福建省福州第三中学2017-2018学年高一下学期期末数学---精校解析Word版

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1、www.ks5u.com福州三中2017-2018学年第二学期高一期末考试数学（实验班）试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分150分.第Ⅰ卷一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.等于（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】利用诱导公式将三角函数式化简为正弦的差角公式形式，再合并后求得三角函数值即可。【详解】根据诱导公式，化简得=所以选B【点睛】本题考查了三角函数诱导公式、正弦函数差角公式的综合应用，属于基础题。2.已知向量

2、且，则 等于（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】利用向量平行的坐标运算，求得sinα与cosα的关系，进而求得tanα的值。【详解】根据向量平行的坐标运算，可得-19-所以 所以选A【点睛】本题考查了向量平行的坐标运算，三角含的简单化简，属于基础题。3.若则为（）A.等边三角形B.等腰直角三角形C.有一个内角为30°的直角三角形D.有一个内角为30°的等腰三角形【答案】B【解析】【分析】根据正弦定理及条件等式，求得B与C的度数，进而即可判断出三角形的形状。【详解】因为，而由正弦定理可知所以，即在三角形ABC中，

3、可得B=45°同理，由正弦定理可知所以，即在三角形ABC中，可得C=45°所以三角形ABC为等腰直角三角形所以选B【点睛】本题考查了正弦定理在判断三角形形状中的应用，属于基础题。4.若，则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】分析：由题意结合诱导公式和二倍角公式整理计算即可求得最终结果.详解：由题意可知：，结合二倍角公式有：.本题选择D选项.-19-点睛：本题主要考查诱导公式的应用，二倍角公式等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.5.在△中，为边上的中线，为的中点，则A.B.C.D.【答案】A【解析】分析：首先将

4、图画出来，接着应用三角形中线向量的特征，求得，之后应用向量的加法运算法则-------三角形法则，得到，之后将其合并，得到，下一步应用相反向量，求得，从而求得结果.详解：根据向量的运算法则，可得，所以，故选A.点睛：该题考查的是有关平面向量基本定理的有关问题，涉及到的知识点有三角形的中线向量、向量加法的三角形法则、共线向量的表示以及相反向量的问题，在解题的过程中，需要认真对待每一步运算.-19-6.已知函数在一个周期内的图象如图所示.若方程在区间上有两个不同的实数解，则的值为（）A.B.C.D.或【答案】D【解析】【分析

5、】根据图像，求得函数的对称轴，由对称性可求得的值。【详解】由图像可知，函数关于或所以或所以选D【点睛】本题考查了三角函数图像对称轴性质的简单应用，属于基础题。7.若满足条件的三角形ABC有两个，那么a的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】利用正弦定理，用a表示出sinA，结合C的取值范围，可知；根据存在两个三角形的条件，即可求得a的取值范围。【详解】根据正弦定理可知，代入可求得因为，所以若满足有两个三角形ABC-19-则所以所以选C【点睛】本题考查了正弦定理在解三角形中的简单应用，判断三角形的个数情况

6、，属于基础题。8.已知，为平面向量，若与的夹角为，与的夹角为，则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】分析：根据复数运算的平行四边形法则，画出平行四边形表示向量，利用正弦定理即可求出结果.详解：如图所示在平行四边形中，，，在中，由正弦定理可得，，故选D.点睛：本题主要考查平面向量的运算法则及几何意义、正弦定理在解三角形中的应用，属于中档题.正弦定理是解三角形的有力工具，其常见用法有以下三种：（1）知道两边和一边的对角，求另一边的对角（一定要注意讨论钝角与锐角）；（2）知道两角与一个角的对边，求另一个角的对边；（3）证明化

7、简过程中边角互化；（4）求三角形外接圆半径.9.设A是的最小角，且，则实数a的取值范围是（）-19-A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据角A是三角形中最小的角，即可得到角A的取值范围。进而利用余弦函数的范围求得a的取值范围。【详解】因为角A是三角形中最小角所以所以，即化为，解得所以不等式解集为所以选A【点睛】本题考查了三角形中角的取值范围，不等式的解法综合应用，属于基础题。10.将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象，若对满足的，有的最小值为，则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】分析：利用三角函数的最值

8、，求出自变量的值，然后判断选项即可．详解：因为函数的周期为，函数的图像向右平移个单位后得到函数的图像，若对满足的可知，两个函数的最大值与最小值的差为2，有的最小值为，不妨，，即在，取得最小值，，此时，不合题意，-19-即在，取得最大值，，此时，满足题意.故选D.点睛：本题考查三角函数的图象平移，函数的最值以及函数的周