接送问题与环路问题一

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1、年级五年级学科奥数版本通用版课程标题接送问题与环路问题（一）编稿老师王刚一校林卉二校黄楠审核张舒接送问题的情境是，很多人要去某地，但是交通工具不够用，在这种情况下探讨如何有效利用交通工具，就是接送问题。接送问题属于多人问题，对于多人行程问题，我们的策略是，只看其中两个人，这样问题就可以看成两人的行程问题。接送问题我们当然也这么处理。接送问题常识：1.送两批人，这两批人行走速度一样，那么这两批人行走的时间相同，享受交通工具的时间也相同。2.两批人速度不同，那么行走时间不同。但是无论先送哪批人，最终总的

2、时间都相同。3.最省时间的方法是所有人同时到达目的地。4.以接送两批人为例，这两批人所走的路程和，加上交通工具走的路程，一共是整数个全程。例1某校和某工厂之间有一条公路，该校下午2时派车去该厂接某劳模来做报告，往返需用1小时。这位劳模在下午1时便离厂步行向学校走来，途中遇到接他的汽车，便立刻上车驶向学校，在下午2时40分到达。问：汽车速度是劳模步行速度的几倍？分析与解：全程平分三段，车往返需用1小时，说明10分钟走一段。下午2时40分到达，说明劳模走了一段就碰见车了，此时为2时20分。劳模走了80分

3、钟。所以汽车速度是劳模步行速度的8倍。例2张工程师每天早上8点准时被司机从家接到厂里。一天，张工程师早上7点就出了门，开始步行去厂里，在路上遇到了接他的汽车，于是，他就上车行完了剩下的路程，到厂时提前了20分钟。这天，张工程师还是早上7点出门，但15分钟后他发现有东西没有带，于是回家去取，再出门后在路上遇到了接他的汽车，那么这次他比平常要提前多少分钟到厂？分析与解：到厂时提前20分钟说明车接人少用了10分钟。7点50接到的人。还说明车速是人速的5倍。早上7点出门，但15第4页版权所有不得复制分钟后他

4、发现有东西没有带，于是回家去取，再出门相当于7点30出门。还有30分钟车就到家了。此时张工程师没有坐等，这样相遇时间就是分。7点55接到人。这样车往返节省10分钟。所以这次他比平常提前10分钟到厂。例3河水由A流向B，A地有一人向B地游泳，静水速度与河水流速相同。同时A地还有一个漂浮物漂向B地、一艘救生艇（静水速度是河水速度的10倍）也同时从A地出发，救生艇要将游泳者和漂浮物在最短的时间内运送到B地，那么救生艇的行驶距离是AB间距离的多少倍？（救生艇无法同时装载漂浮物和游泳者）分析与解：题目只是给出

5、速度比，不是速度。问的问题不是路程，而是路程比。我们可以假设一些条件，并且不必给出单位。要想在最短时间内把游泳者和漂浮物送到B地，应该先接游泳者，将游泳者放在途中，然后再接漂浮物，最终三者同时到达。假设救生艇先送游泳者，用时间a，回头装载漂浮物，用时间b，然后把漂浮物送到B地，用时间c。根据流水行船的知识，得到以下等式。例4A、B两个连队同时分别从两个营地出发前往一个目的地进行演习，A连有卡车可以装载正好一个连的人员，为了让两个连队的士兵同时尽快到达目的地，A连士兵坐车出发一定时间后下车让卡车回去接

6、B连的士兵，两营的士兵恰好同时到达目的地。已知营地与目的地之间的距离为32千米，士兵行军速度为8千米/时，卡车行驶速度为40千米/时，则两营士兵到达目的地一共要多少时间？分析与解：车速是人速的5倍，所以车先往前开3份路程，再往后开2份路程接另一批人。两批人速度一样，所以车再往前开3份路程到达目的地。只需计算车开了多久。全程4份，车开了3＋2＋3＝8（份），即64千米。所以两营士兵到达目的地的时间是64÷40＝1.6（小时）。例5甲、乙、丙三个班的学生一起去郊外活动，他们租了一辆大巴，但大巴只够一个班

7、的学生坐，于是他们计划先让甲班的学生坐车，乙、丙两班的学生步行，甲班学生搭乘大巴一段路后，下车步行，然后大巴车回头去接乙班学生，并追赶上步行的甲班学生，再回头载上丙班学生后一直驶到终点，此时甲、乙两班也恰好赶到终点。已知学生步行的速度为第4页版权所有不得复制5千米/时，大巴车的行驶速度为55千米/时，出发地到终点之间的距离为8千米，求这些学生到达终点一共所花的时间。分析与解：三个班速度相同，车每次往前开的路程相同，往后开的路程相同。车速是人速的11倍，所以车先往前开6份路程再往后开5份路程接人。车的

8、运动路程是6＋5＋6＋5＋6＝28（份）全程是6－5＋6－5＋6＝8（份）所以这些学生到达终点一共所花的时间是28÷55＝（小时）。（答题时间：30分钟）1.甲乙两地相距24千米，小杨与小周都要从甲地去乙地，小方要从乙地去甲地。已知他们三人步行速度都是6千米/时，骑车速度都是18千米/时。他们三人有一辆自行车在甲地，这辆自行车不能带人，而且他们不能在没有自己人的情况下把自行车停在路边（这样有可能被盗），那么你认为至少需要多久后才能让三人都到达目的地。2.小骞下午2：0