高考数学大一轮复习第九章平面解析几何9_6双曲线课件

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1、§9.6双曲线基础知识 自主学习课时训练题型分类 深度剖析内容索引基础知识 自主学习1.双曲线定义平面内与两个定点F1,F2的等于常数(小于

2、F1F2

3、)的点的轨迹叫做双曲线.这两个定点叫做,两焦点间的距离叫做.集合P={M

4、

5、

6、MF1

7、-

8、MF2

9、

10、=2a},

11、F1F2

12、=2c,其中a,c为常数且a>0,c>0.(1)当时,P点的轨迹是双曲线;(2)当时,P点的轨迹是两条射线;(3)当时,P点不存在.知识梳理距离的差的绝对值双曲线的焦距双曲线的焦点2a<

13、F1F2

14、2a=

15、F1F2

16、2a>

17、F1F2

18、2.双曲线的标准方程和几何性质标准方程=1(a>0,b

19、>0)=1(a>0,b>0)图形性质范围________________________________________x≥a或x≤-a,y∈Rx∈R,y≤-a或y≥a性质对称性对称轴:______对称中心:_______顶点A1(-a,0),A2(a,0)A1(0,-a),A2(0,a)渐近线______________________离心率e=,e∈,其中c=________实虚轴线段A1A2叫做双曲线的实轴,它的长

20、A1A2

21、=;线段B1B2叫做双曲线的虚轴,它的长

22、B1B2

23、=;a叫做双曲线的实半轴长,b叫做双曲线的虚半轴长a、b、c的关系c2=(

24、c>a>0,c>b>0)坐标轴原点(1,+∞)2a2ba2+b2知识拓展巧设双曲线方程思考辨析××√√√考点自测1.(教材改编)若双曲线=1(a>0,b>0)的焦点到其渐近线的距离等于实轴长,则该双曲线的离心率为答案解析由题意得b=2a,又a2+b2=c2,∴5a2=c2.2.等轴双曲线C的中心在原点,焦点在x轴上,C与抛物线y2=16x的准线交于A,B两点,

25、AB

26、=4,则C的实轴长为答案解析∴a=2,∴2a=4.∴C的实轴长为4.3.(2015·安徽)下列双曲线中,焦点在y轴上且渐近线方程为y=±2x的是答案解析由双曲线性质知A、B项双曲线焦点在x轴上

27、,不合题意;故选C.4.(2016·浙江)设双曲线x2-=1的左,右焦点分别为F1,F2.若点P在双曲线上,且△F1PF2为锐角三角形,则

28、PF1

29、+

30、PF2

31、的取值范围是________.答案解析设P(x,y)是双曲线上任一点,由对称性不妨设P在右支上,则1

32、PF1

33、=2x+1,

34、PF2

35、=2x-1,又∠F1PF2为锐角,则

36、PF1

37、2+

38、PF2

39、2>

40、F1F2

41、2,题型分类 深度剖析题型一 双曲线的定义及标准方程答案解析命题点1利用定义求轨迹方程例1已知圆C1:(x+3)2+y2=1和圆C2:(x-3)2+y2=9,动圆M同时与圆C1及圆C2

42、相外切,则动圆圆心M的轨迹方程为________________.如图所示,设动圆M与圆C1及圆C2分别外切于A和B.根据两圆外切的条件,得

43、MC1

44、-

45、AC1

46、=

47、MA

48、,

49、MC2

50、-

51、BC2

52、=

53、MB

54、,因为

55、MA

56、=

57、MB

58、,所以

59、MC1

60、-

61、AC1

62、=

63、MC2

64、-

65、BC2

66、,即

67、MC2

68、-

69、MC1

70、=

71、BC2

72、-

73、AC1

74、=2,所以点M到两定点C1、C2的距离的差是常数且小于

75、C1C2

76、=6.又根据双曲线的定义,得动点M的轨迹为双曲线的左支(点M与C2的距离大,与C1的距离小),其中a=1,c=3,则b2=8.解答命题点2利用待定系数法求双曲线方程

77、例2根据下列条件,求双曲线的标准方程:∴b=6,c=10,a=8.(2)焦距为26,且经过点M(0,12);∵双曲线经过点M(0,12),∴M(0,12)为双曲线的一个顶点,故焦点在y轴上,且a=12.又2c=26,∴c=13,∴b2=c2-a2=25.解答解答设双曲线方程为mx2-ny2=1(mn>0).命题点3利用定义解决焦点三角形问题例3已知F1,F2为双曲线C:x2-y2=2的左,右焦点,点P在C上,

78、PF1

79、=2

80、PF2

81、,则cos∠F1PF2=___.答案解析引申探究1.本例中若将条件“

82、PF1

83、=2

84、PF2

85、”改为“∠F1PF2=60°”,则

86、△F1PF2的面积是多少?解答所以

87、PF1

88、·

89、PF2

90、=8,2.本例中若将条件“

91、PF1

92、=2

93、PF2

94、”改为“=0”,则△F1PF2的面积是多少?所以在△F1PF2中,有

95、PF1

96、2+

97、PF2

98、2=

99、F1F2

100、2,即

101、PF1

102、2+

103、PF2

104、2=16,所以

105、PF1

106、·

107、PF2

108、=4,解答思维升华(1)利用双曲线的定义判定平面内动点与两定点的轨迹是否为双曲线,进而根据要求可求出双曲线方程;(2)在“焦点三角形”中,常利用正弦定理、余弦定理,经常结合

109、

110、PF1

111、-

112、PF2

113、

114、=2a,运用平方的方法,建立与

115、PF1

116、·

117、PF2

118、的联系.(3)待定系数法求双曲线

119、方程具体过程中先定形,再定量,即先确定双曲线标准方程的形式,然后再

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