高中数学2_3_12_3_2数学归纳法数学归纳法应用举例学案新人教b版选修2_2

《高中数学2_3_12_3_2数学归纳法数学归纳法应用举例学案新人教b版选修2_2》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、一岗双责落实还不到位。受事务性工作影响，对分管单位一岗双责常常落实在安排部署上、口头要求上，实际督导、检查的少，指导、推进、检查还不到位。2．3.1　数学归纳法2．3.2　数学归纳法应用举例1．了解数学归纳法的原理．(重点、易混点)2．掌握数学归纳法的步骤．(难点)3．能用数学归纳法证明一些简单的数学命题．(难点)[基础·初探]教材整理　数学归纳法阅读教材P69～P72，完成下列问题．数学归纳法的定义一个与________相关的命题，如果(1)_______________________________；(2)在假设当________________________时命题也成立的前

2、提下，推出当n＝k＋1时命题也成立，那么可以断定，这个命题对n取第一个值后面的所有正整数成立．【答案】　自然数　(1)当n取第一个值n0时命题成立(2)n＝k(k∈N＋，且k≥n0)判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)与正整数n有关的数学命题的证明只能用数学归纳法．(　　)(2)数学归纳法的第一步n0的初始值一定为1.(　　)(3)数学归纳法的两个步骤缺一不可．(　　)【答案】　(1)×　(2)×　(3)√[质疑·手记]预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问1：　解惑：　对分管部门的党风廉政建设抓得不够紧，找问题的多，批评教育的少，放松了对分管部门的日常

3、监督、管理和教育。对分管部门干部发现的一些违规违纪小错提醒不够、批评教育不力，监督执纪“四种形态”作用发挥不够一岗双责落实还不到位。受事务性工作影响，对分管单位一岗双责常常落实在安排部署上、口头要求上，实际督导、检查的少，指导、推进、检查还不到位。疑问2：　解惑：　疑问3：　解惑：　[小组合作型]用数学归纳法证明等式　(1)用数学归纳法证明等式1＋2＋3＋…＋(n＋3)＝(n∈N＋)时，第一步验证n＝1时，左边应取的项是(　　)A．1　　　　　　　　B．1＋2C．1＋2＋3D．1＋2＋3＋4(2)用数学归纳法证明(n＋1)·(n＋2)·…·(n＋n)＝2n×1×3×…×(2n－1)(

4、n∈N＋)，“从k到k＋1”左端增乘的代数式为__________.【导学号：05410051】【自主解答】　(1)当n＝1时，左边应为1＋2＋3＋4，故选D.(2)令f(n)＝(n＋1)(n＋2)…(n＋n)，则f(k)＝(k＋1)·(k＋2)…(k＋k)，f(k＋1)＝(k＋2)(k＋3)…(k＋k)(2k＋1)(2k＋2)，所以＝＝2(2k＋1)．【答案】　(1)D　(2)2(2k＋1)数学归纳法证题的三个关键点1．验证是基础找准起点，奠基要稳，有些问题中验证的初始值不一定是1.2．递推是关键数学归纳法的实质在于递推，所以从“k”到“k＋1”的过程中，要正确分析式子项数的变化．

5、关键是弄清等式两边的构成规律，弄清由n＝k到n＝k＋1时，等式的两边会增加多少项、增加怎样的项．3．利用假设是核心在第二步证明n＝k＋1成立时，一定要利用归纳假设，即必须把归纳假设“n＝k对分管部门的党风廉政建设抓得不够紧，找问题的多，批评教育的少，放松了对分管部门的日常监督、管理和教育。对分管部门干部发现的一些违规违纪小错提醒不够、批评教育不力，监督执纪“四种形态”作用发挥不够一岗双责落实还不到位。受事务性工作影响，对分管单位一岗双责常常落实在安排部署上、口头要求上，实际督导、检查的少，指导、推进、检查还不到位。时命题成立”作为条件来导出“n＝k＋1”，在书写f(k＋1)时，一定要

6、把包含f(k)的式子写出来，尤其是f(k)中的最后一项，这是数学归纳法的核心，不用归纳假设的证明就不是数学归纳法．[再练一题]1．下面四个判断中，正确的是(　　)A．式子1＋k＋k2＋…＋kn(n∈N＋)中，当n＝1时，式子的值为1B．式子1＋k＋k2＋…＋kn－1(n∈N＋)中，当n＝1时，式子的值为1＋kC．式子1＋＋＋…＋(n∈N＋)中，当n＝1时，式子的值为1＋＋D．设f(n)＝＋＋…＋(n∈N＋)，则f(k＋1)＝f(k)＋＋＋【解析】　A中，n＝1时，式子＝1＋k；B中，n＝1时，式子＝1；C中，n＝1时，式子＝1＋＋；D中，f(k＋1)＝f(k)＋＋＋－.故正确的是C.

7、【答案】　C用数学归纳法证明不等式　(1)用数学归纳法证明不等式＋＋…＋>(n≥2，n∈N＋)的过程中，由n＝k推导n＝k＋1时，不等式的左边增加的式子是__________．(2)证明：不等式1＋＋＋…＋<2(n∈N＋)．【精彩点拨】　(1)写出当n＝k时左边的式子，和当n＝k＋1时左边的式子，比较即可．(2)在由n＝k到n＝k＋1推导过程中利用放缩法，在利用放缩时，注意放缩的度．【自主解答】　(1)当n＝k＋1时左边的代数式是＋＋…＋＋，增加了两项与，