接送问题与环路问题（二）_设计

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1、年级五年级学科奥数版本通用版课程标题接送问题与环路问题（二）编稿老师王刚一校黄楠二校林卉审核张舒环路问题没什么特殊之处，只是行走的道路是封闭的。本节课专门讨论这类问题。时钟问题属于环路问题，不再另外探讨。时钟问题特殊之处：路程单位往往是表盘上的格。可以是30度角对应的大格，也可以是6度角对应的小格。时针分针可看成追及运动的两个人。时针分针每隔相同的时间重合一次。环路问题知识点：环形跑道长＝相遇时间×速度和（背向运动）环形跑道长＝追及时间×速度差（同向运动）例1两名运动员在湖周围的环形道上练习长跑，甲每分钟跑250米，乙每分钟跑200米，两人

2、同时同地同向出发，经过45分钟甲追上乙。如果两人同时同地相背而行，经过多少分钟两人相遇？分析与解：由题意，得环形跑道一圈的长度为（250－200）×45＝2250（米）。所以两名运动员背向而行，相遇时间为2250÷（250＋200）＝5（分钟）。例2学校操场的环形跑道长200米，小王和小李两人同时从起跑线沿逆时针方向跑步，小王每秒跑7.5米，小李每秒跑5.5米，小王第二次追上小李时，小王跑了多少米？分析与解：小王第二次追上小李时，小王要多跑400米也就是两圈。所以小王共跑了（米）。例3当时钟表示1点45分时，时针和分针所成的钝角是多少度？分

3、析与解：时钟从1点到1点45分过了小时，时针转过，所以1点45分时，时针和分针所成的钝角的度数为120°＋22.5°＝142.5°。例4钟表的时针与分针在4点多少分第二次垂直？分析与解：4点多，两个表针会有两次垂直。第二次垂直，与4点整比较，分针本来落后时针120度角，后来反超了90度角。路程差看做210度角。分针速度一分钟为6度，时针是0.5度。根据知识点提到的公式，经过的时间是（分钟）。例5晚上8点刚过，不一会小华开始做作业，一看钟，时针与分针正好成一条直线。做完作业再看钟，还不到9点，而且分针与时针恰好重合。小华做作业用了多长时间？分

4、析与解：时针一分钟走0.5度，分针一分钟走6度。开始做作业时针和分针正好成一条直线，做完作业时针和分针正好重合，所以追及路程是180°。所以小华写作业的时间为。（答题时间：30分钟）1.一条环形跑道长400米，小青每分钟跑260米，小兰每分钟跑210米，两人同时出发，经过多少分钟两人首次相遇？2.从5时整开始，经过多长时间后，时针与分针第一次成了直线？3.小明下午从家去学校，出发的时候他看表是1点多，并且时针与分针刚好重合。到学校时他发现还不到2：30，时针与分针刚好成直角，并且小明路上至少用了1个小时，那么小明从家到学校共用了多少分钟？4

5、.小明上了一节课，大约1小时左右，他发现下课时与上课时手表上时针与分针的位置刚好对调，那么这一堂课上了多少分钟？5.一个边长为36千米的正方形环路，它的四个顶点处各有一辆汽车，最大时速分别为32千米、36千米、40千米、50千米，允许调整四辆车的初始位置，但必须保证环路每一个顶点处各有一辆车，如果4辆车同时出发，开到环路的某个地方集合，最少需要多少分钟？1.解：在环形跑道上，两人同时出发首次相遇时，小青应比小兰多跑了一圈，所以经过＝8（分钟）两人首次相遇。2.解：我们把一个钟表一圈看做60个小格，这里就以一个小格为一个单位。1分钟的时间，分

6、针走1个小格，时针走了个小格，所以每分钟分针比时针多走个小格。5时整时，分针和时针间隔为25个小格（钟面上每个数字之间为5个小格），如果要成直线，则分针要超过时针30个小格，所以在这个时间段，分针一共比时针多走了55个小格，由每分钟分针比时针多走个小格可知，这段时间为＝60（分钟），也就是经过60分钟时针与分针第一次成了直线。3.解：时针一分钟走0.5度，分针一分钟走6度。出发时时针与分针刚好重合，到学校时时针与分针刚好成直角，并且小明路上至少用了1个小时，则追及路程是360＋90＝450（度），所以小明从家到学校共用了＝（分钟）。4.解：

7、由已知可得时针与分针共同转过的角度和是360度，所以这一堂课上了＝（分钟）。5.解：将时速大的两辆汽车，放在正方形环路同一边上的两个顶点处，4辆车同时出发，开到环路的某个地方集合，所需的最短时间为（小时），即72分钟。三个法五幅文人画有5个特和屈辱感他前往瑞典发送的发送到法国俄国个儿而后七日后教屠夫汉文条件虽然公司的营业日的分公司问题与入口化工集团具体如何退还退伙公司股份的七月五日合同公司软腭为人体热饭围绕捍卫条约人体也日1.夜人因为沿途统一欧哟与体育体育人体也有体育课接过槐金金葵花进口货更好的回答让他觉得他于一九一九到海地工人华人特他太太

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