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《高中数学第二章平面解析几何初步归纳与整理课件苏教版必修2》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、专题一专题二专题三专题一对称问题本章的对称主要有以下五种:(1)点关于点的对称问题通常利用中点坐标公式.点P(x,y)关于Q(a,b)的对称点为P'(2a-x,2b-y).(2)直线关于点的对称直线通常用转移法或取特殊点来求.设l的方程为Ax+By+C=0(A2+B2≠0)和点P(x0,y0),求l关于点P的对称直线方程.设P'(x',y')是对称直线l'上任意一点,它关于P(x0,y0)的对称点(2x0-x',2y0-y')在直线l上,代入得A(2x0-x')+B(2y0-y')+C=0.专题一
2、专题二专题三(3)点关于直线的对称点,要抓住“垂直”和“平分”.设P(x0,y0),l:Ax+By+C=0(A≠0,B≠0),若P关于l的对称点Q的坐标为(x,y),则l是PQ的垂直平分线,即①PQ⊥l;②PQ的中点在l上.解方程组(4)求直线关于直线的对称直线的问题可转化为点关于直线对称.(5)对称的应用:光线反射、最短距离、圆等.专题一专题二专题三【例1】求直线l:2x+3y-6=0关于原点对称的直线l'的方程.解：(方法一)在直线l上取两点(3,0),(0,2),它们关于原点的对称点分别为(
3、-3,0),(0,-2).(方法三)设直线l'上任取一点(x,y),它关于原点的对称点(-x,-y)在直线2x+3y-6=0上,∴2(-x)+3(-y)-6=0,即2x+3y+6=0为直线l'的方程.专题一专题二专题三专题二待定系数法解析几何中求直线方程、求圆的方程是一类重要的问题,求解此类问题时常使用待定系数法,待定系数法的典型特征,就是所研究的式子(方程)的结构是确定的,但它的系数(部分或全部)是待定的,根据题目所给的条件,列出待定系数所满足的关系式,解方程或方程组即可获解.【例2】求与圆x2
4、+y2-4x-2y-4=0及直线y=0都相切且半径为4的圆的方程.思路分析：因为所求圆与直线y=0相切,所以其半径即为圆心纵坐标的绝对值,利用相切两圆的半径与圆心距的关系,即可求得圆心的横坐标,从而求出圆的方程.专题一专题二专题三解：设所求圆C的方程为(x-a)2+(y-b)2=r2.由圆C与直线y=0相切且半径为4,故圆心C的坐标为(a,4)或(a,-4).已知圆x2+y2-4x-2y-4=0的圆心A的坐标为(2,1),半径为3.由两圆相切,得CA=4+3=7,或CA=4-3=1.专题一专题二专
5、题三专题三数形结合思想的应用解析几何的主要思想就是利用方程来研究曲线,它是数形结合思想的具体体现.另外,我们也可以形助数,利用图形巧妙处理数的问题,解题的关键是认真观察式子的结构特征,挖掘其中所蕴含的几何意义.专题一专题二专题三【例3】已知曲线C:x=和直线y=k(x-1)+3只有一个交点,求实数k的取值范围.解：曲线C的方程可化为x2+y2=4,x≥0,∴曲线C表示以(0,0)为圆心,2为半径的右半圆,直线过定点M(1,3).由下图可得kAM=1,kBM=5,∴1≤k<5.专题一专题二专题三专题
6、一专题二专题三思品感悟解这类问题要注意k,u的几何意义,可以用几何法求解,也可以用代数法求解,若题中的曲线是半圆,则用数形结合的方法处理最简单.
