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《高三数学二轮复习 专题突破 专题四 数列 第2讲 数列求和及简单应用课件 文》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第2讲 数列求和及简单应用热点突破高考导航备选例题高考导航演真题·明备考高考体验1.(2012·大纲全国卷,文6)已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,Sn=2an+1,则Sn等于( )B2.(2012·新课标全国卷,文12)数列{an}满足an+1+(-1)nan=2n-1,则{an}的前60项和为( )(A)3690(B)3660(C)1845(D)1830D3.(2013·全国Ⅰ卷,文17)已知等差数列{an}的前n项和Sn满足S3=0,S5=-5.(1)求{an}的通项公式;(2)求数列的前n
2、项和.4.(2014·全国Ⅰ卷,文17)已知{an}是递增的等差数列,a2,a4是方程x2-5x+6=0的根.(1)求{an}的通项公式;(2)求数列的前n项和.高考感悟1.考查角度(1)以递推公式为背景求通项公式或前n项和,这类问题还常与函数的性质(如周期性质)综合命题.(2)以等差数列、等比数列为背景构造新数列,利用分组转化、裂项相消、错位相减法求和.(3)根据条件构造等差、等比数列,求通项公式或前n项和.2.题型及难易度选择题、填空题、解答题;中档题.热点突破剖典例·促迁移求数列的通项公式热点一【例1】(
3、1)(2016·湖南衡阳联考)已知数列{an}满足a1=1,an+1-2an=2n(n∈N*),则数列{an}的通项公式为an=.答案:(1)n·2n-1(2)(2016·河北石家庄二模)已知数列{an}的前n项和为Sn,若Sn=2an-4,n∈N*,则an=.解析:(2)因为Sn=2an-4,①所以n≥2时,Sn-1=2an-1-4,②①-②得Sn-Sn-1=2an-2an-1,即an=2an-2an-1,所以an=2an-1,即=2.又a1=S1=2a1-4,所以a1=4,所以数列{an}为首项为4,公比是
4、2的等比数列,所以an=4×2n-1=2n+1.答案:(2)2n+1构造法求通项公式(1)本例(1)中,若将“an+1-2an=2n”改为“an+1-2an=2”,则an=.(2)本例(1)中,若将“an+1-2an=2n”改为“an+1=”,则an=.【方法诠释】解决此类题目的关键是构造等比数列,进而求得an.【方法技巧】(1)利用Sn与an的关系求通项公式:通过纽带:an=Sn-Sn-1(n≥2),消掉an或Sn求解.如需消掉Sn,可以利用已知递推式,把n换成(n+1)得到新递推式,两式相减即可.若要消掉a
5、n,只需把an=Sn-Sn-1代入递推式即可.不论哪种形式,需要注意公式an=Sn-Sn-1成立的条件n≥2.因此要验证n=1是否成立,若不成立写成分段形式.(2)由递推关系求通项公式的三种类型及方法:①对形如an+1=an+f(n)(f(n)是可以求和的)的递推式求通项公式时,常用累加法,巧妙求出an-a1与n的关系式.②对形如an+1=anf(n)(f(n)是可以求积的)的递推式求通项公式时,常用累乘法,巧妙求出与n的关系式.③对形如an+1=kan+b(k≠1,b≠0)(其中k,b为常数)的递推式求通项公
6、式时,可以构造等比数列,先求出该等比数列的通项公式,再求an.热点训练:(1)(2016·安徽省“江南十校”联考)已知Sn为数列{an}的前n项和,a1=1,2Sn=(n+1)an,若存在唯一的正整数n使得不等式-tan-2t2≤0成立,则实数t的取值范围为.数列求和热点二考向1分组求和法【例2】已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足an=2-3Sn(n∈N*).(1)求数列{an}的通项公式;(2)设bn=log2an,求数列{an+bn}的前n项和Tn.考向2 裂项相消法【例3】(2016·四川绵阳质检)
7、设Sn为各项不相等的等差数列{an}的前n项和,已知a3a5=3a7,S3=9.(1)求数列{an}的通项公式;考向3 错位相减法【例4】(2014·江西卷,理17)已知首项都是1的两个数列{an},{bn}(bn≠0,n∈N*)满足anbn+1-an+1bn+2bn+1bn=0.(1)令cn=,求数列{cn}的通项公式;(2)若bn=3n-1,求数列{an}的前n项和Sn.解:(2)由bn=3n-1知an=cnbn=(2n-1)3n-1,于是数列{an}前n项和Sn=1·30+3·31+5·32+…+(2n-
8、1)·3n-1,3Sn=1·31+3·32+…+(2n-3)·3n-1+(2n-1)·3n,相减得-2Sn=1+2·(31+32+…+3n-1)-(2n-1)·3n=-2-(2n-2)3n,所以Sn=(n-1)3n+1.【方法技巧】(1)错位相减法适用于由一个等差数列和一个等比数列对应项的乘积构成的数列的求和.(3)分组求和法:适用于由等差数列和等比数列的和(或差)构成的数列.数列的综
