一类cookie―cutter―like测度的量子化维数

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1、一类Cookie―cutter―like测度的量子化维数　　摘要：本文定义了齐次Cookie-Cutter-Like测度，它满足强开集条件，并研究了它的一些性质，最后证明了它与温度函数之间的关系.　　关键词：量子化维数，Cookie-Cutter-Like测度.　　1相关概念与性质　　（1）r阶量子化维数的定义：假设一个Rd上的Borel概率　　测度μ，一个数，一个自然数，则测度μ的r阶n维量子化误差定义为：　　，　　其中d（x，a）表示点x到关于Rd上的一个给定范数的集合α的距离.　　定义，　　如果，那

2、么这个值就称为μ的r阶量子化维数，记做.　　（2）Cookie-cutter-like的定义：映φ射称为Cookie-cutter-like映射，如果存在互不相交的闭区间构成的有限集族　　，使得：　　①φ在每一个区间Ij的邻域上有定义，并且　　是满射，相应的逆映射表示为.　　②φ的微分D满足Ho1der连续.即存在正常数c，0

3、于t的连续函数.则存在一个实数β，使得.并且β是唯一的（单调性）.则β可以看成是q的一个函数：对每一个q都存在唯一的　　使得，称为温度函数.　　2定理（主要结论）令μ是Cookie-Cutter-Like集E上的测度，是相应的编码空间上的Holder连续函数.　　是温度函数.对每一个，令qr：β（qr）=rqr.则概率测度μ的量子化维数.　　为了证明该结论，需引进下列引理和性质（文献[1]、[2]）　　引理2.1.令是确定的，则存在一个定数，使得　　性质2.2.令，则.　　性质2.3.令Cookie-Cu

4、tter-Like集满足强开集条件，令　　，令，则：.　　3定理的证明：根据文献[3]的性质11.3我们知道：　　（a）如果，则.　　（b）如果，则.　　根据（a）和性质3.8.我们有当时，所以.　　根据（b）和性质3.6我们有.所以，　　即.3　　注意到和β（qr）=rq，我们有，定理证毕.　　参考文献　　[1]江登英.关于类切饼集上测度的点态维数.《湖北大学学报（自然科学版）》2002年01期.　　[2]M.Dai，X.Tan，Quantizationdimensionofrandomself-sim

5、ilarmeasures，J.Math.Anal.Appl.362（2010）471-475.　　[3]S.Graf，H.Luschgy.FoundationsofQuantizationforProbabilityDistributions.LectureNotesinMath.vol.1730.Springer.Berlin.2000.　　（作者单位：江苏省常州建设高等职业技术学校）3