高考数学一轮复习 第九章 平面解析几何 第50课 抛物线课时分层训练

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1、为深入贯彻落实党的十九大精神和习近平总书记的重要指示精神，保障人民安居乐业、社会安定有序、国家长治久安、进一步巩固党的执政基础，束城镇深入贯彻全市扫黑除恶会议精神，强化措施，深入扎实开展扫黑除恶专项斗争第九章平面解析几何第50课抛物线课时分层训练A组　基础达标(建议用时：30分钟)1．(2016·四川高考改编)抛物线y2＝4x的焦点坐标是________．(1,0)　[由y2＝4x知p＝2，故抛物线的焦点坐标为(1,0)．]2．已知点F是抛物线C：y2＝4x的焦点，点A在抛物线C上，若AF＝4，则线段

2、AF的中点到抛物线C的准线的距离为________．3　[由题意易知F(1,0)，F到准线的距离为2，A到准线的距离为AF＝4，则线段AF的中点到抛物线C的准线的距离为＝3.]3．(2017·南京模拟)抛物线y2＝4x的焦点到双曲线x2－＝1的渐近线的距离是________.【导学号：62172276】　[由双曲线x2－＝1知其渐近线方程为y＝±x，即x±y＝0，又y2＝4x的焦点F(1,0)，∴焦点F到直线的距离d＝＝.]4．已知抛物线C与双曲线x2－y2＝1有相同的焦点，且顶点在原点，则抛物线C的

3、方程是________．y2＝±4x　[因为双曲线的焦点为(－，0)，(，0)．设抛物线方程为y2＝±2px(p>0)，则＝，p＝2.所以抛物线方程为y2＝±4x.]5．过抛物线y2＝4x的焦点F作倾斜角为45°的直线交抛物线于A，B两点，则弦长AB为__________．8　[设A(x1，y1)，B(x2，y2)．易得抛物线的焦点是F(1,0)，所以直线AB的方程是y＝x－1.联立消去y得x2－6x＋1＝0.所以x1＋x2＝6，所以AB＝x1＋x2＋p＝6＋2＝8.]6．已知点A(－2,3)在抛物线

4、C：y2＝2px的准线上，记C的焦点为F，则直线AF的斜率为__________．－　[∵点A(－2,3)在抛物线C的准线上．为充分发动群众积极参与到扫黑除恶工作中来，束城镇通过由包片班子成员、包村干部、村书记召开各村群众大会广泛宣传动员、公布全镇扫黑除恶举报电话、邮箱和纪委举报等方式，增强人民群众通黑恶势力做斗争的决心，在全镇范围内营造了全民扫黑除恶的浓厚氛围为深入贯彻落实党的十九大精神和习近平总书记的重要指示精神，保障人民安居乐业、社会安定有序、国家长治久安、进一步巩固党的执政基础，束城镇深入贯彻

5、全市扫黑除恶会议精神，强化措施，深入扎实开展扫黑除恶专项斗争∴－＝－2，∴p＝4，焦点F(2,0)．∴kAF＝＝－.]7．若抛物线y2＝2px的焦点与椭圆＋＝1的右焦点重合，则该抛物线的准线方程为__________．x＝－2　[由椭圆＋＝1，知a＝3，b＝，所以c2＝a2－b2＝4，所以c＝2.因此椭圆的右焦点为(2,0)，又抛物线y2＝2px的焦点为.依题意，得＝2，于是抛物线的准线x＝－2.]8．设P是抛物线y2＝4x上的一个动点，则点P到点A(－1,1)的距离与点P到直线x＝－1的距离之和的最

6、小值为__________.【导学号：62172277】　[如图，易知抛物线的焦点为F(1,0)，准线是x＝－1，由抛物线的定义知：点P到直线x＝－1的距离等于点P到F的距离．于是，问题转化为在抛物线上求一点P，使点P到点A(－1,1)的距离与点P到F(1,0)的距离之和最小．连结AF交抛物线于点P，此时最小值为AF＝＝.]9．如图502，正方形ABCD和正方形DEFG的边长分别为a，b(a0)经过C，F两点，则＝__________.为充分发动群众

7、积极参与到扫黑除恶工作中来，束城镇通过由包片班子成员、包村干部、村书记召开各村群众大会广泛宣传动员、公布全镇扫黑除恶举报电话、邮箱和纪委举报等方式，增强人民群众通黑恶势力做斗争的决心，在全镇范围内营造了全民扫黑除恶的浓厚氛围为深入贯彻落实党的十九大精神和习近平总书记的重要指示精神，保障人民安居乐业、社会安定有序、国家长治久安、进一步巩固党的执政基础，束城镇深入贯彻全市扫黑除恶会议精神，强化措施，深入扎实开展扫黑除恶专项斗争图502＋1　[由题意可得C，F，则＝＋1(舍去－1)．]10．(2017·徐州

8、模拟)抛物线y2＝2px(p>0)的焦点为F，其准线与双曲线y2－x2＝1相交于A，B两点，若△ABF为等边三角形，则p＝__________.2　[y2＝2px的准线为x＝－.由于△ABF为等边三角形．因此不妨设A，B.又点A，B在双曲线y2－x2＝1，从而－＝1，所以p＝2.]11．已知抛物线y2＝2px(p>0)的焦点弦AB的两端点坐标分别为A(x1，y1)，B(x2，y2)，则的值一定等于________．－4　[①若焦点弦AB⊥x轴，则x1＝x