2019高三理科数学12月月考试题附答案

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1、2019高三理科数学12月月考试题附答案高三月考数学（理科）试卷、选择题：（每小题5分，共60分）1复数,则()A.的虚部为B・的实部为C.D.的共轨复数为2.已知集合，集合，若集合，则实数的取值范围是A•B・C.D.()3."”是“直线与直线平行”的()A.充分而不必要条件B・必要而不充分条件C.充要条件D・既不充分也不必要条件4.已知函数的定义域为，则函数的定义域为()A.B.C・D・5.执行如下所示的程序框图，如果输入,则输出的属于()第6题图第5题图第9题图A・B・C・D・6.在四棱锥中，底面，底面为正方

2、形，，该四棱锥被一平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图,则截去部分体积与剩余部分体积的比值为()A.B.C.D.7.若点满足不等式组，则的取值范围为()A.B.C.D.8.将函数的图象，向右平移个单位长度，再把纵坐标伸长到原来的2倍，得到函数，则下列说法正确的是A.函数的最小正周期为B.函数在区间上单调递增C.函数在区间上的最小值为D.是函数的一条对称轴9.如图，在棱长为1的正方体中，点在线段上运动，则下列命题错误的是()A.异面直线和所成的角为定值A.直线和平面平行C・三棱锥的体积为定值D・直线和平面所成的角

3、为定值6.已知正数数列是公比不等于的等比数列，且，，则()A.11・B.C.D.中，角、、所对的边分别为、、，且满足，，则(面积的最大值是)A.B・C・D・12.已知，，若存在，，使得，则称函数与互为“度零点函数”，若与互为“1度零点函数”,则(实数的取值范围为)A.B・C・D・二、填空题(每小题5分，共20分)13.在直角梯形中，，，，，则向量在向量上的投影为.14.已知向量与的夹角是，且，若，则实数13.甲、乙、丙三人玩摸卡片游戏，现有标号为1至U12的卡片共12张，每人摸4张。甲说：我摸到卡片的标号是10和

4、12；乙说：我摸到卡片的标号是6和11;丙说：我们三人各自摸到卡片的标号之和相等.据此可判断丙摸到的编号中必有的两个是.14.三棱锥中，平面，，，，是边上的一个动点，且直线与面所成角的最大值为,则该三棱锥外接球的表面积为.三、解答题（17题10分，其余各12分，共70分）15.已知函数,（1）求不等式的解集；（2）设函数,若，使，求实数的取值范围。16.如图，在中，是边上的一点，，，，（1）求的长；（2）若，求的值.17.已知单调的等比数列的前项的和为，若，且是的等差中项.（I）求数列的通项公式；（II）若数列满

5、足，且前项的和为,求18.为响应绿色出行，某市在推出“共享单车”后，又推出“新能源分时租赁汽车”.其中一款新能源分时租赁汽车，每次租车收费的标准由两部分组成：①根据行驶里程数按1元/公里计费;②行驶时间不超过分时，按元/分计费；超过分时，超出部分按元/分计费.已知王先生家离上班地点公里，每天租用该款汽车上、下班各一次.由于堵车、红绿灯等因素，每次路上开车花费的时间（分）是一个随机变量.现统计T次路上开车花费时间，在各时间段内的频数分布情况如下表所示：时间（分）频数将各时间段发生的频率视为概率，每次路上开车花费的时

6、间视为用车时间，范围为分.（1）写出王先生一次租车费用（元）与用车时间（分）的函数关系式;（2）若王先生一次开车时间不超过分为“路段畅通”,设表示3次租用新能源分时租赁汽车中“路段畅通”的次数，求的分布列和期望.13.如图，在四棱锥中，底面为菱形，平面，，，，分别是，的中点.（1）证明：；（2）设为线段上的动点，若线段长的最小值为，求二面角的余弦值.14.设函数（1）当时，恒成立，求的范围；（2）若在处的切线方程为，求的值•并证明当时，高三月考数学（理科）答案123456789101112ACCADBACDCAB

7、15、8和916、13、14、17、(1)；(2)或18、(1);(2).19、（I）;（II）•20、.（1）当时，当时，.得：（2）王先生租用一次新能源分时租赁汽车，为“路段畅通”的概率可取，，，.的分布列为或依题意，21.解析：（1）证明：•・•四边形为菱形，，・•・为正三角形•又为的中点，・•・•又，因此•*.*平面，平面，・°•.而平面，平面且，・°・平面.又平面,・•・•（2）如图，为上任意一点，连接，.当线段长的最小时，，由（1）知，・•・平面，平面，故.在中，，，，•：，由中，，，.I.由（1）知

8、，，两两垂直，以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，又，分别是，的中点，可得，,,,,,，所以，•设平面的一法向量为，则因此，取，贝I」，因为，，，所以平面，故为平面的一法向量•又，所以.二面角为锐角，故所求二面角的余弦值为22题18题图21题图