八年级数学上册 13_3_2 等边三角形(第1课时)课件 (新版)新人教版

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1、八年级上册13.3等腰三角形学习目标:1.探索等边三角形的性质和判定.2.能运用等边三角形的性质和判定进行计算和证明.学习重点:探索等边三角形的性质与判定.ABC1、什么是等腰三角形?2、等腰三角形有哪些性质?等腰三角形的两腰相等AB=AC两底角相等∠B=∠C(等边对等角)等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线和底边上的高线互相重合(三线合一)回顾D等腰三角形是轴对称图形有两边相等的三角形是等腰三角形。3.等腰三角形的判定方法等角对等边生活中的等边三角形ABC等边三角形的定义三条边都相等的三角形叫做等边三角形

2、(也叫正三角形)。联系:等边三角形是特殊的等腰三角形;区别:等边三角形有三条相等的边,而等腰三角形只有两条.回顾等边三角形与等腰三角形有什么关系?等边三角形有哪些特殊的性质呢?图形等腰三角形性质每一边上的中线、高和这一边所对的角的平分线互相重合三个角都相等,轴对称图形(3条)等边三角形轴对称图形(1条)两个底角相等底边上的中线、高和顶角的平分线互相重合类比探究一且都是60º两条边相等三条边都相等探索新知证明:∵ △ABC是等边三角形,∴BC=AC,BC=AB.∴ ∠A=∠B,∠A=∠C.∴ ∠A=∠B=∠C

3、.∵ ∠A+∠B+∠C=180°,∴ ∠A=60°.∴ ∠A=∠B=∠C=60°.细心观察,探索性质已知:△ABC是等边三角形求证:∠A=∠B=∠C=60°.ABC对“等边三角形的三个内角都相等,并且每一个角都等于60°”这一结论进行证明.符号语言:∵ △ABC是等边三角形,∴ ∠A=∠B=∠C=60°.细心观察,探索性质等边三角形的性质:等边三角形的三个内角都相等,并且每一个角都等于60°.ABC1.三边都相等的三角形叫做____三角形.2.等边三角形的每个内角都等于____度.3.等边三角形有____条

4、对称轴.练习等边6034、已知△ABC中,∠A=∠B=60°,AB=3cm则△ABC的周长________5、△ABC是等腰三角形,周长为15cm且∠A=60°,则BC=_______cm95等边三角形性质运用练一练6、如图,已知,△ABC是等边三角形,BD是中线,BD=6,延长BC到E。使CE=CD,求DE长。ABCDE等边三角形性质运用7、如图,△ABC和△ADE都是等边三角形,已知△ABC的周长为18cm,EC=2cm,求△ADE的周长.ACBDE有两边相等的三角形是等腰三角形(定义)有两个角相等的三

5、角形是等腰三角形。满足什么条件的三角形是等边三角形?满足什么条件的三角形是等腰三角形?类比探究二三边都相等的三角形是等边三角形(定义)三个角都相等的三角形是等边三角形。方法一:从边看方法二:从角看方法一:方法二:证明:∵ ∠A=∠B,∠B=∠C,∴BC=AC,AC=AB.∴AB=BC=AC.∴ △ABC是等边三角形.已知:在△ABC中,∠A=∠B=∠C.求证:△ABC是等边三角形.细心观察,探索性质CAB对“三个角都相等的三角形是等边三角形”这一结论进行证明.小明认为还有第三种方法“两条边相等且有一个角是6

6、0°的三角形也是等边三角形”,你同意吗?想一想假若AB=AC.则∠B=∠C1.当顶角∠A=60°时,∠B=∠C=60°∴∠A=∠B=∠C=60°∴△ABC是等边三角形.2.当底角∠B=60时,∠C=60°,∠A=180-(60°+60°)=60.°∴∠A=∠B=∠C=60°∴△ABC是等边三角形.等边三角形三种判定方法三边都相等的三角形是等边三角形。三个角都相等的三角形是等边三角形。∵AB=BC=AC∴△ABC是等边三角形∵∠A=∠B=∠C∴△ABC是等边三角形∵∠A=600,AB=BC∴△ABC是等边三角

7、形有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。符号语言:在△ABC中,∵∠A=∠B=∠C,∴ △ABC是等边三角形.细心观察,探索性质等边三角形的判定定理1:三个角都相等的三角形是等边三角形.CAB细心观察,探索性质等边三角形的判定定理2:有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形.CAB符号语言:在△ABC中,∵BC=AC,∠A=60°,∴ △ABC是等边三角形.例:如图,在等边三角形ABC中,DE∥BC,请问△ADE是等边三角形吗?试说明理由.ACBDE上题中,若将条件DE∥BC改为AD=AE,△ADE还是

8、等边三角形吗?试说明理由.变式练习等边三角形判定运用证明:∵△ABC是等边三角形∴∠A=∠B=∠C=600又∵DE∥BC∴∠ADE=∠B,∠AED=∠C∴∠ADE=∠A=∠AED∴△ADE是等边三角形。证明:∵ △ABC是等边三角形,∴ ∠A=∠ABC=∠ACB=60°.∵DE∥BC,∴ ∠ABC=∠ADE,∠ACB=∠AED.∴ ∠A=∠ADE=∠AED.∴ △ADE是等边三角形.动脑思考,变式训练变式2若点D

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