福建省福州格致中学2017-2018学年高一下学期第四学段质量检测数学---精校解析Word版

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1、高考资源网（ks5u.com）您身边的高考专家www.ks5u.com高一数学质量检测第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知，若，则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】分析：先求出，再由（）⊥，能求出k=．详解：∵，∴=（1，2）+（0，2）=（1，4），∵（）⊥，∴（）•=﹣2+4k=0，解得k=．故选：D．点睛：本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要注意向量垂直的性质的合理运用．考查到用向量坐标化来表示两个向量垂直的关系.2.在中，角，那么角（）A.B.C.D.或【答案

2、】B【解析】分析：根据已知，利用正弦定理即可求值sinA，由A的范围，即可得解．详解：∵B=60°，∴由正弦定理可得：sinA=∴A=45°．故选：B．点睛：本题主要考查了正弦定理在解三角形中的应用，属于基础题．在解与三角形有关的问题时，正弦定理、余弦定理是两个主要依据.解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷一般来说,当条件中同时出现及、时，往往用余弦定理，而题设中如果边和正弦、余弦函数交叉出现时，往往运用正弦定理将边化为正弦函数再结合和、差、倍角的正余弦公式进行解答.-17-高考资源网（ks5u.com）您身边的高考专家3.纹

3、样是中国艺术宝库的瑰宝，火纹是常见的一“种传统纹样.为了测算某火纹纹样(如图阴影部分所示)的面积，作一个边长为的正方形将其包含在内，并向该正方形内随机投掷个点，已知恰有个点落在阴影部分，据此可估计阴影部分的面积是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】分析：边长为5的正方形的面积S正方形=5×5=25，设阴影部分的面积为S阴，由几何概型得，由此能估计阴影部分的面积．详解：为了测算某火纹纹样（如图阴影部分所示）的面积，作一个边长为5的正方形将其包含在内，则边长为5的正方形的面积S正方形=5×5=25，设阴影部分的面积为S阴，∵该正方形内随机投掷1000个点，已知恰有400个

4、点落在阴影部分，∴，解得S阴=∴估计阴影部分的面积是10．故选：C．点睛：本题考查阴影面积的求法，考查几何概型等基础知识，在利用几何概型的概率公式来求其概率时，几何“测度”可以是长度、面积、体积、角度等，其中对于几何度量为长度，面积、体积时的等可能性主要体现在点落在区域Ω上任置都是等可能的，而对于角度而言，则是过角的顶点的一条射线落在Ω的区域（事实也是角）任一位置是等可能的．4.从分别写有的张卡片中随机抽取张，放回后再随机抽取张，则抽得的第一张卡片，上的数不大于第二张卡片上的数的概率为（）-17-高考资源网（ks5u.com）您身边的高考专家A.B.C.D.【答案】D【

5、解析】分析：基本事件总数n=5×5=25，利用列举法求出抽得的第一张卡片上的数不小于第二张卡片上的数包含的基本事件有15个，由此能求出抽得的第一张卡片上的数不大于第二张卡片上的数的概率．详解：从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，基本事件总数n=5×5=25，抽得的第一张卡片上的数不大于第二张卡片上的数包含的基本事件有15个，分别为：（1，2），（2，3），（1，3），（3，4），（2，4），（1，4），（4，5），（3，5），（2，5），（1，5），（5，6），（4，6），（3，6），（2，6），（1，6），则抽得的第一张卡片上的

6、数不小于第二张卡片上的数的概率为p=故选：D．点睛：本题考查概率的求法，考查列举法、古典概型等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．对于古典概型，要求事件总数是可数的，满足条件的事件个数可数，使得满足条件的事件个数除以总的事件个数即可.5.已知，则等于（）A.B.C.D.【答案】B【解析】分析：利用三角函数的定义，求出tanθ，利用诱导公式化简代数式，代入即可得出结论．详解：∵角θ的顶点在坐标原点，始边与x轴正半轴重合，终边在直线3x﹣y=0上，∴tanθ=3，∴=故选：B．点睛：本题考查了三角函数的化简求值，化简过程中常用的公式有：用sin2θ+c

7、os2θ=1巧妙的完成弦切互化；常用的还有三姐妹的应用，一般，，这三者我们成为三姐妹，结合，可以知一求三.6.为的外心，，则的值为（）-17-高考资源网（ks5u.com）您身边的高考专家A.B.C.D.【答案】C【解析】分析：如图所示，取线段BC的中点，连接OD，AD．利用三角形的外心的性质和向量形式的中点坐标公式可得OD⊥BC，．再利用向量的三角形法则即可得到，化简代入即可．详解：如图所示，取线段BC的中点，连接OD，AD．则OD⊥BC，．==-6.故答案为：C．点睛：熟练掌握三角形的外心的性质和向量形式的中点坐标公式、向量的三角形法