2019届理科高三数学12月月考试题附解析

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1、2019届理科高三数学12月月考试题附解析（满分150分，时间120分钟）一、选择题（本大题共12小题,每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中．只有一项是符合题目要求的．）1、已知集合，，则下列关系中正确的是（）（A）（B）（C）（D）2、若复数满足，则的共轭复数为（）（A）　　　（B）　　（C）　　　（D）3、中国古代数学著作《算法统综》中有这样的一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”.其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行

2、走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”，请问此人第2天走的路程为()A.24里B.48里C.72里D.96里4、为了得到函数的图象，只需把函数的图象（）（A）向左平移个长度单位（B）向右平移个长度单位（C）向左平移个长度单位（D）向右平移个长度单位5、已知m、n为两条不同的直线，α、β为两个不同的平面，则下列命题中正确的是()A．若,且,则.B．若平面α内有不共线的三点到平面β的距离相等，则α//βC．若，则D．若，则6、在中，，，，则()A.B.C.D.7、下列函数中，既是偶函数

3、又在单调递增的函数是（）（A）（B）（C）(D）8、已知等差数列的前项和为，则“的最大值是”是“”的（）（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件9、函数的图象大致为()10、已知函数（，）的部分图象如图，则（）（A）（B）（C）（D）11．若函数在为单调函数，则实数a的取值范围是()A.B.C.D.12、已知函数，若且，则的最小值为()A.2ln2-1B.2-ln2C.1+ln2D.2二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置上）13

4、.已知满足约束条件则的最大值为14．在三棱锥中，,,,,则该三棱锥的外接球的表面积为15、已知，则______________.16．定义在上的奇函数的导函数为，且．当x＞0时，．则不等式的解集为__________．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（12分）已知等差数列的前n项和为，且，．（1）求；（2）设数列的前n项和为，求证：．18、(本小题满分12分）已知向量（1）若，且，求的值；（2）设函数且，求的单调递增区间.19（本小题满分12分）如图，四棱锥中

5、，底面为平行四边形，，,AD=1,底面.(Ⅰ)证明：；(Ⅱ)求平面与平面所成的锐二面角的大小.20．（本小题满分12分）如图，中，已知点在边上，且,，，.（1）求的长；（2）求.21.（本小题满分12分）已知函数．(1)讨论的单调性及最值；(2)当时，若函数恰有两个零点，求证：请考生从第（22）、（23）题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题目计分，（22）（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，已知曲线（为参数），在以原点为极点，轴的非负半轴为极轴

6、建立的极坐标系中，直线的极坐标方程为.（1）求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；（2）过点且与直线平行的直线交于，两点，求点到，两点的距离之积.（23）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数．（1）求不等式的解集；（2）对任意，都有成立，求实数的取值范围．答案及解析一、选择题（本大题共12小题,每小题5分，共60分．）1-5、BDDAD6-10、CCBCD11-12、AC二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13.314．15、16．三、解答题（本大题共6小题，共70分．）17.（1

7、2分）解析：（1）设公差为d，由题解得，．-------------2分所以-----------------4分（2）由（1），，则有．则．所以------------------------12分18、(本小题满分12分）解：（1）且…………2分…………4分…………6分（2）所以，…………9分由，得又或故所求的单调递增区间是和。…………12分（19）（本小题满分12分）解：(Ⅰ)因为,由余弦定理得…………1分从而，故…………3分又底面，可得…………4分所以平面.…………5分故…………6分(Ⅱ)如图，以为坐标

8、原点，射线为轴的正半轴建立空间直角坐标系，…………7分则,,，易得平面的一个法向量为…………8分设平面PBC的法向量为，则…………9分可取…………10分…………11分故平面与平面所成的锐二面角的大小为…………12分20．（本小题满分12分）解：（1）因为，所以，,即…1分由得，，…3分，在中，由余弦定理知道或……5分…………6分（2）…………8分在中，由正弦定理得，…………10分………