高中数学第二章平面解析几何初步2_2_2直线与圆的位置关系课件苏教版必修2

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1、1.直线与圆的位置关系直线与圆的三种位置关系:相交、相切、相离.(1)直线与圆相交:有两个公共点;(2)直线与圆相切:有一个公共点;(3)直线与圆相离:没有公共点.交流1过圆上一点有且只有一条切线,那么过圆外、圆内的点可作多少条切线?答案：过圆外一点可作两条圆的切线,过圆内一点不存在圆的切线.2.直线与圆位置关系的判定方法(1)代数法:已知直线l:Ax+By+C=0,圆O:x2+y2+Dx+Ey+F=0,由l和O的方程联立得方程组用消元法将方程组转化为一个关于x(或y)的一元二次方程,若方程的判别式为Δ,则Δ>0⇔两个不相等的实数根⇔直线

2、与圆相交;Δ=0⇔两个相等的实数根⇔直线与圆相切;Δ<0⇔方程没有实数根⇔直线与圆相离.(2)几何法:已知直线l:Ax+By+C=0,圆O:(x-a)2+(y-b)2=r2.则直线与圆的位置关系可以用圆心O(a,b)到直线l的距离d=与圆的半径r的大小关系来判断:dr⇔相离.(3)位置关系如下:交流2对比判断直线与圆的位置关系的两种方法,哪一种方法更好?答案：利用几何法更好.因为借助数形结合的方法,运算量较小.交流3直线y=kx+1与圆x2+y2=4的位置关系如何?答案：由于直线y=kx+1恒过点(0,1),

3、而(0,1)在圆x2+y2=4内,所以直线y=kx+1与圆x2+y2=4相交.典例导学即时检测一二三一、直线与圆的位置关系的判定已知直线l:3x+y-6=0和圆C:x2+y2-2y-4=0,判断直线l与圆C的位置关系.如果相交,求出它们交点的坐标.(导学号51800088)思路分析：判断直线l与圆C的位置关系可利用代数法和几何法求交点,即求方程组的解.解：(方法一)由直线与圆的方程得消去y,得x2-3x+2=0,①∵Δ=(-3)2-4×1×2=1>0,∴直线与圆相交,有两个交点.由①式得x1=1,x2=2,将x1,x2代入直线l的方程,解

4、得y1=3,y2=0.∴交点坐标为(2,0),(1,3).典例导学即时检测一二三典例导学即时检测一二三1.已知点M(a,b)(ab≠0)是圆x2+y2=r2内一点,直线m是以点M为中点的弦所在的直线,直线l的方程是ax+by=r2,那么①m∥l,②m⊥l,③l与圆相交,④l与圆相切,⑤l与圆相离.其中正确的是()A.①②B.①③C.①④D.①⑤典例导学即时检测一二三答案：D典例导学即时检测一二三2.圆x2+y2=1与直线y=kx+2没有公共点,则实数k的取值范围是.直线与圆的位置关系的判定方法(1)几何法:由圆心到直线的距离d与圆的半径r

5、的大小关系判断;(2)代数法:根据直线与圆的方程组成的方程组解的个数来判断;(3)直线系法:若直线恒过定点,可通过定点与圆的位置关系进行判断,但有一定的局限性,必须是过定点的直线系.典例导学即时检测一二三二、直线与圆相切过点A(4,-3)作圆C:(x-3)2+(y-1)2=1的切线,求此切线的方程.(导学号51800089)思路分析：分斜率存在与不存在两种情况进行求解.解：∵(4-3)2+(-3-1)2=17>1,∴点A在圆外.①若切线的斜率存在,设切线斜率为k,则切线方程为y+3=k(x-4).∵圆心C(3,1)到切线的距离等于半径1,

6、典例导学即时检测一二三②若切线斜率不存在,圆心C(3,1)到直线x=4的距离也为1,这时直线与圆也相切,∴另一条切线方程是x=4.综上,所求切线方程为15x+8y-36=0或x=4.典例导学即时检测一二三1.与直线x+y=4平行且与圆x2+y2=8相切的直线方程是.解析：设与x+y=4平行的直线方程为x+y+c=0.当c=-4时,与直线x+y=4重合(舍去).∴所求直线的方程为x+y+4=0.答案：x+y+4=02.已知圆C的圆心是直线x-y+1=0与x轴的交点,且圆C与直线x+y+3=0相切,则圆C的方程为.解析：圆心为(-1,0),半

7、径为所以圆C方程为(x+1)2+y2=2.答案：(x+1)2+y2=2典例导学即时检测一二三求圆的切线方程一般有三种方法(1)直接法:应用常见结论,直接写出切线方程;(2)待定系数法:设出切点坐标或切线斜率,由题意列出方程(组)解得切点坐标或切线斜率,写出点斜式,最后将点斜式化为一般式;(3)定义法:根据直线方程的定义求出切线方程.一般地,过圆外一点可向圆作两条切线,在后两种方法中,应注意斜率不存在的情况.典例导学即时检测一二三三、与弦长有关的问题已知直线l:(2m+1)x+(m+1)y=7m+4,圆C:(x-1)2+(y-2)2=25,

8、则m为任意实数时,l与C是否必相交?若相交,求出相交的弦长的最小值及此时m的值;若不一定相交,则举一个反例.(导学号51800090)思路分析：直线l含参数m,可考虑直线恒过定点,通过定点与圆