高考数学大一轮复习第九章平面解析几何9_6双曲线课件

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1、§9.6双曲线基础知识　自主学习课时训练题型分类　深度剖析内容索引基础知识　自主学习1.双曲线定义平面内与两个定点F1，F2的等于常数(小于

2、F1F2

3、)的点的轨迹叫做双曲线.这两个定点叫做，两焦点间的距离叫做.集合P＝{M

4、

5、

6、MF1

7、－

8、MF2

9、

10、＝2a}，

11、F1F2

12、＝2c，其中a，c为常数且a>0，c>0.(1)当时，P点的轨迹是双曲线；(2)当时，P点的轨迹是两条射线；(3)当时，P点不存在.知识梳理距离的差的绝对值双曲线的焦距双曲线的焦点2a<

13、F1F2

14、2a＝

15、F1F2

16、2a>

17、F1F2

18、2.双曲线的标准方程和几何性质标准方程＝1(a>0，b

19、>0)＝1(a>0，b>0)图形性质范围________________________________________x≥a或x≤－a，y∈Rx∈R，y≤－a或y≥a性质对称性对称轴：______对称中心：_______顶点A1(－a,0)，A2(a,0)A1(0，－a)，A2(0，a)渐近线______________________离心率e＝，e∈，其中c＝________实虚轴线段A1A2叫做双曲线的实轴，它的长

20、A1A2

21、＝；线段B1B2叫做双曲线的虚轴，它的长

22、B1B2

23、＝；a叫做双曲线的实半轴长，b叫做双曲线的虚半轴长a、b、c的关系c2＝(

24、c>a>0，c>b>0)坐标轴原点(1，＋∞)2a2ba2＋b2知识拓展巧设双曲线方程思考辨析××√√√考点自测1.(教材改编)若双曲线＝1(a>0，b>0)的焦点到其渐近线的距离等于实轴长，则该双曲线的离心率为答案解析由题意得b＝2a，又a2＋b2＝c2，∴5a2＝c2.2.等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y2＝16x的准线交于A，B两点，

25、AB

26、＝4，则C的实轴长为答案解析∴a＝2，∴2a＝4.∴C的实轴长为4.3.(2015·安徽)下列双曲线中，焦点在y轴上且渐近线方程为y＝±2x的是答案解析由双曲线性质知A、B项双曲线焦点在x轴上

27、，不合题意；故选C.4.(2016·浙江)设双曲线x2－＝1的左，右焦点分别为F1，F2.若点P在双曲线上，且△F1PF2为锐角三角形，则

28、PF1

29、＋

30、PF2

31、的取值范围是________.答案解析设P(x，y)是双曲线上任一点，由对称性不妨设P在右支上，则1

32、PF1

33、＝2x＋1，

34、PF2

35、＝2x－1，又∠F1PF2为锐角，则

36、PF1

37、2＋

38、PF2

39、2>

40、F1F2

41、2，题型分类　深度剖析题型一　双曲线的定义及标准方程答案解析命题点1利用定义求轨迹方程例1已知圆C1：(x＋3)2＋y2＝1和圆C2：(x－3)2＋y2＝9，动圆M同时与圆C1及圆C2

42、相外切，则动圆圆心M的轨迹方程为________________.如图所示，设动圆M与圆C1及圆C2分别外切于A和B.根据两圆外切的条件，得

43、MC1

44、－

45、AC1

46、＝

47、MA

48、，

49、MC2

50、－

51、BC2

52、＝

53、MB

54、，因为

55、MA

56、＝

57、MB

58、，所以

59、MC1

60、－

61、AC1

62、＝

63、MC2

64、－

65、BC2

66、，即

67、MC2

68、－

69、MC1

70、＝

71、BC2

72、－

73、AC1

74、＝2，所以点M到两定点C1、C2的距离的差是常数且小于

75、C1C2

76、＝6.又根据双曲线的定义，得动点M的轨迹为双曲线的左支(点M与C2的距离大，与C1的距离小)，其中a＝1，c＝3，则b2＝8.解答命题点2利用待定系数法求双曲线方程

77、例2根据下列条件，求双曲线的标准方程：∴b＝6，c＝10，a＝8.(2)焦距为26，且经过点M(0,12)；∵双曲线经过点M(0,12)，∴M(0,12)为双曲线的一个顶点，故焦点在y轴上，且a＝12.又2c＝26，∴c＝13，∴b2＝c2－a2＝25.解答解答设双曲线方程为mx2－ny2＝1(mn>0).命题点3利用定义解决焦点三角形问题例3已知F1，F2为双曲线C：x2－y2＝2的左，右焦点，点P在C上，

78、PF1

79、＝2

80、PF2

81、，则cos∠F1PF2＝___.答案解析引申探究1.本例中若将条件“

82、PF1

83、＝2

84、PF2

85、”改为“∠F1PF2＝60°”，则

86、△F1PF2的面积是多少？解答所以

87、PF1

88、·

89、PF2

90、＝8，2.本例中若将条件“

91、PF1

92、＝2

93、PF2

94、”改为“＝0”，则△F1PF2的面积是多少？所以在△F1PF2中，有

95、PF1

96、2＋

97、PF2

98、2＝

99、F1F2

100、2，即

101、PF1

102、2＋

103、PF2

104、2＝16，所以

105、PF1

106、·

107、PF2

108、＝4，解答思维升华(1)利用双曲线的定义判定平面内动点与两定点的轨迹是否为双曲线，进而根据要求可求出双曲线方程；(2)在“焦点三角形”中，常利用正弦定理、余弦定理，经常结合

109、

110、PF1

111、－

112、PF2

113、

114、＝2a，运用平方的方法，建立与

115、PF1

116、·

117、PF2

118、的联系.(3)待定系数法求双曲线

119、方程具体过程中先定形，再定量，即先确定双曲线标准方程的形式，然后再