欢迎来到天天文库
浏览记录
ID：31264843
大小：107.71 KB
页数：5页
时间：2019-01-07
《南开大学2004年数学分析参考解答》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、南开大学2004年数学分析考研试题1.设/(%)在点°的一个邻域中有定义，/(q)h0,f(x)在点d处可导,求limXTd5叩ZbX-CIa2zdxdy2•设/(W,V)所有二阶偏导数都连续，Z=f，求x>0).(1)3.证明不等式2xIn1—vl+Ix丿4.计算二重积分jjx2y2ln(x2^y~^dxdy.a-2+)i2^15.计算第二型llll线积分J(/-)“)dx-2小dy,Lsinx其中L是从A(0,l)沿y=—到3(%0)的一段曲线.XOOIII［6.证明级数工役在a>Q时收敛，在a2、发散.n=ln7.设/(x)在［a,+oo)上可微且有界，证明存在一个数列｛暫｝u［d,+oo),使得limxn=+oo,Rlim/7xJ=0o〃T8M—>OO8、设｛.九⑴｝是［a,b］上的连续函数序列，且存在常数M>0,使得对任何朋N和任何"(1)证明对任意neN,(x)=min｛/3、(x),/2(x),•••,fn(x)｝在［d,b］上连续；(2)举一个例子,使F(x)=叫九(x)在［a,b］_t不连续;(3)若F(x)=mifn(x)在［°,切上连续，贝叽你⑴｝在［°,切上一致收敛于F(Q,其中F4、z,(x)=min｛/I(x),/2(x),---,//i(x)｝-9.设/(x)在(d,b)上有定义且对任何xpx2g仏b)和任何［0,1］,有/(^i+(1-A)x2)5、d)>fXa)=e^2•解字=/>—三人,dr2此dxdyfx+yXfxx+—fxy~.fy~~fyx~fyy=fx+)Mxr~fy~fyyXXXXXX3•证明令“丄，即证明21呗+叭1+丄yyi+y(y>o),即证21n(l+y)vy+l--,(y>0);]+)'设f(J)=2ln(l+y)一(y+1-1l+y■),/(0)=0,fXy)=（i+）『0)；从而/(y)0),XX1+6、X设f(x)=2ln(l+-)-(-+—!—),(x>0),limf(x)=0;XXl+xXTF门兀)=2(亠-丄)+(」+x+lXX/（x）在（0,+oo）上严格单调递增,f(x)+co由此而来，结果得证。4•解jp2y2ln(x2+^2W/yD=『sin?^cos2r2drHAn=8J2sin2&COS?OdO^r5Inrdr=2j^sin22&d0•(-厂)2”1^^%.(卡)誇(卡)71725•解设P=x2-y29Q=-2xy9dpdy积分与路径无关,6.证明麻_7、Innt1enInHna二戸，又当"时，召后7收敛,OO当"时，级数占戸发散，原题得证。7•证明由拉格朗u屮值定理，心)一如=d其中水佥V2Jrr/(2n)-/(n)再由有界性条件，得嫂v也。，原题得证8.(1)应用数学归纳法，当时命题成立，若当曲吋命题也成立，则Fk+]=min{Fk,fk+i}=(Fk十九)一—几」，由归纳假设A'连续。(2)例如08、x)=但F⑴在[0,1]上不连续;或者取ftJM=(严)”，兀丘⑺血。b-a(3)由厲+5单调递减趋于F(x),迟+Q)}与F(x)都连续,由狄尼定理，该收敛为一致收敛。9•⑴证明:Vx06(。,/?),/兀09、心)一心2)s少)7(讥f(心)-f(“),X}-X2x2-X3兀3_兀4即/(坷)-/(兀2)v/(兀3)-/(尢),X】—兀2—兀4从而lim心“2)
2、发散.n=ln7.设/(x)在［a,+oo)上可微且有界，证明存在一个数列｛暫｝u［d,+oo),使得limxn=+oo,Rlim/7xJ=0o〃T8M—>OO8、设｛.九⑴｝是［a,b］上的连续函数序列，且存在常数M>0,使得对任何朋N和任何"(1)证明对任意neN,(x)=min｛/
3、(x),/2(x),•••,fn(x)｝在［d,b］上连续；(2)举一个例子,使F(x)=叫九(x)在［a,b］_t不连续;(3)若F(x)=mifn(x)在［°,切上连续，贝叽你⑴｝在［°,切上一致收敛于F(Q,其中F
