【精品】第一章线性系统的状态空间描述

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1、第一章线性系统的状态空间描述1.内容心系统的状态空间描述*化输入一输出描述为状态空间描述•由状态空间描述导出传递函数矩阵•:•线性系统的坐标转换•:♦组合系统的状态空间方程与传递函数矩阵2.基本概念•:•系统的状态和状态变量状态:完全描述系统时域行为的一个］小变量组。状态变量：构成系统状态的变量。♦:♦状态向量设系统状态变量为X,(J兀2⑴，…，占(0写成向量形式称为状态向量，记为•:•状态空间状态空间：以状态变量为坐标轴构成的n维空间。状态轨迹：状态变量随时间推移而变化，在状态空间中形成的一条轨迹。3.状态空间表达式♦:♦设系统厂个输入变量：绚

2、(/),◎(/),…，给⑴♦m个输出:y(0,%⑴，…,儿(0♦:♦〃个状态变量：W兀2(0,…心⑴仮山图示RLC电路，建立状态空间描述。RL

3、―-AAA/^__O■IICT&电容C和电感L两个独立储能元件，有两个状态变量，如图中所注,方程为L-+RiL(0+uc(0=况⑴dtat无］(y),x2(t)=uc(t)状态方程Lxx(/)+Rx、(/)+无2(0=比(f)Cx2(t)=兀］(t)-RIL-l/LTo>2(0__1/C0_^2(0_+o_w(Z)输出方程=Uc(t)=[1一般定义状态方程：状态变量与输入变量之间的关系dxx(0/dt=%

4、)(0二⑴,兀2a)，£⑴；绚⑴,“2⑴，…，色a)；打必2⑴/dt=X2(0=f2[%!⑴,x2⑴,…，暫⑴；绚⑴,况2⑴，…，冷⑴；/]•••dxn(Z)/dt=xn(0=fn[x{a),兀2⑴,••・,£(/)；%]⑴,U2(/),…，u「(r);M用向量表示，得到一阶的向量微分方程其中71(>)_MO：=兀2("■■•GR',%(/):=U2(t)■■•eRr,/(•)：=厶(・)■■•gR"_Wr(0_丿;(•)_输出方程：系统输出变量与状态变量、输入变量之间的关系，即J1(0=g][西("兀2(0,£(0；绚(0，眈2(°…，Ur(0

5、；t]y2(0=g?ki(0，x2⑴,£(0;绚(0,w2⑴,…,ur(0；t]•••Xh(0=gfnlX(/)，兀2(0,…，£(/)；终(D，比2a)，•••,/(/)；/]用向量表示为y(t)=g[x(tu(t),t]4系统分类：1)非线性时变系统[x(t)=f[x(t),u(t),t]2)非线性定常系统[y(t)=g[x(tu(t)]1)线性时变系统飞=®1⑴兀]+・・・+孤(t)xn+bx](t)u{+…+休(t)ur无”=an⑴旺+…+ann⑴暫+仇1⑴均+…+饥⑴色写成向量形式即为(x(t)=A(t)x(t)+B(t)u(t

6、)1^(0=CQW)+D⑴U⑴其中：^ii(0勺2⑴…坷3%⑴九⑴…S3A(t)=■如(0•…••••••■,B⑴=〃21(。■竝⑴…••••••L(r)••■-色1(0色2(。…ann(0_Ai⑴九2⑴…5(r)知⑴…d]2("…C(t)=C2】(r)C?2(『)…M),£>(/)=〃2

7、("血⑴…■■•••••••■■■■■■••••••■■•C,)%(()…九⑴心⑴…2)线性定常系统i(Z)=Ar(Z)+Bu⑴y(/)=Cx(t)+Du⑴5状态空间表达式的系统结构图状态和输出方程可以用结构图表示，形象地表明系统中信号传递关系。对线性系统，结

8、构图如下：线性吋变系统结构图6根据物理机理建立状态空间表达式对不同控制系统，根据其机理，即相应的物理或化学定律，可建立系统的状态空间表达式，步骤如下：•1）确定系统输入、输出和状态变量；•2）列出方程;❖3）消去中间变量；•4）整理成标准的状态和输岀方程。7化输入■输出描述为状态空间描述设单输入一单数岀线性定常连续系统的微分方程有下列一般形式y（"）++…+a】y+加=0“_]川一"+0—2丿"7+…+0]U+0°"G（s）=En-pZ+禹一2严+•••+加+几）△N（S）i+_+…+Q[S+do_D（s）当选取不同的状态变量时，可以得到不同的状

9、态空间形式。1）能控规范性（P11）jZ，'"+HH6Z

10、Z+(XqZ=Ul尸0“一1*7+・・・+0忆+0°Z选状态变量x}-z,x2==z(n~2xn=z(,,~l)y=0"”+…+0“2+0oK写成向量形式~^rA*_0011001x=■■■,4=■•■1:1•■■■•V1000■%・~ao!~a—Cl.x=Ax--Bu0■~000■•■A=■•■10an-l.1_输出方程y=00兀1+01%+…+0”1兀“=[^001…0-20-1k=C,2）能观规范性（P10）兀=呂+1+0丁一0出i=1,・・・/一1_00•…0~ao10•…

11、0~aA严0••1•…••••0••—CI-)••00•…1_Cln-_bo=02000■■1能控与能观两种规范型的系数矩阵存在