高考数学一轮复习 第8章 平面解析几何 第6节 抛物线课时分层训练 文 北师大版

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1、“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线课时分层训练(四十六)　抛物线A组　基础达标(建议用时：30分钟)一、选择题1．(2016·四川高考)抛物线y2＝4x的焦点坐标是(　　)A．(0,2)　　　　　　　B．(0,1)C．(2,0)D．(1,0)D　[由y2＝4x知p＝2，故抛物线的焦点坐标为(1,0)．]2．(2017·云南昆明一中模拟)已知点F是抛物线C：y2＝4x的焦点，点A在抛物线C上，若

2、AF

3、＝4，则线段AF的中点到

4、抛物线C的准线的距离为(　　)A．4B．3C．2D．1B　[由题意易知F(1,0)，F到准线的距离为2，A到准线的距离为

5、AF

6、＝4，则线段AF的中点到抛物线C的准线的距离为＝3.]3．抛物线y2＝4x的焦点到双曲线x2－＝1的渐近线的距离是(　　)【导学号：66482402】A.B．C．1D．B　[由双曲线x2－＝1知其渐近线方程为y＝±x，即x±y＝0，又y2＝4x的焦点F(1,0)，∴焦点F到直线的距离d＝＝.]4．已知抛物线C与双曲线x2－y2＝1有相同的焦点，且顶点在原点，则抛物线C的方程是(　　)A．y2＝±2

7、xB．y2＝±2xC．y2＝±4xD．y2＝±4xD　[因为双曲线的焦点为(－，0)，(，0)．设抛物线方程为y2＝±2px(p>0)，则＝，p＝2.所以抛物线方程为y2＝±4x.]5．O为坐标原点，F为抛物线C：y2＝4x的焦点，P为C上一点，若

8、PF

9、＝4政德才能立得稳、立得牢。要深入学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想特别是习近平总书记关于“立政德”的重要论述，深刻认识新时代立政德的重要性和紧迫性。“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。

10、永葆底色、不碰底线，则△POF的面积为(　　)A．2B．2C．2D．4C　[如图，设点P的坐标为(x0，y0)，由

11、PF

12、＝x0＋＝4，得x0＝3，代入抛物线方程得，y＝4×3＝24，所以

13、y0

14、＝2，所以S△POF＝

15、OF

16、

17、y0

18、＝××2＝2.]二、填空题6．(2017·山西四校三联)过抛物线y2＝4x的焦点F作倾斜角为45°的直线交抛物线于A，B两点，则弦长

19、AB

20、为__________.【导学号：66482403】8　[设A(x1，y1)，B(x2，y2)．易得抛物线的焦点是F(1,0)，所以直线AB的方程是y＝x

21、－1.联立消去y得x2－6x＋1＝0.所以x1＋x2＝6，所以

22、AB

23、＝x1＋x2＋p＝6＋2＝8.]7．已知点A(－2,3)在抛物线C：y2＝2px的准线上，记C的焦点为F，则直线AF的斜率为__________．－　[∵点A(－2,3)在抛物线C的准线上．∴－＝－2，∴p＝4，焦点F(2,0)．因此kAF＝＝－.]8．已知抛物线x2＝ay与直线y＝2x－2相交于M，N两点，若MN中点的横坐标为3，则此抛物线方程为__________．x2＝3y　[设点M(x1，y1)，N(x2，y2)．由消去y，得x2－2ax＋2a＝

24、0，所以＝＝3，即a＝3，因此所求的抛物线方程是x2＝3y.]政德才能立得稳、立得牢。要深入学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想特别是习近平总书记关于“立政德”的重要论述，深刻认识新时代立政德的重要性和紧迫性。“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线三、解答题9．抛物线的顶点在原点，对称轴为y轴，它与圆x2＋y2＝9相交，公共弦MN的长为2，求该抛物线的方程，并写出它的焦点坐标与准线方程．[解]　由题意，设抛物线方程为x2＝2

25、ay(a≠0)．设公共弦MN交y轴于A，则

26、MA

27、＝

28、AN

29、，且AN＝.3分∵

30、ON

31、＝3，∴

32、OA

33、＝＝2，∴N(，±2).6分∵N点在抛物线上，∴5＝2a·(±2)，即2a＝±，故抛物线的方程为x2＝y或x2＝－y.8分抛物线x2＝y的焦点坐标为，准线方程为y＝－.10分抛物线x2＝－y的焦点坐标为，准线方程为y＝.12分10．已知过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点，斜率为2的直线交抛物线于A(x1，y1)，B(x2，y2)(x1

34、AB

35、＝9.(1)求该抛物线的方程；(2)O为坐标原点，C为抛物线上一

36、点，若＝＋λ，求λ的值.【导学号：66482404】[解]　(1)由题意得直线AB的方程为y＝2，与y2＝2px联立，从而有4x2－5px＋p2＝0，所以x1＋x2＝.3分由抛物线定义得

37、AB

38、＝x1＋x2＋p＝＋p＝9，所以p＝4，从而该抛物线的方程为y2＝8x.5分(2)由(1)得4x2－5px＋p