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《2018届高三数学二轮复习 冲刺提分作业 第一篇 专题突破 专题四 数列 第2讲 数列求和及简单应用 理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第2讲 数列求和及简单应用A组 基础题组1.已知数列{an}中,a1=a2=1,an+2=则数列{an}的前20项和为( ) A.1121B.1122C.1123D.11242.已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn+Sm=Sn+m(n,m∈N*)且a1=5,则a8=( )A.40B.35C.12D.53.已知等差数列{an}的公差为d,关于x的不等式dx2+2a1x≥0的解集为[0,9],则使数列{an}的前n项和Sn最大的正整数n的值是( )A.4B.5C.6D.74.对于数列{an},定义数列
2、{an+1-an}为数列{an}的“差数列”,若a1=2,数列{an}的“差数列”的通项公式为an+1-an=2n,则数列{an}的前n项和Sn=( )A.2B.2nC.2n+1-2D.2n-1-25.(2017贵阳一模)已知数列{an}满足2a1+22a2+…+2nan=n(n∈N*),数列的前n项和为Sn,则S1·S2·S3·…·S10=( )A.B.C.D.6.在各项均为负数的数列{an}中,2an=3an+1,且a2·a5=,则数列{an}的通项公式为 . 7.(2017江苏四校联考(一))已知数列{xn}各项均
3、为正整数,且满足xn+1=n∈N*.若x3+x4=3,则x1所有可能取值的集合为 . 8.一牧羊人赶着一群羊通过6个关口,每过1个关口,守关人将拿走当时羊的一半,然后退还1只给牧羊人,过完这些关口后,牧羊人只剩下2只羊,则牧羊人在过第1个关口前有 只羊. 9.(2017洛阳第一次统一考试)已知数列{an}的前n项和为Sn,an≠0,a1=1,且2anan+1=4Sn-3(n∈N*).(1)求a2的值并证明:an+2-an=2;(2)求数列{an}的通项公式.10.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且a1=1,S3+S4
4、=S5.(1)求数列{an}的通项公式;(2)令bn=(-1)n-1anan+1,求数列{bn}的前2n项和T2n.B组 提升题组1.(2017课标全国Ⅰ,12,5分)几位大学生响应国家的创业号召,开发了一款应用软件.为激发大家学习数学的兴趣,他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案:已知数列1,1,2,1,2,4,1,2,4,8,1,2,4,8,16,…,其中第一项是20,接下来的两项是20,21,再接下来的三项是20,21,22,依此类推.求满足如下条件的最小整数N:N>100且该数列的前N
5、项和为2的整数幂.那么该款软件的激活码是( ) A.440B.330C.220D.1102.(2017石家庄第一次模拟)已知等比数列{an}满足an+1+an=3·2n-1,n∈N*.设数列{an}的前n项和为Sn,若不等式Sn>kan-2对一切n∈N*恒成立,则实数k的取值范围为 . 3.(2017山东,19,12分)已知{xn}是各项均为正数的等比数列,且x1+x2=3,x3-x2=2.(1)求数列{xn}的通项公式;(2)如图,在平面直角坐标系xOy中,依次连接点P1(x1,1),P2(
6、x2,2),…,Pn+1(xn+1,n+1)得到折线P1P2…Pn+1,求由该折线与直线y=0,x=x1,x=xn+1所围成的区域的面积Tn.4.(2017新疆第二次适应性检测)已知数列{an}满足a1=1,a1+a2+a3+…+an=an+1-1(n∈N*),数列{an}的前n项和为Sn.(1)求数列{an}的通项公式;(2)设bn=,Tn是数列{bn}的前n项和,求使得Tn<对所有n∈N*都成立的最小正整数m.答案精解精析A组 基础题组1.C 由题意可知,数列{a2n}是首项为1,公比为2的等比数列,数列{a2n-1}是首项为1,
7、公差为2的等差数列,故数列{an}的前20项和为+10×1+×2=1123.故选C.2.D 数列{an}的前n项和Sn满足Sn+Sm=Sn+m(n,m∈N*)且a1=5,令m=1,则Sn+1=Sn+S1=Sn+5,即Sn+1-Sn=5,所以an+1=5,所以a8=5.故选D.3.B ∵关于x的不等式dx2+2a1x≥0的解集为[0,9],∴0,9是一元二次方程dx2+2a1x=0的两个实数根,且d<0,∴-=9,∴a1=-.∴an=a1+(n-1)d=d,可得a5=-d>0,a6=d<0.∴使数列{an}的前n项和Sn最大的正整数n的
8、值是5.故选B.4.C 因为an+1-an=2n,所以an=(an-an-1)+(an-1-an-2)+…+(a2-a1)+a1=2n-1+2n-2+…+22+2+2=+2=2n-2+2=2n,所以Sn==2n+1-2.
