高中数学课堂中的动态生成

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1、高中数学课堂中的动态生成　　摘要：“动态生成”是新课程的核心理念之一。根据动态生成的观点，达到教学目标的过程应该是生成的，但并不否定对教学目标的预设，随着课堂教学的深入，可能部分教学目标要随时调整，比如，提高要求或降低水平。　　关键词：动态生成；课前预放；片段设计　　根据这一理念，笔者对“直线与平面的位置关系”的复习，进行了一次教学尝试。　　一、课前预设　　动态生成的课堂的教学过程是自然生成的，可能每个教学步骤并不会完全按照教师的意愿去实现，但还是必须提前设计。本节课用问题变式方式进行教学设计，能达到复习探究的目的，且问题设计

2、的空间也比较大，能给学生充分的探究空间。　　二、课堂教学片段设计　　【片段一】情境引入　　如图，ABCD-A1B1C1D1为正方体木块，P为平面A1C1内的一点，经过点P在平面A1C1内作棱AB的平行线，应怎样画？并说明理由。　　变式：把题中的“与AB平行”改为“与AB垂直”，应怎样画？　　设计意图：回顾空间两直线平行与垂直的概念以及平行公理等。　　学生解答：过点P在平面A1C1内做平行于棱A1B1的直线l，5　　由于A1B1⊥AB，所以l⊥AB。同理，过点P在平面A1C1内做垂直于棱A1B1的直线l，即为变式的解答。　　学生

3、能顺利地解答该引题，并为后续生成打下问题探究的　　基础。　　【片段二】引题变式二　　如图2，正方体ABCD-A1B1C1D1中，点P∈平面A1C1，请自拟条件，过P在平面A1C1内作直线l。　　设计意图：以开放题的形式，给学生预设探究的空间。　　学生首先提出的条件是与引题同类型的，即l⊥BC等，然后在教师的引导下，才逐步生成更多的结果：①l平行或垂直于面对角线AC；②l平行或垂直于体对角线A1C；③l垂直于直线PC；④l与AB成45°角；⑤l平行于平面AC；⑥l平行或垂直于平面B1C；⑦l平行或垂直于对角面A1C等。　　【片段

4、三】问题二　　如图3，V是正三角形ABC所在平面外一点，且VA=VB=VC，点P∈平面VAB，过P在平面VAB内作一条直线与VC垂直。　　设计意图：转换空间模型，将正方体中生成的教学资源引入四面体中。　　提问：把题中的“与VC垂直”改为“与VC平行”可以吗？　　设计意图：从两直线垂直到两直线平行，不同问题之间的区别或共性具有生成性。　　在教学中，学生很清楚地认识到平面VAB内不存在与VC平行的直线；过点P作与AB平行的直线即垂直于VC。5　　学生1：从两直线所成角的概念去理解该问题。因为直线VC与平面VAB相交，所以平面VAB

5、内不存在与VC成0°的直线，即不存在与VC平行的直线。　　学生2：因学生1的启发，垂直的情况即考虑平面VAB内是否存在与直线VC成90°的直线，若存在的话，会有几条？应该分类讨论。当直线VC与平面VAB垂直时，平面VAB内过点P的任一条直线均与VC垂直；若直线VC与平面VAB不垂直，则只有过点P与AB平行的一条直线与VC垂直。　　问题解决得非常顺利，教学预设的结果自然生成。此时，出现了“意外”：　　学生3：两直线平行与垂直是两直线所成角最特殊的情况，分别为0°和90°，那么一般情况下又该怎样呢？比如60°。　　一般性的情况是教

6、学预设中没有的，但却是合情合理的，是对问题本质的认识，对教学目标产生了更高的要求。学生对于“与VC成60°”的直线的作法产生了困惑，这正是调整预设，动态生成的时机。如何从平行与垂直的特殊情况动态生成一般化的结果，成为本节课的高潮。　　学生4：过点P作直线与过点V作直线应该是一样的，可将问题转化为过点V作直线与VC成60°。但应该怎么作呢？　　教师：根据学生4的思路，请同学们思考，空间所有过点V且与VC成60°的直线形成怎样的图形呢？　　学生：是绕直线VC旋转的直线系，是一个圆锥。　　生成结果：建构一个以V为顶点，以VC为轴，母

7、线与轴成　　60°5的圆锥。问题转化为寻找该圆锥与平面VAB的交线，交线的存在性成为问题的本质。理性与感性的认知在此得到统一。　　教师用几何画板演示，如图：　　学生：现在要考虑该圆锥与面VAB的位置关系。当圆锥与面VAB“相交”时，存在两条直线；当圆锥与面VAB“相切”时，只有一条直线；当圆锥与面VAB“相离”时，不存在这样的直线。　　教师：那么，三种位置关系又该如何判断呢？　　学生：取决于直线VC与面VAB所成角的大小，当直线VC与面VAB成60°时，圆锥与面VAB“相切”，当大于60°或小于60°时，分别是另外两种情况。　

8、　至此，在教师的诱导和学生全身心地投入中，揭示了问题的本质是存在性。　　三、课后反思：教学中的动态生成　　叶澜教授在《让课堂焕发出生命活力》中说：“课堂教学应被看做师生人生中的一段重要的生命经历，是他们生命中的有意义的构成部分。对于学生而言，课堂教学是其学校生命的最基本的构成