中考数学总复习 滚动小专题（七）解直角三角形的实际应用试题

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1、到乌蒙山区的昭通;从甘肃中部的定西，到内蒙古边陲的阿尔山，看真贫、知真贫，真扶贫、扶真贫，成为“花的精力最多”的事;“扶贫先扶志”“扶贫必扶智”“实施精准扶贫”滚动小专题(七)　解直角三角形的实际应用类型1　仰角、俯角问题1．(2016·茂名)如图，在数学活动课中，小敏为了测量校园内旗杆CD的高度，先在教学楼的底端A点处，观测到旗杆顶端C的仰角∠CAD＝60°，然后爬到教学楼上的B处，观测到旗杆底端D的俯角是30°，已知教学楼AB高4米．(1)求教学楼与旗杆的水平距离AD；(结果保留根号)(2)求旗杆CD的高度．解：(1)∵教学楼B点处观测到旗杆底端D的俯角是

2、30°，∴∠ADB＝30°.在Rt△ABD中，∠BAD＝90°，∠ADB＝30°，AB＝4m，∴AD＝＝＝4(m)．答：教学楼与旗杆的水平距离是4m.(2)∵在Rt△ACD中，∠ADC＝90°，∠CAD＝60°，AD＝4m，∴CD＝AD·tan60°＝4×＝12(m)．答：旗杆CD的高度是12m.2．(2016·湘西)测量计算是日常生活中常见的问题，如图，建筑物BC的屋顶有一根旗杆AB，从地面上D点处观测旗杆顶点A的仰角为50°，观测旗杆底部B点的仰角为45°.(参考数据：sin50°≈0.8，tan50°≈1.2)(1)若已知CD＝20米，求建筑物BC的高度

3、；(2)若已知旗杆的高度AB＝5米，求建筑物BC的高度．解：(1)∵∠BDC＝45°，∠BCD＝90°，∴DC＝BC＝20m.答：建筑物BC的高度为20m.(2)设DC＝BC＝xm，根据题意可得tan50°＝＝≈1.2，解得x＝25.答：建筑物BC的高度为25m.类型2　方位角问题3．(2016·菏泽)南沙群岛是我国固有领土，现在我南海渔民要在南沙某海岛附近进行捕鱼作业，当渔船航行至B处时，测得该岛位于正北方向20(1＋)海里的C处，为了防止某国巡警干扰，就请求我A处的鱼监船前往C处护航，已知C位于A处的北偏东45°方向上，A位于B的北偏西30°的方向上，求A

4、、C之间的距离．新的贫困人口还会出现，因灾、因病、因学返贫情况还会时有发生;五是经济下行压力较大，贫困人口就业和增收难度增大，一些农民因丧失工作重新陷入贫困到乌蒙山区的昭通;从甘肃中部的定西，到内蒙古边陲的阿尔山，看真贫、知真贫，真扶贫、扶真贫，成为“花的精力最多”的事;“扶贫先扶志”“扶贫必扶智”“实施精准扶贫”解：作AD⊥BC，垂足为D，由题意得，∠ACD＝45°，∠ABD＝30°.设CD＝x，在Rt△ACD中，可得AD＝x，在Rt△ABD中，可得BD＝x.又∵BC＝20(1＋)，CD＋BD＝BC，∴x＋x＝20(1＋)．解得x＝20.∴AC＝x＝20(海

5、里)．答：A、C之间的距离为20海里．4．(2016·临沂)一艘轮船位于灯塔P南偏西60°方向，距离灯塔20海里的A处，它向东航行多少海里到达灯塔P南偏西45°方向上的B处？(参考数据：≈1.732，结果精确到0.1)解：过点P作PC⊥AB，交AB延长线于点C，则AC⊥PC，∠APC＝60°，∠BPC＝45°，AP＝20.在Rt△APC中，AC＝AP·sin∠APC＝20×＝10.∴△PBC为等腰直角三角形．∴BC＝PC＝10.∴AB＝AC－BC＝10－10≈7.3(海里)．答：它向东航行约7.3海里到达灯塔P南偏西45°方向上的B处．类型3　坡角、坡度(比)

6、问题5．(2016·济宁)某地的一座人行天桥如图所示，天桥高为6米，坡面BC的坡度为1∶1，为了方便行人推车过天桥，有关部门决定降低坡度，使新坡面AC的坡度为1∶.(1)求新坡面的坡角α；(2)原天桥底部正前方8米处(FB的长)的文化墙FM是否需要拆除？请说明理由．解：(1)∵新坡面的坡度为1∶3,∴tanα＝tan∠CAB＝＝.∴∠α＝30°.新的贫困人口还会出现，因灾、因病、因学返贫情况还会时有发生;五是经济下行压力较大，贫困人口就业和增收难度增大，一些农民因丧失工作重新陷入贫困到乌蒙山区的昭通;从甘肃中部的定西，到内蒙古边陲的阿尔山，看真贫、知真贫，真扶

7、贫、扶真贫，成为“花的精力最多”的事;“扶贫先扶志”“扶贫必扶智”“实施精准扶贫”答：新坡面的坡角α为30°.(2)文化墙FM不需要拆除．过点C作CD⊥AB于点D，则CD＝6.∵坡面BC的坡度为1∶1，新坡面AC的坡度为1∶，∴BD＝CD＝6，AD＝6.∴AB＝AD－BD＝6－6＜8.∴文化墙FM不需要拆除．类型4　与实际生活相关的问题6．(2016·江西)如图1是一副创意卡通圆规，图2是其平面示意图，OA是支撑臂，OB是旋转臂，使用时，以点A为支撑点，铅笔芯端点B可绕点A旋转作出圆．已知OA＝OB＝10cm.(1)当∠AOB＝18°时，求所作圆的半径；(结果

8、精确到0.01cm)(2)保持∠AOB