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《2018版高中数学第二章平面解析几何初步222直线与圆的位置关系学案苏教版必修2》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2.2.2直线与圆的位置关系【学习目标】1.掌握直线与圆的三种位置关系：相交、相切、相离.2.会用代数法和几何法来判定直线与圆的三种位置关系.3.会用直线与圆的位置关系解决一些实际问题.DT问题导学知识点直线与圆的三种位置关系及判定思考用代数法如何根据方程判定直线与圆的位置关系?梳理位置关系相离相切相交图示儿何法d与厂的大小drdrdr位置关系相离相切相交代数法依据方程组错误！解的情况4<0方程组A=0方程组4>0方程组有两个不同解题型探究类型一直线与圆的位置关系的判断例1求实数加的取值范闱，使直线x—/ny+3=0与圆x~+y2—6^+5
2、=0分别满足：①相交;②相切；③相离.反思与感悟直线与圆的位置关系的判断方法(1)几何法：由圆心到直线的距离〃与圆的半径厂的大小关系判断.(2)代数法：根据直线方程与圆的方程组成的方程组解的个数来判断.(3)直线系法：若直线恒过定点，可通过判断定点与圆的位置关系来判断直线与圆的位置关系.但有一定的局限性，必须是过定点的直线系.跟踪训练1过点卩(一书,一1)的直线/与圆%+/=1有公共点，则直线/的倾斜角a的取值范围是.类型二切线问题例2过点水4,—3)作圆a-3)2+(y-l)2=1的切线，求此切线方程.引申探究若本例的条件不变，求其切线长
3、.反思与感悟求过某一点的圆的切线方程，首先判定点与圆的位置关系，以确定切线的数目.(1)求过圆上一点PS必)的圆的切线方程：如果斜率存在且不为0,先求切点与圆心连线的斜率则由垂直关系知，切线斜率为一£,由点斜式方程可求得切线方程.如果&=0或k斜率不存在，则由图形可直接得切线方程为尸必或/=心.(2)求过圆外一点Pk,必)的圆的切线时，常用几何方法求解：设切线方程为y-y.=k(x-x^),即滋一y-te+^=0,由圆心到直线的距离等于半径，可求得进而切线方程即可求出•但要注意，若求出的斤值只有一个时，则另一条切线的斜率一定不存在，可由数形
4、结合求出.跟踪训练2若点P(l,2)在以坐标原点为圆心的圆上，则该圆在点戶处的切线方程为类型三弦长问题例3⑴过圆/+/=8内的点尸(一1,2)作直线1交圆于〃两点.若直线1的倾斜角为135°,则弦的长为.(2)圆心为C(2,-1),截直线1所得的弦长为2住的圆的方程为.(3)直线/经过点戶(5,5),且和圆G/+/=25相交于久〃两点，截得的弦长为4质，求直线1的方程.反思与感悟求直线与圆相交吋的眩长有三种方法(1)交点法：将直线方程与圆的方稈联立，求出交点力，〃的坐标，根据两点间的距离公式AB=yj~~7+~yi—^2~5求解.(2)弦长
5、公式：如图所示，将直线方程与圆的方程联立，设直线与圆的两交点分别是yi),B(X2,乃),则AB=y]x—x-i2+y~yz=y[T+J^X}—x2=寸1+扣一乃
6、(直线[的斜率&存在).(3)儿何法：如图，直线与圆C交于〃，〃两点，设眩心距为R,圆的半径为r,弦长为力Ali4_则有(―)2+
7、—1)2+(y+1)”=9的位置关系是.2.若直线3x+4y+/〃=0与圆*+#—2x+4y+4=0没有公共点，则实数/〃的取值范围是3.平行于直线2x+y+l=0且与圆/+/=5相切的直线方程为.4.设久〃为直线尸=/与圆7+y=1的两个交点，则/矽=.5.直线y=^+3与圆匕一lF+(y—2尸=4相交于必"两点，且协22羽，则&的取值范围是.[“规律与方法11.直线与圆位置关系的两种判断方法比较(1)若直线和圆的方程已知，或圆心到直线的距离易表达，则用几何法较为简单.(2)若直线或圆的方程中含有参数，且圆心到直线的距离较复杂，则用代数法
8、较简单.1.过一点的圆的切线方程的求法(1)当点在圆上时，圆心与该点的连线与切线垂直，从而求得切线的斜率，用直线的点斜式方程可求得圆的切线方程.(2)若点在圆外时，过该点的切线将有两条，但在用设斜率来解题时可能求出的切线只有一条，这是因为有一条过该点的切线的斜率不存在.2.与圆相关的眩长问题的两种解决方法(1)由于半径长八弦心距么弦长/的一半构成直角三角形，利用勾股定理可求出弦长，这是常用解法.(2)联立直线与圆的方程，消元得到关于/(或y)的一元二次方程，利用根与系数的关系，得到两交点的横坐标(或纵坐标)ZI'可的关系，代入两点间的距离公
9、式求解，此法是通法.答案精析问题导学知识点思考联立直线与圆的方程，根据方程组解的个数判定直线与圆的位置关系.当方程组无解时，相离；当方程组有一解时，相切；当方程组有两解时，相交.
