2019届高三理科数学12月月考试题带答案

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1、2019届高三理科数学12月月考试题带答案理科数学第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．1．已知集合，集合，则（）A．B．C．D．2．若复数满足，则的共轭复数的虚部为（）A．-B．C．D．-13．某几何体的三视图如右图所示，数量单位为，它的体积是（）A．B．C．D．4．已知，，且，则向量a与向量b的夹角为（）A．B．C．D．5．设α、β是两个不同的平面，l是直线，下列命题中正确的是(　　)A．若α⊥β，l⊥α，则l∥βB．若α⊥β，l∥α，则l∥βC．若l∥β，l∥α，则α∥βD．若l∥α，l⊥β，则α⊥β6.为了得到函数y＝cos(2x＋1)的图象，只需把函数y

2、＝cos2x的图象上所有的点(　　)A．向左平行移动12个单位长度B．向右平行移动12个单位长度C．向左平行移动1个单位长度D．向右平行移动1个单位长度7.已知偶函数在(－∞，0]上单调递增，令，，，则a，b，c满足（）A．a

3、一个交点P满足∠PF2F1＝2∠PF1F2，则双曲线的离心率e为(　　)A.2B.3C．23＋1D.3＋110．如图，矩形，矩形，正方形两两垂直，且，若线段上存在点使得，则边长度的最小值为（）A.4B.C.D.11.已知函数f(x)奇函数，且满足f(x+1)=f(1-x)(xR)，当-1x<0时，f(x)=，则函数y=f(x)在区间(-2,4]上的零点个数是（）A．7B．8C．9D．1012．已知函数，要使函数的零点个数最多，则k的取值范围是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知实数满足则的最大值为__________．14．已知函数的

4、图像与直线的三个交点的横坐标分别为，，，，那么的值是__________．15．已知球是正三棱锥（底面为正三角形，顶点在底面的射影为底面中心）的外接球，，，点在线段上，且，过点作圆的截面，则所得截面圆面积的取值范围是_______16．若四面体ABCD的三组对棱分别相等，即AB＝CD，AC＝BD，AD＝BC，给出下列结论：①四面体ABCD每组对棱相互垂直；②四面体ABCD每个面的面积相等；③从四面体ABCD每个顶点出发的三条棱两两夹角之和大于90°而小于180°；④连接四面体ABCD每组对棱中点的线段相互垂直平分．其中正确结论的序号是________．(写出所有正确结论的序

5、号)三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知向量a＝(2cosx，3sinx)，b＝(cosx，2cosx)，函数f(x)＝a•b-2cos2x.(1)求f(x)的最小正周期T和在区间0，π2上最值；(2)求f(x)的单调区间．18．数列{an}的前n项和Sn满足Sn＝2an－a1，且a1，a2＋1，a3成等差数列．(1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn＝an＋1SnSn＋1，求数列{bn}的前n项和Tn.19．如图，四棱锥中，底面为矩形，平面，为的中点．（1）证明：平面；（2）设，，若点到平面的距离为，求二面角的大小．

6、20.已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，且acosC＋3asinC－b－c＝0.(1)求A；(2)若AD为BC边上的中线，cosB＝17，AD＝1292，求△ABC的面积．21．已知函数，．（1）讨论的单调性；（2）若有两个零点，求的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．【选修4-4：坐标系与参数方程】已知某圆的极坐标方程为：．（1）将极坐标方程化为普通方程，并选择恰当的参数写出它的参数方程；（2）若点在该圆上，求的最大值和最小值．23．【选修4-5：不等式选讲】已知函数．（1）当时，求不等式的解集；（2）

7、，都有恒成立，求的取值范围．2016级第三阶段考试理科数学参考答案1-12：BCCBDACADDCB13：514：15：[2π，4π]16：②④17解：……3分（1）最小正周期T=π……4分……6分18：（1）由题意：当时，，……1分又因为，且（），……2分则（），所以，，……3分又，，成等差数列，则，……4分所以，解得。……5分所以数列是以为首项，为公比的等比数列，所以。……6分（2）由（1）知，……6分，……8分所以……10分。……12分19：20：解:(1)由题意知,,由正弦定理得:,由得,,则,又,则,化简