接送问题与环路问题（二）

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1、年级五年级学科奥数版本通用版课程标题接送问题与环路问题（二）编稿老师王刚一校黄楠二校林卉审核张舒环路问题没什么特殊之处，只是行走的道路是封闭的。本节课专门讨论这类问题。时钟问题属于环路问题，不再另外探讨。时钟问题特殊之处：路程单位往往是表盘上的格。可以是30度角对应的大格，也可以是6度角对应的小格。时针分针可看成追及运动的两个人。时针分针每隔相同的时间重合一次。环路问题知识点：环形跑道长＝相遇时间×速度和（背向运动）环形跑道长＝追及时间×速度差（同向运动）例1两名运动员在湖周围的环形道上练习长跑，甲每分钟跑250米，乙每分钟跑

2、200米，两人同时同地同向出发，经过45分钟甲追上乙。如果两人同时同地相背而行，经过多少分钟两人相遇？分析与解：由题意，得环形跑道一圈的长度为（250－200）×45＝2250（米）。所以两名运动员背向而行，相遇时间为2250÷（250＋200）＝5（分钟）。例2学校操场的环形跑道长200米，小王和小李两人同时从起跑线沿逆时针方向跑步，小王每秒跑7.5米，小李每秒跑5.5米，小王第二次追上小李时，小王跑了多少米？分析与解：小王第二次追上小李时，小王要多跑400米也就是两圈。所以小王共跑了（米）。例3当时钟表示1点45分时，时针

3、和分针所成的钝角是多少度？分析与解：时钟从1点到1点45分过了小时，时针转过，所以1点45分时，时针和分针所成的钝角的度数为120°＋22.5°＝142.5°。例4钟表的时针与分针在4点多少分第二次垂直？分析与解：4点多，两个表针会有两次垂直。第二次垂直，与4点整比较，分针本来落后时针120度角，后来反超了90度角。路程差看做210度角。分针速度一分钟为6度，时针是0.5度。根据知识点提到的公式，经过的时间是（分钟）。例5晚上8点刚过，不一会小华开始做作业，一看钟，时针与分针正好成一条直线。做完作业再看钟，还不到9点，而且分针

4、与时针恰好重合。小华做作业用了多长时间？分析与解：时针一分钟走0.5度，分针一分钟走6度。开始做作业时针和分针正好成一条直线，做完作业时针和分针正好重合，所以追及路程是180°。所以小华写作业的时间为。（答题时间：30分钟）1.一条环形跑道长400米，小青每分钟跑260米，小兰每分钟跑210米，两人同时出发，经过多少分钟两人首次相遇？2.从5时整开始，经过多长时间后，时针与分针第一次成了直线？3.小明下午从家去学校，出发的时候他看表是1点多，并且时针与分针刚好重合。到学校时他发现还不到2：30，时针与分针刚好成直角，并且小明路

5、上至少用了1个小时，那么小明从家到学校共用了多少分钟？4.小明上了一节课，大约1小时左右，他发现下课时与上课时手表上时针与分针的位置刚好对调，那么这一堂课上了多少分钟？5.一个边长为36千米的正方形环路，它的四个顶点处各有一辆汽车，最大时速分别为32千米、36千米、40千米、50千米，允许调整四辆车的初始位置，但必须保证环路每一个顶点处各有一辆车，如果4辆车同时出发，开到环路的某个地方集合，最少需要多少分钟？1.解：在环形跑道上，两人同时出发首次相遇时，小青应比小兰多跑了一圈，所以经过＝8（分钟）两人首次相遇。2.解：我们把一

6、个钟表一圈看做60个小格，这里就以一个小格为一个单位。1分钟的时间，分针走1个小格，时针走了个小格，所以每分钟分针比时针多走个小格。5时整时，分针和时针间隔为25个小格（钟面上每个数字之间为5个小格），如果要成直线，则分针要超过时针30个小格，所以在这个时间段，分针一共比时针多走了55个小格，由每分钟分针比时针多走个小格可知，这段时间为＝60（分钟），也就是经过60分钟时针与分针第一次成了直线。3.解：时针一分钟走0.5度，分针一分钟走6度。出发时时针与分针刚好重合，到学校时时针与分针刚好成直角，并且小明路上至少用了1个小时，

7、则追及路程是360＋90＝450（度），所以小明从家到学校共用了＝（分钟）。4.解：由已知可得时针与分针共同转过的角度和是360度，所以这一堂课上了＝（分钟）。5.解：将时速大的两辆汽车，放在正方形环路同一边上的两个顶点处，4辆车同时出发，开到环路的某个地方集合，所需的最短时间为（小时），即72分钟。