4、z,(x)=min｛/I(x),/2(x),---,//i(x)｝-9.设/(x)在(d,b)上有定义且对任何xpx2g仏b)和任何［0,1］,有/(^i+(1-A)x2)5、d)>fXa)=e^2•解字=/>—三人,dr2此dxdyfx+yXfxx+—fxy~.fy~~fyx~fyy=fx+)Mxr~fy~fyyXXXXXX3•证明令“丄，即证明21呗+叭1+丄yyi+y(y>o),即证21n(l+y)vy+l--,(y>0);]+)'设f(J)=2ln(l+y)一(y+1-1l+y■),/(0)=0,fXy)=（i+）『0)；从而/(y)0),XX1+6、X设f(x)=2ln(l+-)-(-+—!—),(x>0),limf(x)=0;XXl+xXTF门兀)=2(亠-丄)+(」+x+lXX/（x）在（0,+oo）上严格单调递增,f(x)+co由此而来，结果得证。4•解jp2y2ln(x2+^2W/yD=『sin?^cos2r2drHAn=8J2sin2&COS?OdO^r5Inrdr=2j^sin22&d0•(-厂)2”1^^%.(卡)誇(卡)71725•解设P=x2-y29Q=-2xy9dpdy积分与路径无关,6.证明麻_7、Innt1enInHna二戸，又当"时，召后7收敛,OO当"时，级数占戸发散，原题得证。7•证明由拉格朗u屮值定理，心)一如=d其中水佥V2Jrr/(2n)-/(n)再由有界性条件，得嫂v也。，原题得证8.(1)应用数学归纳法，当时命题成立，若当曲吋命题也成立，则Fk+]=min{Fk,fk+i}=(Fk十九)一—几」，由归纳假设A'连续。(2)例如08、x)=但F⑴在[0,1]上不连续;或者取ftJM=(严)”，兀丘⑺血。b-a(3)由厲+5单调递减趋于F(x),迟+Q)}与F(x)都连续,由狄尼定理，该收敛为一致收敛。9•⑴证明:Vx06(。,/?),/兀09、心)一心2)s少)7(讥f(心)-f(“),X}-X2x2-X3兀3_兀4即/(坷)-/(兀2)v/(兀3)-/(尢),X】—兀2—兀4从而lim心“2)
5、d)>fXa)=e^2•解字=/>—三人,dr2此dxdyfx+yXfxx+—fxy~.fy~~fyx~fyy=fx+)Mxr~fy~fyyXXXXXX3•证明令“丄，即证明21呗+叭1+丄yyi+y(y>o),即证21n(l+y)vy+l--,(y>0);]+)'设f(J)=2ln(l+y)一(y+1-1l+y■),/(0)=0,fXy)=（i+）『0)；从而/(y)0),XX1+
6、X设f(x)=2ln(l+-)-(-+—!—),(x>0),limf(x)=0;XXl+xXTF门兀)=2(亠-丄)+(」+x+lXX/（x）在（0,+oo）上严格单调递增,f(x)+co由此而来，结果得证。4•解jp2y2ln(x2+^2W/yD=『sin?^cos2r2drHAn=8J2sin2&COS?OdO^r5Inrdr=2j^sin22&d0•(-厂)2”1^^%.(卡)誇(卡)71725•解设P=x2-y29Q=-2xy9dpdy积分与路径无关,6.证明麻_
7、Innt1enInHna二戸，又当"时，召后7收敛,OO当"时，级数占戸发散，原题得证。7•证明由拉格朗u屮值定理，心)一如=d其中水佥V2Jrr/(2n)-/(n)再由有界性条件，得嫂v也。，原题得证8.(1)应用数学归纳法，当时命题成立，若当曲吋命题也成立，则Fk+]=min{Fk,fk+i}=(Fk十九)一—几」，由归纳假设A'连续。(2)例如08、x)=但F⑴在[0,1]上不连续;或者取ftJM=(严)”，兀丘⑺血。b-a(3)由厲+5单调递减趋于F(x),迟+Q)}与F(x)都连续,由狄尼定理，该收敛为一致收敛。9•⑴证明:Vx06(。,/?),/兀09、心)一心2)s少)7(讥f(心)-f(“),X}-X2x2-X3兀3_兀4即/(坷)-/(兀2)v/(兀3)-/(尢),X】—兀2—兀4从而lim心“2)
8、x)=但F⑴在[0,1]上不连续;或者取ftJM=(严)”，兀丘⑺血。b-a(3)由厲+5单调递减趋于F(x),迟+Q)}与F(x)都连续,由狄尼定理，该收敛为一致收敛。9•⑴证明:Vx06(。,/?),/兀09、心)一心2)s少)7(讥f(心)-f(“),X}-X2x2-X3兀3_兀4即/(坷)-/(兀2)v/(兀3)-/(尢),X】—兀2—兀4从而lim心“2)
9、心)一心2)s少)7(讥f(心)-f(“),X}-X2x2-X3兀3_兀4即/(坷)-/(兀2)v/(兀3)-/(尢),X】—兀2—兀4从而lim心“2)
此文档下载收益归作者所有
