB的垂线。步骤：（1）用刻度尺找到AB的屮点0；（2）用三角板作出过0点且垂直于AB的直线Lo谈一谈：（1）两条直线相交构成四个角，当其中一个角是直角时，另外三个角是不是直角，为什么？（2）在一张纸片上画出一条直线AB,你能用折纸的方法画出AB的垂线吗？请说明你是如何折纸的。1.发现垂线的性质在学生熟练地作11!各

6、条垂线之后，教师继续提问：（或以英它形式）过A点还能作出别的垂线吗？在学生回答的基础上，教师引导学生发现以下两个结论：①过A点L的垂线有没有，有。②过A点作L的垂线有儿条，只一条。在此基础上，又引导学生概括出：垂线的第一个性质公理：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。注：①“有且只有”中，“有”指“存在”，“只有”指“唯一”。②“过一点”的点在直线外，或在直线上都可以。总结：经过一点（已知直线上或直线外），能画出已知直线的一条垂线，并且只能画出一条垂线，即：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。2.练习画一条线段或射

7、线的垂线，就是画它们所在直线的垂线。如图，请你过点P画出线段AB或射线AB的垂线。A(1)AB(2)