表面积的变化_设计

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1、表面积的变化【使用说明】本讲义针对人教版本教材，适用于对基本概念掌握较好的学生。旨在总结“拼、切、挖”的操作引起长方体或正方体的表面积的变化的规律，讲解此类问题的常见形式和解决方法。在使用本讲义授课时，从“拼、切、挖”三种操作方式出发，总结每一种方式因其表面积的变化规律，配合相关例题，讲授解决问题的方法。本节重点知识点：对长方体或者正方体进行“拼、切、挖”的操作可以引起长方体或正方体的表面积的变化。以下表格显示了不同的操作方式引起的表面积的变化以及变化规律的总结。改变方式图示表面积的变化拼当相同的正方体/长方体拼在一起

2、的时候，有1条接缝，就是少了原来两个接面的面积；有2条接缝，就是少了原来4个接面的面积；以此类推。切每切一次，增加两个切面，切面就等于长方体/正方体的某个面的面积。挖角上挖一个小正方体/长方体：表面积不变。棱上挖一个小正方体/长方体：表面积增加2个侧面积。中间挖一个小正方体/长方体：表面积增加4个侧面积。例题精讲例题：至少要几个小正方体才能拼成一个大正方体，如果一个小正方体的棱长是5厘米，那么大正方体的表面积是多少平方厘米？【分析】【解答】【知识点】表面积的变化【难度系数】2变式练习：【题目】判断下面的说法是否正确。（

3、1）正方体的棱长扩大到原来的2倍，表面积也扩大到原来的2倍。（）（2）两个完全一样的长方体拼成一个新的长方体后，表面积不变。（）（3）将一个长方体切成两个同样大小的长方体，每个小长方体的表面积是原长方体表面积的一半。（）【分析】（1）（2）（3）【解答】（1）（2）（3）【知识点】表面积的变化【难度系数】2例题：三个完全相同的正方体摆成一个长方体，这个长方体的表面积是224cm2，每个正方体的表面积是多少平方厘米？【分析】三个完全相等的正方体摆成一个长方体的方法是：一字排列，所以拼组后表面积减少了4个正方体的面的面积，

4、那么拼组后的长方体的表面积就是6×3－4=14个正方体的面的面积，由此可以求出一个面的面积是：224÷14=16平方厘米，由此即可解决问题.【解答】解：正方体一个面的面积：=224÷14=16(平方厘米)每个正方体的表面积：16×6=96(平方厘米)答：每个正方体的表面积是96平方厘米.故答案为：96平方厘米抓住3个正方体拼组长方体的方法，得出拼组后的长方体表面是由14个正方体的面组成的，从而根据长方体的表面积求出一个面的面积，是解决此类问题的关键.【知识点】表面积的变化【难度系数】2变式练习：【题目】如图，一个长方体

5、是由三个同样大小的正方体拼成的，如果去掉一个正方体，表面积就比原来减少30平方厘米。原来长方体的表面积是（）平方厘米。【分析】【解答】【知识点】表面积的变化【难度系数】2例题：一个正方体木块的表面积是216m2，把它平均分成两个相等的长方体，每个长方体的表面积是多少平方米？【分析】由“一个正方体的表面积是216m²”可以求出正方体的1个面的面积，分成的长方体的表面积等于原来正方体的表面积的一半加上增减的原来正方体的一个面的面积，据此计算即可.【解答】解：2160÷2＋216÷6＝108＋36＝144(平方米)答：每个长

6、方体的表面积是144平方厘米.故答案为：144平方米本题考查了长方体和正方体的表面积的计算方法的应用，解决本题的关键是知道一个正方体平均分成两个长方体，每个长方体的表面积包括原来正方体的表面积的一半，还有新增加的一个面的面积，新增加的一个面就等于原来正方体的一个面的面积.此外还应该注意本题题干中单位不一样，注意单位转化.【知识点】表面积的变化【难度系数】2变式练习：【题目】一个正方体木块，把它锯成两个完全一样的长方体后，每个长方体的表面积比原来正方体的表面积小32平方厘米。求原正方体的体积。【分析】【解答】【知识点】表

7、面积的变化【难度系数】2课堂总结：这次课我们一起学习了“拼、切、挖”的操作引起长方体或正方体的表面积的变化规律，以及表面积变化多少的计算。我们要牢记三种操作方式引起表面积变化的特点和规律，结合具体题目的情景，选择相应的模型计算表面积的变化。课后作业1、从由8个棱长是1厘米的小正方体拼成的大正方体种，拿走一个小正方体，如图，这时它的表面积是（）平方厘米。【选项】A.18B.21C.24【分析】【解答】【知识点】表面积的变化【难度系数】12、把一个长6厘米，宽5厘米，高4厘米的长方体木块锯成两个小长方体，表面积最少增加多少

8、平方厘米?最多增加多少平方厘米?【分析】【解答】【知识点】表面积的变化【难度系数】23、把27块棱长是1厘米的小正方体堆成一个大正方体，这个大正方体的表面积比原来所有的小正方体的面积之和少多少平方厘米？【分析】【解答】【知识点】表面积的变化【难度系数】24、把一个长方体的高缩短3厘米后，它就变成了一个正方体，表面积比原来减少了60