自觉利用数形结合思维解决问题

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1、自觉利用数形结合思维解决问题　　摘要：数形结合就是根据数学问题的条件和结论之间的内在联系，既分析其代数意义，又揭示其几何直观，使数量关系的精确刻画与空间形式的直观形象巧妙、和谐地结合在一起，充分利用这种结合，寻找解题思路。使问题化难为易、化繁为简，从而得到解决。　　关键词：数形结合；化繁为简；直观　　中图分类号：G620文献标识码：B文章编号：1002-7661（2014）08-247-02　　借助于图形的性质可以将许多抽象的数学概念和数量关系形象化、简单化，给人以直觉的启示。另一方面，将图形问题转化为代数问题，以获得精确的结论.因此，数形结合不应仅仅作为一种解题方法.也是

2、一种重要的数学思想方法，在解决实际问题中有着广泛的应用。在小学数学中，它主要表现在把抽象的数量关系转化为适当的几何图形，从图形的直观特征去发现数量之间存在的联系，以达到化难为易、化繁为简、化隐为显的目的，使问题简捷地得以解决。　　一、利用“数形结合”，使复杂问题为简单化　　如果把抽象的数量关系与具体的图形结合起来，挖掘和利用数量关系中的直观成分，就能使问题化繁为简，从而有效降低解决问题的难度，使问题顺利得到解决。6　　例：1：超市的糖果搞促销，买7赠1，有120个学生要买糖果，每人1颗，只需要买多少颗就可以了？　　这是三年级上册教材的一道思考题。对于三年级的学生来说，这道题

3、的数量关系较为复杂。在教学时，我们可以充分应用数形结合思想，把数量关系用图形表示出来。这样，就会收到意想不到的效果。买7赠1，就是买7颗糖果可以免费得到1颗，把需要付费的7颗用△△△△△△△表示，把免费的用◎表示；再把8颗分为一组，用△△△△△△△◎表示。这时，可以看120里面有多少个8，120÷8=15，也就是可以分成15组。由图可知，每组里有7颗是需要付费的，因此一共要买的颗数是：7×15=105（颗）。这样，恰当运用图形表示数量关系，不仅可以使数量关系化繁为易，而且使解决问题的方法更具有创造性。　　例2：四年级的学生认识了三角形的内角和是l80。后有一个变式巩固练习：

4、一块三角尺的内角和是l80°，用两块完全一样的三角尺拼成一个三角形，这个三角形的内角和是多少度？　　教材上处理得很简单，只要认识到大三角形的内角和还是l80°，理解三角形的内角和与三角形的大小无关。但如果仅这样做的话，“三角尺”在这里的意义就不会完全体现也使学生失去了对解决问题的相关条件进行探究的机会。因为这里，拼成的三角形研究的意义在边的特征上，不仅在内角和上。　　为了使教学活动变得富有挑战性、思考性，成为一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程，针对本题，笔者设计了以下“四做”的活动：　　（一）“做”――用两块三角尺可以拼出三角形吗？　　（学生人手两副相同的三角尺）6　　

5、师：用两块三角尺可以拼出三角形吗？　　（生动手操作，拼出如图1中的三种三角形来）　　师：你拼成了怎样的三角形？每个拼成的三角形的内角和是多少度？　　生：可以拼成直角三角形、钝角三角形、锐角三角形。每个三角形的内角和都是180。，三角形的内角和与三角形的形状、大小无关。　　（二）“做”――任意两块三角尺都能拼成三角形吗？　　师：任意两块三角尺都可以拼出三角形吗？　　（生动手操作，随意组合两块三角尺，在拼成与否中进行主动交流。）　　生：只有当两块完全相同的三角尺相拼，才能拼成一个大三角形。　　（三）“做”――两块完全相同的三角尺怎样拼，才能拼成三角形？　　师：两块完全相同的三角

6、尺怎样拼，才能拼成一个大三角形？　　（生动手操作，研究拼合的情况。）　　生：只有把相同直角边拼在一起，才能拼成一个大三角肜。　　（四）“做”――为什么把相同直角边拼在一起才能拼成三角形？　　师：为什么把相同直角边拼在一起才能拼成三角形？　　生：……（疑惑）　　生：如果把斜边拼在一起的话只能拼成四边形。　　师：有没有想过这样一个问题：每个三角形有3条边，两个三角形，最后拼成一个三角肜还是3条边――　　生：有的边拼的时候消失了。　　师：我这里有一个算式――板书（1+l=？）　　生（激动地）：这里1加1等于0！6　　生（更加激动地）：这里有l加l等于1！　　生：还有的1加1还是等

7、于2！　　师（故作疑惑）：l+l=？怎么会有这么多的结果？能解释一下吗？　　生：拼合在一起的两条直角边最后在图形内了：l+1=0；另外两条直角边拼合形成了一条边：1+l=1；两条斜边还是作为新三角形的两条边：l+l=2！　　生：只有把相同直角边拼在一起，一组直角边消失了，另一组合并成了一条边。　　生：一副三角尺有三条不同的直角边，所以有三种不同的拼法。　　生：相同三角尺的两条斜边相等，拼成的三角形都是等腰三角形！　　通过以上“四做”，学生对用三角尺拼大三角形从“表面”进入“深层”，从“偶然”走向“必然”，形象思维和