高考数学一轮复习 第4章 平面向量数系的扩充与复数的引入 第1节 平面向量的概念及线性运算课时分层训练 文 北师大版

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1、“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线课时分层训练(二十三)　平面向量的概念及线性运算A组　基础达标(建议用时：30分钟)一、选择题1．在△ABC中，已知M是BC中点，设＝a，＝b，则＝(　　)【导学号：66482195】A.a－b　　　　　B．a＋bC．a－bD．a＋bA　[＝＋＝－＋＝－b＋a，故选A.]2．已知＝a＋2b，＝－5a＋6b，＝7a－2b，则下列一定共线的三点是(　　)【导学号：66482196】A．A，

2、B，CB．A，B，DC．B，C，DD．A，C，DB　[因为＝＋＋＝3a＋6b＝3(a＋2b)＝3，又，有公共点A，所以A，B，D三点共线．]3．在△ABC中，已知D是AB边上的一点，若＝2，＝＋λ，则λ等于(　　)【导学号：66482197】A.B．C．－D．－A　[∵＝2，即－＝2(－)，∴＝＋，∴λ＝.]4．设a，b都是非零向量，下列四个条件中，使＝成立的充分条件是(　　)A．a＝－bB．a∥bC．a＝2bD．a∥b且

3、a

4、＝

5、b

6、政德才能立得稳、立得牢。要深入学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想特别是习近平

7、总书记关于“立政德”的重要论述，深刻认识新时代立政德的重要性和紧迫性。“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线C　[＝⇔a＝⇔a与b共线且同向⇔a＝λb且λ>0.B，D选项中a和b可能反向．A选项中λ<0，不符合λ>0.]5．设D，E，F分别是△ABC的三边BC，CA，AB上的点，且＝2，＝2，＝2，则＋＋与(　　)A．反向平行B．同向平行C．互相垂直D．既不平行也不垂直A　[由题意得＝＋＝＋，＝＋＝＋，＝＋＝＋，因此＋＋＝

8、＋(＋－)＝＋＝－，故＋＋与反向平行．]二、填空题6．已知O为四边形ABCD所在平面内一点，且向量，，，满足等式＋＝＋，则四边形ABCD的形状为________．平行四边形　[由＋＝＋得－＝－，所以＝，所以四边形ABCD为平行四边形．]7．在矩形ABCD中，O是对角线的交点，若＝5e1，＝3e2，则＝________.(用e1，e2表示)e1＋e2　[在矩形ABCD中，因为O是对角线的交点，所以＝＝(＋)＝(＋)＝(5e1＋3e2)．]8．(2015·北京高考)在△ABC中，点M，N满足＝2，＝.若＝x＋y，则政德才

9、能立得稳、立得牢。要深入学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想特别是习近平总书记关于“立政德”的重要论述，深刻认识新时代立政德的重要性和紧迫性。“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线x＝________；y＝________.　－　[∵＝2，∴＝.∵＝，∴＝(＋)，∴MN＝－＝(＋)－＝－.又＝x＋y，∴x＝，y＝－.]三、解答题图4119．在△ABC中，D，E分别为BC，AC边上的中点，G为BE上一点，且GB＝2GE，

10、设＝a，＝b，试用a，b表示，.[解]　＝(＋)＝a＋b.2分＝＋＝＋＝＋(＋)＝＋(－)＝＋＝a＋b.12分10．设两个非零向量e1和e2不共线．(1)如果＝e1－e2，＝3e1＋2e2，＝－8e1－2e2，求证：A，C，D三点共线；(2)如果＝e1＋e2，＝2e1－3e2，＝2e1－ke2，且A，C，D三点共线，求k的值．[解]　(1)证明：∵＝e1－e2，＝3e1＋2e2，政德才能立得稳、立得牢。要深入学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想特别是习近平总书记关于“立政德”的重要论述，深刻认识新时代立政德的重要

11、性和紧迫性。“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线＝－8e1－2e2，∴＝＋＝4e1＋e2＝－(－8e1－2e2)＝－，∴与共线.3分又∵与有公共点C，∴A，C，D三点共线.5分(2)＝＋＝(e1＋e2)＋(2e1－3e2)＝3e1－2e2.7分∵A，C，D三点共线，∴与共线，从而存在实数λ使得＝λ，9分即3e1－2e2＝λ(2e1－ke2)，得解得12分B组　能力提升(建议用时：15分钟)1．设M是△ABC所在平面上的一

12、点，且＋＋＝0，D是AC的中点，则的值为(　　)A.B．C．1D．2A　[∵D是AC的中点，延长MD至E，使得DE＝MD(图略)，∴四边形MAEC为平行四边形，∴＝＝(＋)．∵＋＋＝0，∴＝－(＋)＝－3，∴＝＝，故选A.]政德才能立得稳、立得牢。要深入学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想特别是习近平总书记关于“立政德”的重要论述，深刻认识