高考数学大一轮复习 第九章 平面解析几何 9_6 双曲线课件 理 新人教版

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1、§9.6双曲线基础知识　自主学习课时作业题型分类　深度剖析内容索引基础知识　自主学习1.双曲线定义平面内与两个定点F1，F2的等于常数(小于

2、F1F2

3、)的点的轨迹叫做双曲线.这两个定点叫做，两焦点间的距离叫做.集合P＝{M

4、

5、

6、MF1

7、－

8、MF2

9、

10、＝2a}，

11、F1F2

12、＝2c，其中a，c为常数且a>0，c>0.(1)当时，P点的轨迹是双曲线；(2)当时，P点的轨迹是两条射线；(3)当时，P点不存在.知识梳理距离的差的绝对值双曲线的焦点双曲线的焦距2a<

13、F1F2

14、2a＝

15、F1F2

16、2a>

17、F1F2

18、2.双曲线的标准方程和几何性质标准方程(a>0，b>0

19、)(a>0，b>0)图形性质范围对称性对称轴：对称中心：x≥a或x≤－a，y∈Rx∈R，y≤－a或y≥a坐标轴原点性质顶点A1(－a,0)，A2(a,0)A1(0，－a)，A2(0，a)渐近线离心率e＝，e∈，其中c＝实虚轴线段A1A2叫做双曲线的实轴，它的长

20、A1A2

21、＝；线段B1B2叫做双曲线的虚轴，它的长

22、B1B2

23、＝；a叫做双曲线的实半轴长，b叫做双曲线的虚半轴长a、b、c的关系c2＝(c>a>0，c>b>0)(1，＋∞)2a2ba2＋b2巧设双曲线方程知识拓展判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)平面内到点F1(0,4)，F2(

24、0，－4)距离之差的绝对值等于8的点的轨迹是双曲线.()(2)方程(mn>0)表示焦点在x轴上的双曲线.()思考辨析×√×√√1.(教材改编)若双曲线(a>0，b>0)的焦点到其渐近线的距离等于实轴长，则该双曲线的离心率为考点自测答案解析由题意得b＝2a，又a2＋b2＝c2，∴5a2＝c2.2.等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y2＝16x的准线交于A，B两点，

25、AB

26、＝4，则C的实轴长为答案解析∵抛物线y2＝16x的准线为x＝－4，∴a＝2，∴2a＝4.∴C的实轴长为4.3.(2015·安徽)下列双曲线中，焦点在y轴上且渐近线方程为y＝±

27、2x的是答案解析由双曲线性质知A、B项双曲线焦点在x轴上，不合题意；C、D项双曲线焦点均在y轴上，但D项渐近线为y＝±x，只有C符合，故选C.答案解析答案解析双曲线的一个顶点坐标为(2,0)，题型分类　深度剖析例1已知圆C1：(x＋3)2＋y2＝1和圆C2：(x－3)2＋y2＝9，动圆M同时与圆C1及圆C2相外切，则动圆圆心M的轨迹方程为_________________.题型一　双曲线的定义及标准方程命题点1利用定义求轨迹方程答案解析几何画板展示如图所示，设动圆M与圆C1及圆C2分别外切于A和B.根据两圆外切的条件，得

28、MC1

29、－

30、AC1

31、＝

32、MA

33、，

34、

35、MC2

36、－

37、BC2

38、＝

39、MB

40、，因为

41、MA

42、＝

43、MB

44、，所以

45、MC1

46、－

47、AC1

48、＝

49、MC2

50、－

51、BC2

52、，即

53、MC2

54、－

55、MC1

56、＝

57、BC2

58、－

59、AC1

60、＝2，所以点M到两定点C1、C2的距离的差是常数且小于

61、C1C2

62、＝6.又根据双曲线的定义，得动点M的轨迹为双曲线的左支(点M与C2的距离大，与C1的距离小)，其中a＝1，c＝3，则b2＝8.命题点2利用待定系数法求双曲线方程解答设双曲线的标准方程为∴b＝6，c＝10，a＝8.(2)焦距为26，且经过点M(0,12)；解答∵双曲线经过点M(0,12)，∴M(0,12)为双曲线的一个顶点，故焦点在y轴上，

63、且a＝12.又2c＝26，∴c＝13，∴b2＝c2－a2＝25.设双曲线方程为mx2－ny2＝1(mn>0).解答命题点3利用定义解决焦点三角形问题例3已知F1，F2为双曲线C：x2－y2＝2的左，右焦点，点P在C上，

64、PF1

65、＝2

66、PF2

67、，则cos∠F1PF2＝________.答案解析∵由双曲线的定义有

68、PF1

69、－

70、PF2

71、引申探究1.本例中将条件“

72、PF1

73、＝2

74、PF2

75、”改为“∠F1PF2＝60°”，则△F1PF2的面积是多少？解答不妨设点P在双曲线的右支上，则

76、PF1

77、－

78、PF2

79、＝2a＝2，在△F1PF2中，由余弦定理，得不妨设点P在双曲线的

80、右支上，则

81、PF1

82、－

83、PF2

84、＝2a＝2，解答所以在△F1PF2中，有

85、PF1

86、2＋

87、PF2

88、2＝

89、F1F2

90、2，即

91、PF1

92、2＋

93、PF2

94、2＝16，所以

95、PF1

96、·

97、PF2

98、＝4，思维升华(1)利用双曲线的定义判定平面内动点与两定点的轨迹是否为双曲线，进而根据要求可求出双曲线方程；(2)在“焦点三角形”中，常利用正弦定理、余弦定理，经常结合

99、

100、PF1

101、－

102、PF2

103、

104、＝2a，运用平方的方法，建立与

105、PF1

106、·

107、PF2

108、的联系.(3)待定系数法求双曲线方程具体过程中先定形，再定量，即先确定双曲线标准方程的形式，然后再根据a，b，c，e及渐近线之间的关系，求

109、出a，b的值，如果已知双曲线的渐近线方程，求双曲线的标准方程，可设