巧用“转化”策略促进学生数学语言发展

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1、巧用“转化”策略促进学生数学语言发展　　【关键词】转化策略数学语言　　课堂教学　　【中图分类号】G【文献标识码】A　　【文章编号】0450-9889（2013）11A-　　0065-02　　数学语言是表达数学思想的专用语言，具有抽象性、准确性、简约性和形象性等特点。数学语言可分为文字语言、符号语言、图表语言三类。自然语言常具有模糊性，而数学语言是严谨的，容不得含糊，所以数学中的文字语言常以数学概念、术语的形式出现；符号语言是数学中通用的、特有的简练语言，是在人类数学思维长期发展过程中形成的一种语言表达形式；图表语言是指包含一定数学信息的各种图形或表格，它们是数学形象思

2、维的载体和中介，也是抽象思维的一个重要工具。三种数学语言在数学教学中并不是孤立存在的，它们可以相互转换、彼此促进，特别是在指导学生解决问题时，注重数学语言的相互转化，可以达到事半功倍的效果。　　【案例1】　　师：圆锥的体积是圆柱体积的■，圆锥和圆柱一定等底等高。请判断这句话是否正确。　　生：对的，因为等底等高的圆锥和圆柱，圆锥的体积是圆柱体积的■。4　　（大家默许，课堂沉默一片）　　师：（出示四个立体图形）算一算这四个图形的体积，圆周率用π表示。　　生：圆柱的体积是108π立方厘米，圆锥的体积都是36π立方厘米。　　师：这几种圆锥的体积分别是圆柱体积的几分之几？　　生

3、：每个圆锥的体积都是圆柱体积的■。　　（大家目瞪口呆！）　　师：圆锥的体积是圆柱体积的■，圆锥和圆柱一定等底等高？　　生：不一定，一个瘦瘦高高的圆锥也可能是一个矮矮胖胖的圆柱体积的■。　　生：一个矮矮胖胖的圆锥也可能是一个瘦瘦高高的圆柱体积的■。　　生：等底等高的圆锥和圆柱，圆锥的体积一定是圆柱体积的■；但圆锥的体积是圆柱体积的■，圆锥和圆柱可能等底等高。　　师：一句话正过来说是对的，但反过来说就不一定正确了，你还能想到含有这种关系的句子吗？　　生：等底等高的平行四边形和三角形，平行四边形的面积是三角形面积的2倍；但平行四边形的面积是三角形面积的2倍，它们不一定等底等

4、高。比如3×8=24，4×6÷2=12。　　生：……4　　文字语言具有概括性，但太抽象了，仅凭直白的文字语言的叙述，有时学生的确无法准确把握其中所蕴含的数量关系。某种程度上，表述数量关系还是数字即符号、图形等数学语言更具说服力，所以教师应引导学生采用转化的策略，把文字叙述转化为具体可感图形，用举例的方法，让学生分别计算圆柱和圆锥的体积，发现即使它们的体积存在3倍的关系，但底面积不一定相等，高也不一定相等，彻底否定了判断题的说法。　　发展学生的数学语言，增进学生对数学语言的理解，可以从以下几点来进行。　　一是教学手段要多样化，促进各种语言之间的转换。如将文字语言转化为图

5、表语言、字母语言转化为数字语言、数字语言转化为字母语言等等，发挥各种语言的优势，多种方式解读数学知识，帮助学生理解和运用数学语言，巧妙地解决问题。例如a÷b=■，a和b的最大公因数是（），最小公倍数是（）。a和b这样的关系很抽象，学生一下子难以领会a和b的大小关系，可以应用假设的思想，用具体数据说明a和b的大小关系，假设a是2，b是10，2和10的最大公因数是2，最小公倍数是10，所以a和b的最大公因数是a，最小公倍数是b，这样学生会很顺利地读懂数学语言，进而使问题得以解决。　　二是教学思路开阔，倡导个性化的数学语言表达，鼓励学生根据自我构建知识的能力和特点创造性地组

6、织数学语言，表达个人学习观点。案例中学生由观察图形发现：“一个瘦瘦高高的圆锥也可能是一个矮矮胖胖的圆柱体积的■。”“一个矮矮胖胖的圆锥也可能是一个瘦瘦高高的圆柱体积的■。”从形态特征上说明“圆锥的体积是圆柱体积的■，圆锥和圆柱不一定等底等高。”语言表达形象生动，易于理解。教学中也不乏这样的实例，如一道选择题“15克糖放在100克水中，这杯糖水的含糖率是（）。A.15%B.13%C.16.7%”一般学生根据“含糖率”的意义直接计算154÷（15+100）×100%≈13%，而一位学生巧用数学推理，精心组织自己的数学语言，快捷且巧妙地找到正确答案的选项。他说：“假如列式1

7、5÷100×100%=15%肯定是错的，含糖率表示糖的质量占糖水的百分之几，应该列式15÷（15+100）×100%，而此时的除数比100大，所以结果应该比15%小，只能选择B。”精巧的思维推理，省略了繁琐的计算，不能不说是学生数学思维和数学语言的一大发展。　　三是要关注语言发展的可持续性。首先，这个案例教师关注了命题的可逆性，为初中将要学到的命题与逆命题的知识埋下了伏笔，通过举例的方法说明“等底等高的圆锥和圆柱，圆锥的体积是圆柱体积的■”的逆命题“圆锥的体积是圆柱体积的■，圆锥和圆柱一定等底等高”是不正确的。其次，引导学生举例模仿，进行发散性思维训