金昌二中2013年高三理科数学12月月考试题及答案

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1、座号班级：姓名：学号：考号甘肃省金昌市二中2013---2014学年度12月月考高三数学（理科）试题第I卷（共60分）一．选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将你认为正确的选项填在答题卡上。）1.设是复数，表示满足的最小正整数，则对虚数单位，（）A.8B.6C.4D.22.已知，若，则的取值范围是（A）（B）（C）（D）3．如图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为，则该几何体的俯视图可以是c4.设均为正数，且则（A）(B

2、)(C)(D)5．已知数列为等比数列，且.,则=（　　）．.．．6．由直线x=1，x=2，曲线及x轴所围图形的面积为（）A．B．C．ln2D．7.已知，则的取值范围是（A）（B）（C）（D）8．已知等差数列中，，记，S13=()A．78B．68C．56D．529.如果是二次函数,且的图象开口向上,顶点坐标为（1,）,那么曲线上任一点的切线的倾斜角的取值范围是（）A．B．C．D．10.设>0,函数y=sin(x+)+2的图像向右平移个单位后与原图像重合，则的最小值是（A）(B)(C)(D)311．在△ABC

3、中，若，则△ABC是A.等边三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.直角三角形12．已知定义在R上的函数对任意的都满足，当时，，若函数至少6个零点，则取值范围是（）（A）（B）（C）（D）第Ⅱ卷（共90分）二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的横线上。）13.若，则的值为．wWw.Xkb1.cOm14．在△ABC中，∠B=300，AC=1，，则BC的长度为_1或2_______.15.类比平面几何中的勾股定理：若直角三角形ABC中的两边AB、AC互相垂直，则三角形三边长之间满

4、足关系：。若三棱锥A-BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两互相垂直，则三棱锥的侧面积与底面积之间满足的关系为.16．已知m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，给出下列命题：①若α⊥β，m∥α，则m⊥β；②若m⊥α，n⊥β，且m⊥n，则α⊥β；③若m⊥β，m∥α，则α⊥β；④若m∥α，n∥β，且m∥n，则α∥β.其中真命题的序号是__②③______．三．解答题：（本题共6小题，总70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本题满分10分）已知向量。X

5、k

6、B

7、1.c

8、O

9、m（1

10、）若向量与向量平行，求实数m的值；（2）若向量与向量垂直，求实数m的值；（3）若，且存在不等于零的实数k,t使得，试求的最小值。解：（1）；…………..3分（2）；………..6分（3）由条件得：所以，故所以，当t=-2时，的最小值为…………10分18.(本题满分12分)已知函数f(x)=2sinxcosx－2cos2x(x∈R).(1)求函数f(x)的对称轴方程；(2)当时，求函数f(x)的取值范围.解：(1)因为f(x)=2sinxcosx－2cos2x=sin2x－cos2x－1，令k∈Z)，即f(x

11、)的对称轴方程为k∈Z).……6分(2).当时，，所以当，即时，；……10分当，即x=0时，f(x)min=－2，故函数f(x)的取值范围是.……12分19.(本题满分12分)设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且，b=2.(1)当A=300时，求a的值；(2)当△ABC的面积为3时，求a+c的值.解：(1)因为，所以.……2分新课标第一网由正弦定理，可得.……4分所以.……6分(2)因为△ABC的面积，，所以，ac=10.……7分由余弦定理b2=a2+c2－2accosB，得，即a2+

12、c2=20.……9分所以(a+c)2－2ac=20，(a+c)2=40，……11分所以，.……12分20.(本题满分12分)在公差不为的等差数列中，，且，，成等比数列.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前项和公式.解：（Ⅰ）设数列的公差为，又，可得，，．由，，成等比数列得，即，整理得，解得或．X

13、k

14、B

15、1.c

16、O

17、m由,可得．，所以．…………………6分（Ⅱ）由，，可得.所以．因为，所以数列是首项为，公比为的等比数列．所以的前项和公式为．………12分21.（本题满分12分）正方体中，，E为棱的中点

18、．(Ⅰ)求证：；(Ⅱ)求证：平面；（Ⅲ）求三棱锥的体积．解：(Ⅰ)证明：连结，则//，∵是正方形，∴．∵面，∴．又，∴面．∵面，∴，∴．（Ⅱ）证明：作的中点F，连结．∵是的中点，∴，∴四边形是平行四边形，∴．∵是的中点，∴，又，∴．∴四边形是平行四边形，//，∵，，∴平面面．又平面，∴面．（3）．　．新课标第一网22．（本题满分12分）已知函数．（1）若为的极值点，求实数的值；（2）若在上为增函数，求实数的取值范围。解：（1）