高考数学一轮复习 第4章 平面向量数系的扩充与复数的引入 第1节 平面向量的概念及线性运算课时分层训练

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1、为深入贯彻落实党的十九大精神和习近平总书记的重要指示精神，保障人民安居乐业、社会安定有序、国家长治久安、进一步巩固党的执政基础，束城镇深入贯彻全市扫黑除恶会议精神，强化措施，深入扎实开展扫黑除恶专项斗争课时分层训练(二十二)平面向量的概念及线性运算A组基础达标(建议用时：30分钟)一、选择题1．在△ABC中，已知M是BC中点，设＝a，＝b，则＝()A.a－bB.a＋bC．a－bD．a＋bA[＝＋＝－＋＝－b＋a，故选A.]2．已知＝a＋2b，＝－5a＋6b，＝7a－2b，则下列一定共线的三点是()A．A，B，CB．A，B，DC．B，C，DD．A，C，DB[因为＝＋＋＝3a＋6b＝3(a

2、＋2b)＝3，又，有公共点A，所以A，B，D三点共线．]3．在△ABC中，已知D是AB边上的一点，若＝2，＝＋λ，则λ等于()A.B.C．－D．－A[∵＝2，即－＝2(－)，∴＝＋，∴λ＝.]4．设a，b都是非零向量，下列四个条件中，使＝成立的充分条件是()【导学号：51062136】A．a＝－bB．a∥bC．a＝2bD．a∥b且a＝bC[＝⇔a＝⇔a与b共线且同向⇔a＝λb且λ>0.B，D选项中a和b可能反向．A选项中λ<0，不符合λ>0.]为充分发动群众积极参与到扫黑除恶工作中来，束城镇通过由包片班子成员、包村干部、村书记召开各村群众大会广泛宣传动员、公布全镇扫黑除恶举报电话、邮箱

3、和纪委举报等方式，增强人民群众通黑恶势力做斗争的决心，在全镇范围内营造了全民扫黑除恶的浓厚氛围为深入贯彻落实党的十九大精神和习近平总书记的重要指示精神，保障人民安居乐业、社会安定有序、国家长治久安、进一步巩固党的执政基础，束城镇深入贯彻全市扫黑除恶会议精神，强化措施，深入扎实开展扫黑除恶专项斗争5．设D，E，F分别是△ABC的三边BC，CA，AB上的点，且＝2，＝2，＝2，则＋＋与()A．反向平行B．同向平行C．互相垂直D．既不平行也不垂直A[由题意得＝＋＝＋，＝＋＝＋，＝＋＝＋，因此＋＋＝＋(＋－)＝＋＝－，故＋＋与反向平行．]二、填空题6．已知O为四边形ABCD所在平面内一点，且向

4、量，，，满足等式＋＝＋，则四边形ABCD的形状为________.【导学号：51062137】平行四边形[由＋＝＋得－＝－，所以＝，所以四边形ABCD为平行四边形．]7．在矩形ABCD中，O是对角线的交点，若＝5e1，＝3e2，则＝________.(用e1，e2表示)e1＋e2[在矩形ABCD中，因为O是对角线的交点，所以＝＝(＋)＝(＋)＝(5e1＋3e2)．]8．在△ABC中，点M，N满足＝2，＝.若＝x＋y，则x＝________；y＝________.－[∵＝2，∴＝.为充分发动群众积极参与到扫黑除恶工作中来，束城镇通过由包片班子成员、包村干部、村书记召开各村群众大会广泛宣传

5、动员、公布全镇扫黑除恶举报电话、邮箱和纪委举报等方式，增强人民群众通黑恶势力做斗争的决心，在全镇范围内营造了全民扫黑除恶的浓厚氛围为深入贯彻落实党的十九大精神和习近平总书记的重要指示精神，保障人民安居乐业、社会安定有序、国家长治久安、进一步巩固党的执政基础，束城镇深入贯彻全市扫黑除恶会议精神，强化措施，深入扎实开展扫黑除恶专项斗争∵＝，∴＝(＋)，∴MN＝－＝(＋)－＝－.又＝x＋y，∴x＝，y＝－.]三、解答题9．在△ABC中，D，E分别为BC，AC边上的中点，G为BE上一点，且GB＝2GE，设＝a，＝b，试用a，b表示，.【导学号：51062138】图411[解]＝(＋)＝a＋b.

6、4分＝＋＝＋＝＋(＋)＝＋(－)＝＋＝a＋b.14分10．设两个非零向量e1和e2不共线．(1)如果＝e1－e2，＝3e1＋2e2，＝－8e1－2e2，求证：A，C，D三点共线；(2)如果＝e1＋e2，＝2e1－3e2，＝2e1－ke2，且A，C，D三点共线，求k的值．[解](1)证明：∵＝e1－e2，＝3e1＋2e2，＝－8e1－2e2，∴＝＋＝4e1＋e2为充分发动群众积极参与到扫黑除恶工作中来，束城镇通过由包片班子成员、包村干部、村书记召开各村群众大会广泛宣传动员、公布全镇扫黑除恶举报电话、邮箱和纪委举报等方式，增强人民群众通黑恶势力做斗争的决心，在全镇范围内营造了全民扫黑除恶的

7、浓厚氛围为深入贯彻落实党的十九大精神和习近平总书记的重要指示精神，保障人民安居乐业、社会安定有序、国家长治久安、进一步巩固党的执政基础，束城镇深入贯彻全市扫黑除恶会议精神，强化措施，深入扎实开展扫黑除恶专项斗争＝－(－8e1－2e2)＝－，∴与共线.4分又∵与有公共点C，∴A，C，D三点共线.7分(2)＝＋＝(e1＋e2)＋(2e1－3e2)＝3e1－2e2.9分∵A，C，D三点共线，∴与共线，从而存在实数λ使得＝λ，12分即3e1－2e2＝λ