高考数学复习第5章平面向量、数系的扩充与复数的引入第1节平面向量的概念及线性运算教学案文北师大版.docx

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1、第5章平面向量、数系的扩充与复数的引入全国卷五年考情图解高考命题规律把握1.考查形式本章在备考中一般为2个客观题.2.考查内容(1)对向量的考查，主要考查平面向量的线性运算、坐标运算、向量的平行与垂直、向量的数量积及应用，难度为容易或中档.(2)高考主要考查复数的基本概念、复数相等的充要条件以及复数的加、减、乘、除四则运算，其中复数的运算是高考的热点，一般为选择题.3.备考策略(1)深刻理解并掌握向量的线性运算、向量的数量积、向量的模及夹角的运算.(2)掌握复数的概念、复数的模、共轭复数、复数的几何意义及四则运算.第一节　平面向量的概念及线性运算[最新考纲]　1.了解

2、向量的实际背景，理解平面向量的概念和两个向量相等的含义，理解向量的几何表示.2.掌握向量加法、减法的运算，理解其几何意义.3.掌握向量数乘的运算及其几何意义，理解两个向量共线的含义.4.了解向量线性运算的性质及其几何意义．(对应学生用书第82页)1．向量的有关概念(1)向量：既有大小又有方向的量叫做向量，向量的大小叫做向量的长度(或模)．(2)零向量：长度为0的向量，其方向是任意的．(3)单位向量：长度等于1个单位的向量．(4)相等向量：长度相等且方向相同的向量．(5)相反向量：长度相等且方向相反的向量．规定零向量的相反向量仍是零向量．(6)向量平行或共线：如果表示两

3、个向量的有向线段所在的直线平行或重合，则称这两个向量平行或共线，规定零向量与任一向量平行．2．向量的线性运算向量运算定义法则(或几何意义)运算律加法求两个向量和的运算三角形法则平行四边形法则(1)交换律：a＋b＝b＋a；(2)结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)减法求a与b的相反向量－b的和的运算叫做a与b的差三角形法则a－b＝a＋(－b)数乘求实数λ与向量a的积的运算(1)

4、λa

5、＝

6、λ

7、

8、a

9、；(2)当λ>0时，λa的方向与a的方向相同；当λ<0时，λa的方向与a的方向相反；当λ＝0时，λa＝0λ(μa)＝(λμ)a；(λ＋μ)a＝λa＋μa；λ(a＋b)＝λa

10、＋λb3.向量共线的判定定理和性质定理(1)判定定理：a是一个非零向量，若存在一个实数λ，使得b＝λa，则向量b与非零向量a共线．(2)性质定理：若向量b与非零向量a共线，则存在一个实数λ，使得b＝λa.1．若P为线段AB的中点，O为平面内任一点，则＝(＋)．2.＝λ＋μ(λ，μ为实数)O不在直线AB上，若点A，B，C共线，则λ＋μ＝1.3．一般地，首尾顺次相接的多个向量的和等于从第一个向量起点指向最后一个向量终点的向量，即＋＋＋…＋An－1An＝，特别地，一个封闭图形，首尾连接而成的向量和为零向量．4．与非零向量a共线的单位向量为±.一、思考辨析(正确的打“√”，错

11、误的打“×”)(1)若两个向量共线，则其方向必定相同或相反．(　　)(2)若向量与向量是共线向量，则A，B，C，D四点在一条直线上．(　　)(3)若a∥b，b∥c，则a∥c.(　　)(4)当两个非零向量a，b共线时，一定有b＝λa，反之成立．(　　)[答案](1)×　(2)×　(3)×　(4)√二、教材改编1．如图，ABCD的对角线交于点M，若＝a，＝b，用a，b表示为(　　)A.a＋bB.a－bC．－a－bD．－a＋bD　[由题意可知＝－＝b－a，又＝2，∴＝(b－a)＝b－a，故选D.]2．对于非零向量a，b，“a＋b＝0”是“a∥b”的(　　)A．充分不必要条件

12、B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件A　[若a＋b＝0，则a＝－b，所以a∥b.若a∥b，则a＋b＝0不一定成立，故前者是后者的充分不必要条件．]3．已知ABCD的对角线AC和BD相交于点O，且＝a，＝b，则＝________，＝________.(用a，b表示)b－a　－a－b　[如图，＝＝－＝b－a，＝－＝－－＝－a－b.]4．在平行四边形ABCD中，若

13、＋

14、＝

15、－

16、，则四边形ABCD的形状为________．矩形　[如图，因为＋＝，－＝，所以

17、

18、＝

19、

20、.由对角线长相等的平行四边形是矩形可知，四边形ABCD是矩形．](对应学生用书第83页)⊙考点

21、1　平面向量的概念　辨析向量有关概念的五个关键点(1)向量定义的关键是方向和长度．(2)非零共线向量的关键是方向相同或相反，长度没有限制．(3)相等向量的关键是方向相同且长度相等．(4)单位向量的关键是长度都是一个单位长度．(5)零向量的关键是长度是0，规定零向量与任何向量共线．　1.给出下列命题：①两个具有公共终点的向量一定是共线向量；②两个向量不能比较大小，但它们的模能比较大小；③若λa＝0(λ为实数)，则λ必为零；④已知λ，μ为实数，若λa＝μb，则a与b共线．其中正确命题的个数为(　　)A．1　　　　B．2　　　　C．3　　　　D．4A　[①